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1、猎狗追兔问题常见易错题1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?思路一:狗5步兔子9步步幅之比9:5狗2步时间兔子3步时间步频之比2:3则速度之比是9 2:5 36:5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6 9/(65)54步思路二:速度步频 步幅猎犬:兔子2 9:3 518:15,18153,9 3318 3542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?
2、答案:设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有:L1/L2=9/5,f1/f2=2/3又设狗的速度为v1,兔子为v2,则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有:x/v1=110/(v1-v2)所以:x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设:猎狗跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎狗跑a米远才能追上兔子猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 5x=9y猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,而猎狗与兔子跑的时间相等 a/2x=a-110/3y解5x=9ya/2x=a-110/3y得(步骤
3、略)a=660答:猎狗跑660米远才能追上兔子。3.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?答案:解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。26 9/4 (9/4 8/51)=144(步)解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。26 (1 8/54/9)144(步)4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能
4、追上兔子?答案:解法1:由 猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步 可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由 猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步 可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完。解法2:在相同的时间里,狗跑的路程与兔子跑的路程的比是:9 25 3=6:5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份,狗要跑10 660米5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子?答案:解法1:设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为:13/3 (7/2)=26/21速度比为21/26(x-70):x=21:26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子解法2:猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步,猎狗跑2步的时间兔子跑3步,所以相同时间内,猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2:3=26:21,设猎狗跑X米才能追上兔子,则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子。第 4 页 共 4 页