（05）第5章参数估计（T8）ppt课件（完整版）.pptx

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1、（05）第5章 参数估计（T8）ppt课件（完整版）5 - 2统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19统 计 学 (第8版)5 - 3统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-195 - 4统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19思维导图思维导图参数估计一个总体均值大样本小样本正态总体方差已知正态分布正态总体方差未知t 分布比例大样本正态分布方差正态总体卡方分布两个总体均值差独立大样本正态分布独立小样本两正态总体方差已知正态分布两正态总体方差未知t 分布配对样本t 分布比例差独立大样本正态分布方差比两正态总体F 分布推断原理参数估计方法5 - 5统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-1

2、9大学生每周上网花多少时间 思考以下问题思考以下问题为了解学生每周上网花费的时间，中国人民大学公共管理学院的4名本科生对全校部分本科生做了问卷调查。调查的对象为中国人民大学在校本科生，调查内容包括上网时间、途径、支出、目的、关心的校园网内容,以及学生对上网收费的态度，包括收费方式、收费金额等。调查问卷由调查员直接到宿舍发放并当场收回。对4个年级中每个年级各发60份问卷，其中男、女生各30份，共收回有效问卷200份，其中有关上网时间方面的数据经整理如下表所示回答类别人数(人)频率(%)3小时以下321636小时3517.569小时3316.5912小时2914.512小时以上7135.5合计20

3、01005 - 6统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 参数估计的基本原理 点估计与区间估计点估计与区间估计l点估计点估计用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计l点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 5 - 7统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 参数估计的基本原理 点估计与区间估计点估计与区间估计l区间估计区间估计在点

4、估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到l置信水平置信水平如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidence coefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。x的抽样分布1.65x1.65x90% 的样本1.96x1.96x95% 的样本2.58x2.58x99% 的样本区间估计的图示区间估计的图示5 - 8统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 参数估计的基本原理 点估计与区间估计点估计与区间估计区间估计的表述区间估计的表述l置信区间置信区间由

5、样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间l如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述l总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数l实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量

6、包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个l当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个l一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题l置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的 5 - 9统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 参数估计的基本原理 区间估计区间估计模拟的模拟的95%的置信区

7、间的置信区间影响置信区间的因素影响置信区间的因素模拟的模拟的95%的置信区间的置信区间置信水平和样本量对置信区间的影响置信水平和样本量对置信区间的影响(a) n=10,总体均值95%的置信区间(b) n=10,总体均值80%的置信区间(c) n=10,总体均值90%的置信区间(d) n=20,总体均值90%的置信区间5 - 10统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 参数估计的基本原理 评价估计量的标准评价估计量的标准无偏性无偏性估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数E的抽样分布（a）无偏估计量偏差E的抽样分布（b）有偏估计量有效性有效性对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小的

8、估计量更有效 1的抽样分布2的抽样分布一致性一致性随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数较大样本量的的抽样分布较小样本量的的抽样分布5 - 11统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 一个总体参数的区间估计 一个总体均值的估计一个总体均值的估计大样本大样本l总体均值的置信区间是由样本均值加减估计误差得到的l估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度l总体均值在置信水平下的置信区间可一般性地表达为 样本均值分位数样本均值的标准误5 - 12统计学(第

9、8 版)贾俊平2022-5-19 一个总体均值的估计一个总体均值的估计大样本大样本例题分析例题分析【例【例5-1】 一家保险公司收集到由36位投保个人组成的随机样本，得到每位投保人的年龄（单位：周岁）数据如表51所示。建立投保人年龄的90%的置信区间233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532 一个总体参数的区间估计5 - 13统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 一个总体均值的估计一个总体均值的估计小样本小样本例题分析例题分析 一个总体参数的区间估计5 - 14统计学(第 8 版)贾俊

10、平2022-5-19 一个总体均值的估计一个总体均值的估计小样本小样本例题分析例题分析SPSS输出的置信区间输出的置信区间 一个总体参数的区间估计5 - 15统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 一个总体比例的估计一个总体比例的估计大样本近似大样本近似例题分析例题分析l假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于10l置信区间样本比例分位数样本比例的标准误 一个总体参数的区间估计5 - 16统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 一个总体方差的估计一个总体方差的估计l 估计一个总体的方差或标准差l 假设总体服从正态分布l 总体方

11、差 的置信区间0510150.000.050.100.152Density1 22 2 22 2总 体 方 差 的 置 信 区 间 一个总体参数的区间估计5 - 17统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 一个总体方差的估计一个总体方差的估计例题分析例题分析 一个总体参数的区间估计5 - 18统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体参数的区间估计 两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立大样本独立大样本5 - 19统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立大样本独立大样本例题分析例题分析【例例5-6】某地区教育管理部门想估

12、计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如表54所示。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间中学1 1中学2 2 两个总体参数的区间估计5 - 20统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立小样本独立小样本例题分析例题分析方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.038.532.034.431.228.033.430.026.5 两个总体参数的区间估计5 - 21统计学(第 8 版)贾俊平202

13、2-5-19 两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立小样本独立小样本例题分析例题分析 两个总体参数的区间估计SPSS输出的输出的结果结果5 - 22统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计配对样本配对样本例题分析例题分析 两个总体参数的区间估计5 - 23统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19【例例5-8】SPSS输出（部分）输出（部分） 两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计配对样本配对样本例题分析例题分析 两个总体参数的区间估计5 - 24统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体比例差的估计两个总体比例差的估计大样本

14、近似大样本近似例题分析例题分析(p1- p2)分位数(p1- p2)的标准误 两个总体参数的区间估计5 - 25统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体方差比的估计两个总体方差比的估计例题分析例题分析012340.00.20.40.60.8FDensityF1 2 2F 2 2两 个 总 体 方 差 比 的 置 信 区 间 两个总体参数的区间估计5 - 26统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 两个总体方差比的估计两个总体方差比的估计例题分析例题分析 两个总体参数的区间估计5 - 27统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 样本量的确定 估计一个总体均值时样本量的确

15、定估计一个总体均值时样本量的确定例题分析例题分析l估计总体均值时样本量n为与总体方差成正比与边际误差的平方成反比与可靠性系数成正比l样本量的圆整法则：当计算出的样本量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数，如24.68取25，24.32也取25等等5 - 28统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 样本量的确定 估计一个总体估计一个总体比例比例时样本量的确定时样本量的确定例题分析例题分析5 - 29统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 样本量的确定 估计估计两两个总体均值个总体均值之差之差时样本量的确定时样本量的确定例题分析例题分析5 - 30统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 样本量的确定 估计估计量量个总体个总体比例之差比例之差时样本量的确定时样本量的确定例题分析例题分析5 - 31统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 THANKS THE END2022-5-19 THE END THANKS估计余地留点