2011年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2011天津）i是虚数单位，复数=（）A2iB2+iC12iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，即可【解答】解：复数=故选A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型2（5分）（2011天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3xy的最大值为（）A4B0CD4【考点】简单线性规划菁优网版

2、权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3xz，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为62=4故选D【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值3（5分）（2011天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为（）A0.5B1C2D4【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x3时跳出循环，输出结果【解答

3、】解：当输入x=4时，|x|3，执行循环，x=|43|=7|x|=73，执行循环，x=|73|=4，|x|=43，执行循环，x=|43|=1，退出循环，输出的结果为y=21=2故选C【点评】本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题4（5分）（2011天津）设集合A=xR|x20，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，则“xAB”是“xC”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】化简

4、集合A，C，求出AB，判断出AB与C的关系是相等的即充要条件【解答】解：A=xR|x20=x|x2AB=x|x2或x0C=xR|x（x2）0=x|x2或x0AB=C“xAB”是“xC”的充要条件故选C【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题考查充要条件的定义5（5分）（2011天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）AabcBacbCbacDcab【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+）的单调性可进行比较即可【

5、解答】解：a=log23.6=log43.62y=log4x在（0，+）单调递增，又3.623.63.2log43.62log43.6log43.2即acb故选：B【点评】本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题6（5分）（2011天津）已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4D4【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，

6、可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐

7、近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论7（5分）（2011天津）已知函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）Af（x）在区间2，0上是增函数Bf（x）在区间3，上是增函数Cf（x）在区间3，5上是减函数Df（x）在区间4，6上是减函数【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2

8、sin（）=2，结合已知可得= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可【解答】解：函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，f（x）=2sin（），当x=时，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=+2k，=， 由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A【点评】本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（x+）（A0，0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查8（5分）（2011天津）对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个

9、公共点，则实数c的取值范围是（）A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1【考点】函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【解答】解：，函数f（x）=（x22）（x1）=，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故选B【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结

10、合的思想属于基础题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）（2011天津）已知集合A=xR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于3【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出AZ，最后求出集合AZ中所有元素的和即可【解答】解：A=xR|x1|2=x|1x3，而Z为整数集，集合AZ=0，1，2，故集合AZ中所有元素的和等于0+1+2=3，故答案为3【点评】本题属于以绝对值不等式为依托，求集合的交集的基础题，同时考查了集合中元素的和10（5分）（2011天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几

11、何体的体积为4m3【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：4【点评】本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目11（5分）（2011天津）已知an

12、为等差数列，Sn为an的前n项和，nN*，若a3=16，S20=20，则S10值为110【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】本题可根据等差数列的前n项和的一上性质S（k+1）mSkm是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S10的值【解答】解：由题意a3=16，故S5=5a3=80，由数列的性质S10S5=80+25d，S15S10=80+50d，S20S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=2又S10=S5+S10S5=80+80+25d=

13、16050=110故答案为：110【点评】本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化12（5分）（2011天津）已知log2a+log2b1，则3a+9b的最小值为18【考点】基本不等式；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先把已知条件转化为ab2，且a0，b0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可【解答】解：由log2a+log2b1得ab2，且a0，b0又3a+9b=3a+32b2=2，因为a+2b2=22=4

14、，所以3a+9b2=18即3a+9b的最小值为18故答案为18【点评】本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题13（5分）（2011天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1若CE与圆相切，则CE的长为【考点】圆的切线方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DFFC=AFBF求出k的值，利用切割定理求出CE【解答】解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DFFC=AFBF，得2=8k2，即k=，AF=2

15、，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE2=BEEA=，CE=【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型14（5分）（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5【考点】向量的模菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直

16、线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为5【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力三、解答题（共6小题，满分80分）15（13分）（2011天津）编号为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8 得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16 得分172625332212

17、3138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10，20）20，30）30，40人数（）从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（I）根据已知中编号为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数（II）（i）根据（I）的结论，我们易列出在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；（ii）列出这2人得分之和大于5

18、0分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率【解答】解：（I）由已知中编号为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间10，20）上的共4人，在区间20，30）上的共6人，在区间30，40上的共6人，故答案为4，6，6（II）（i）得分在区间20，30）上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有：（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（

19、A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15种（ii）从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5种故这2人得分之和大于50分的概率P=【点评】本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件烽、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力16（13分）（2011天津）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求cosA的值；（

20、）的值【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（I）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦（II）利用三角函数的平方关系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出的值【解答】解：（I）由B=C，可得所以cosA=（II）因为所以=【点评】本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式17（13分）（2011天津）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC中点，PO

21、平面ABCD，PO=2，M为PD中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：AD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（I）由O为AC中点，M为PD中点结合平行四边形的对角线性质，考虑连接BD，MO，则有PBMO，从而可证（II）由ADC=45，且AD=AC=1，易得ADAC，POAD，根据线面垂直的判定定理可证（III）取DO中点N，由PO平面ABCD，可得MN平面ABCD，从而可得MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtANM中求解即可【解

22、答】解：（I）证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO因为PB平面ACM，MO平面ACM所以PB平面ACM（II）证明：因为ADC=45，且AD=AC=1，所以DAC=90，即ADAC又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，ACPO=O，AD平面PAC（III）解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，所以，在RtANM中，=即直线AM与平面ABCD所成的正切值为【点评】本

23、题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力18（13分）（2011天津）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|（）求椭圆的离心率e；（）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接利用|PF2|=|F1F2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e；（）先把直线PF2与

24、椭圆方程联立求出A，B两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程【解答】解：（）设F1（c，0），F2（c，0）（c0）由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+1=0，得=1（舍），或=，所以e=（）由（）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（xc）A，B的坐标满足方程组，消y并整理得5x28xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，不妨设A（c，c），B（0，c）所以|AB|=c，于是|MN|=|AB|=2c圆心（1，）到直线PF2的距离d=，因为d2+=

25、42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=（舍）或c=2所以椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查椭圆的方程和几何性质，直线的方程，两点间的距离公式以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力19（14分）（2011天津）已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xR，其中tR（）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）当t0时，求f（x）的单调区间；（）证明：对任意的t（0，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的

26、单调性菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】（I）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（II）根据f（0）=0，解得x=t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0求出单调区间即可；（III）根据函数的单调性分两种情况讨论，当1与当01时，研究函数的单调性，然后根据区间端点的符号进行判定对任意t（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点从而得到结论【解答】解：（I）当t=1时，f（x）=4x3+3x26x，f（0）=0f（x）=12x2+6x6，f（0）=6，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0

27、）处的切线方程为y=6x（II）解：f（x）=12x2+6tx6t2，f（0）=0，解得x=t或x=t0，以下分两种情况讨论：（1）若t0，则t，f（x）的单调增区间是（，），（t，+）；f（x）的单调减区间是（，t）（2）若t0，则t，f（x）的单调增区间是（，t），（，+）；f（x）的单调减区间是（t，）（III）证明：由（II）可知，当t0时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，+）内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当1，即t2时，f（x）在（0，1）内单调递减f（0）=t10，f（1）=6t2+4t+3130所以对于任意t2，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点（2）当01，

28、即0t2时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，1）内单调递增若t（0，1，f（）=+t10，f（1）=6t2+4t+32t+30所以f（x）在（，1）内存在零点若t（1，2），f（）=+t1+10，f（0）=t10f（x）在（0，）内存在零点所以，对任意t（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点综上，对于任意t（0，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点【点评】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数零点、解不等式等基础知识，考查了计算能力和分类讨论的思想20（14分）（2011天津）已知数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=（2）n+

29、1，bn=，nN*，且a1=2（）求a2，a3的值（）设cn=a2n+1a2n1，nN*，证明cn是等比数列（）设Sn为an的前n项和，证明+n（nN*）【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】（）推出bn的表达式，分别当n=1时，求出a2=；当n=2时，解出a3=8；（）设cn=a2n+1a2n1，nN*，利用等比数列的定义，证明cn是等比数列；（）求出S2n，a2n，S2n1，a2n1，求出+的表达式，然后求出+的表达式，利用放缩法证明结果【解答】（）解：由bn=，（nN*）可得bn=又bn+1an+bnan+1=（2）n+1，当n=1时，

30、a1+2a2=1，可得由a1=2，a2=；当n=2时，2a2+a3=5可得a3=8；（）证明：对任意nN*，a2n1+2a2n=22n1+12a2n+a2n+1=22n+1，得a2n+1a2n1=322n1，即：cn=322n1，于是所以cn是等比数列（）证明：a1=2，由（）知，当kN*且k2时，a2k1=a1+（a3a1）+（a5a3）+（a7a5）+（a2k1a2k3）=2+3（2+23+25+22k3）=2+3=22k1，故对任意的kN*，a2k1=22k1由得22k1+2a2k=22k1+1，所以kN*，因此，于是，故=所以，对任意的nN*，+=（+）+（+）=nn=n（nN*）【点评】本题考查等比数列的定义，等比数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想专心-专注-专业