导数题型归纳总结.doc

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1、导数题型归纳总结导数题型归纳总结导数题型归纳总结导数的定义和几何意义函数f(x)在x0处的导数：f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)y=limx0xx函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即kf(x0)求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注：若过曲线外一点(x1,y1)向曲线作切线，要先设切点(x0,f(x0)，用k=f(x0)y1f(x0)x1x021、若曲线yxaxb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则ab232、若存在过点(1,0)的直线与曲线yx和yax15x9都相切，则a=43、已知yx2x，则过原点(0,

2、0)的切线方程是34、已知f(x)x3x，过点A(1,m)(m2)可作yf(x)的三条切线，32则m的范围是，1)的切线方程为（曲线上一点）求过曲线yx32x上的点(1注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点26、【2022辽宁】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8导数与单调性、极值、最值1、单调性问题：y0单调递增；y0单调递减求函数单调性的步骤：确定函数的定义域；求导数，y0单调递增；y0单调递减2、极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧f(x)的符

3、号相反；f(x)=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足f(x)=0；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令f(x)=0，找出所有的驻点；第1页（共6页）检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；3、最值问题：函数f(x)在a,b上连续，则f(x)在极值点或端点处取得最值求函数最值的步骤：求函数的极值，与函数的端点值相比较，得到最值；单调性问题1、函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)2、要使函数f(x)x23(a1)x2在区间(,3上是减函数，求实数a的取值范围。2f(x)lnxa(1a)x2(1a)x的单调性a

4、03、【2022广东】设,讨论函数4、【2022辽宁】函数y=A(1,1最值及其相关问题5、求fx322综合题1、设函数f(x)xaxaxm(a0)12xx的单调递减区间为（）2C1,+)D(0,+)B(0,113x4x4在0,3的最大值与最小值3（I）若a1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围；（II）若函数f(x)在1,1内没有极值点，求a的范围；（III）若对任意的a3,6，不等式f(x)1在x2,2上恒成立，求实数m的取值范围.2、设函数f(x)13x2ax23a2xb，(0a1,bR)34若当xa1,a2时，恒有f(x)a，试确定a的取值范围（a3、【2022浙江】已知函数

5、f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；（II）若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围4、已知函数f(x)=ax若在区间5、【2022湖北】设函数f，gx，其中xR，a、()xx2axbxa()x3x2b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点（2,0）处有相同的切线l。(I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1x2，且对任意xg()xmx的xx恒成立，求实数m的取值范围。()g()xm(x1)1,x2，fx326、已知函数f(x)xa

6、xx1，aR设函数f(x)在区间，内是减函数，322332x1(xR)，其中a0.211,上，f(x)0恒成立，求a的取值范围.（a的取值范围为0函数图像有关问题1、【2022重庆】设函数f(x)在R上可导,其导函数f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是2、设函数fxxsinxcosx的图像在点t,ft处切线的斜率为k，则函数kgt的部分图像为()3、yf(x则yf(x（）)是f(x)的导函数，yf(x)的图象如下图所示，)的图象为yyy212O1Ox2xO1yxO12x4、已知二次函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数f(x)的图象的大致形状是（）y5、

7、【2022安徽】函数f(x)axg(x)在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是()mn0.5第4页（共6页）xO0.5（A）m1,n1(B)m1,n2(C)m2,n1(D)m3,n1综合问题21、【2022黄冈中学高二期中】设函数f(x)(1x)2ln(1x)（I）求f(x)的单调区间；2（II）当0已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1x2，若对任意的13xx1,x2，f(x)f(1)恒成立，求m的取值范围（m的取值范围是(,)）2317、已知函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为12（）求a的值及f(x)的最大值；111（）证明：1ln(n1)（nN

8、*）23n8、【2022浙江教科院】设函数f(x)x34xa，0a2若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）Ax11Bx20Cx20Dx329、已知mR，函数f（x）mxm11lnx，g(x)lnxx2（I）求g（x）的极小值；（II）若yf(x)一g(x)在1，）上为单调增函数，求实数m的取值范围.u.c.o.m第6页（共6页）扩展阅读：导数题型归纳总结导数题型归纳总结导数的定义和几何意义函数f(x)在x0处的导数：f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)y=limxx0x函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即kf(x0)求切线方程：先用

9、导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注：若过曲线外一点(x1,y1)向曲线作切线，要先设切点(x0,f(x0)，用k=f(x0)y1f(x0)x1x021、若曲线yxaxb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则ab232、若存在过点(1,0)的直线与曲线yx和yax15x9都相切，则a=43、已知yx2x，则过原点(0,0)的切线方程是3234、已知f(x)x3x，过点A(1,m)(m2)可作yf(x)的三条切线，则m的范围是，1)的切线方程5、（曲线上一点）求过曲线yx32x上的点(1注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点6、【2022辽宁】已知P,Q为抛物线x2=

10、2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8导数和单调性y0单调递增；y0单调递减极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧f(x)的符号相反；f(x)=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足f(x)=0；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令f(x)=0，找出所有的驻点；检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数f(x)在a,b上连续，则f(x)在极值点或端点处取得最值单调性问题1、函数f(x)(x3)e的单调递增区间是x()A.(,2)B.(0,3)C.(

11、1,4)D.(2,)2、要使函数f(x)x23(a1)x2在区间(,3上是减函数，求实数a的取值范围。2f(x)lnxa(1a)x2(1a)x的单调性a03、【2022广东】设,讨论函数4、【2022辽宁】函数y=A(1,112xx的单调递减区间为（）2B(0,1C1,+)D(0,+)最值及其相关问题基础题：1、求fx13x4x4在0,3的最大值与最小值3综合题1、设函数f(x)x3ax2a2xm(a0)（I）若a1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围；（II）若函数f(x)在1,1内没有极值点，求a的范围；（III）若对任意的a3,6，不等式f(x)1在x2,2上恒成立，求实数m的

12、取值范围.2、设函数f(x)13x2ax23a2xb，(0a1,bR)34若当xa1,a2时，恒有f(x)a，试确定a的取值范围（a4、已知函数f(x)=ax若在区间5、【2022湖北】设函数f，gx，其中xR，a、b()xx2axbxa()x3x2为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点（2,0）处有相同的切线l。(I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1x2，且对任意的xg()xmx322332x1(xR)，其中a0.211,上，f(x)0恒成立，求a的取值范围.（a的取值范围为01、当x0，求证：e1x（(ex)ex）x2、设函

13、数f(x)x(x1)ln(x1)(x1).（）求f(x)的单调区间；（）证明：当nm0时，(1n)m(1m)n本类问题主要是命题人经常考查的一类如namb（mn），一般两边同时取自然对数，mlnanlnb，再利用函数单调性，可能还需要构造函数函数图像1、【2022重庆】设函数f(x)在R上可导,其导函数f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是2、设函数fxxsinxcosx的图像在点t,ft处切线的斜率为k，则函数kgt的部分图像为()3、yf(x)是f(x)的导函数，yf(x)的图象如下图所示，则yf(x)的图象为（）yyy4、已知二次函数f(x)的图象如下

14、图所示，则其导函数f(x)的图象的大致形状是（）O12yxO12x2O1xO12x5、【2022安徽】函数f(x)axg(x)在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是()（A）m1,n1(B)m1,n2(C)m2,n1(D)m3,n1mny0.5xO0.5综合问题21、【2022黄冈中学高二期中】设函数f(x)(1x)2ln(1x)（I）求f(x)的单调区间；2（II）当05、【2022江西】已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1,f(0)0.(1)求a的取值范围;(2)设g(x)f(x)f(x),求g(x)在0,1上的最大值和最小值.6、设函数f(x)

15、13xx2(m21)x,(xR,)其中m03已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1x2，若对任意的13xx1,x2，f(x)f(1)恒成立，求m的取值范围（m的取值范围是(,)）2317、已知函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为12（）求a的值及f(x)的最大值；111（）证明：1ln(n1)（nN*）23n8、【2022浙江教科院】设函数f(x)x34xa，0a2若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）Ax11Bx20Cx20Dx329、已知mR，函数f（x）mxm11lnx，g(x)lnxx2（I）求g（x）的极小值；（II）若yf(x)一g(x)在1，）上为单调增函数，求实数m的取值范围.u.c.o.m第 7 页 共 7 页