第二章-函数、导数及其应用-第十一节-导数在研究函数中的应用课件-理.ppt

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1、第十一节导数在研究函数中的应用第一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.函数的单调性与导数(1)设函数y=f(x)在某个区间内可导若f(x)0,则f(x)在这个区间内是增函数;若f(x)0或f(x)0时,f(x)在相应区间上是增函数,当f(x)0时,f(x)在相应区间上是减函数.第三页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f(x)0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=

2、f(x)的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.第四页，编辑于星期五：二十二点 十八分。3.函数的最值与导数(1)函数最值的概念设函数y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,函数f(x)在a,b上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数y=f(x)的最大(最小)值.(2)求函数最值的步骤设函数y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)

3、在a,b上的最值,可分两步进行:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.4.常用的数学方法与思想分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想.第五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.(2016郑州一中调研)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如下图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个1.B【解析】对导函数的图象研究发现其函数值正负构成是(+,-),(-,+),(+,-),所以可画出原函数的大

4、致图象,数形结合,易知其在开区间(a,b)内有两个极大值点.第六页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第七页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【变式训练】(2015广东高考)设a1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在(-,+)上仅有一个零点.【解析】(1)f(x)=(1+x2)ex-a,f(x)=2xex+(1+x2)ex=(2x+1+x2)e

5、x=(1+x)2ex0,故函数f(x)的单调递增区间为(-,+).(2)由题意可得,f(0)=(1+02)e0-a=1-aae0-a=0,根据零点存在定理,由于f(0)f(a)0得x-1,f(x)的定义域为(-1,+).对x(-1,+),都有f(x)f(1),f(1)是函数f(x)的最小值,故有f(1)=0,第二十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十三页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十四页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【变式训练】(2015张掖诊断)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,aR.(1)若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为

6、4e,求切线方程;(2)试求f(x)的单调区间并求出当a0时f(x)的极小值.【解析】(1)f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=ax2+(2a+1)xex,f(1)=(3a+1)e=4e,解得a=1.f(1)=e,切点坐标为(1,e).切线方程为y-e=4e(x-1).即所求切线方程为4ex-y-3e=0.第二十五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十六页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十七页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。与导数有关的不等式恒成立与存在性两大问题的求解策略由不等式恒成立或存在性求参数范围是每年高考的命题

7、热点、难点,综合性强,难度高,通常以两种情况体现:(1)不等式恒成立问题求参数范围;(2)不等式存在性问题求参数范围.第二十九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.不等式恒成立问题求参数范围典例1(2015北京通州区模拟)已知函数f(x)=ae-x-x+1,aR.(1)若对任意x(0,+),f(x)0恒成立,求a的取值范围;【参考答案】(1)由f(x)0可得ae-x-x+10,即a0,所以g(x)在(0,+)上单调递增.所以-1g(x),所以a-1.第三十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第三十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第三十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.不等式存在

8、性问题求参数范围典例2(2015新课标全国卷)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是 ()A.(2,+)B.(-,-2)C.(1,+)D.(-,-1)1.B【解析】当a=0时,显然不满足条件,故a0;由f(x)=ax3-3x2+1可得f(x)=3ax2-6x,由f(x)=0可得x=0或 第三十六页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.(2015山东高考)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aR.(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(2)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.第三十七页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第三十八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第三十九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第四十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第四十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。