澳门数学的回顾及浅谈数学教学.doc

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1、澳門數學的回顧及淺談數學教學澳門數學的回顧及淺談數學教學梁 錫 熾 勞校中學澳門的教育是開放的，也是多元化的。中、英和葡文，各有取向，澳門政府也沒 有限制和干預，沒有統一教材，也沒有統一考試。各間學校自行選用教材，內容百花 齊放。不過大家都有共同的目標辦好澳門教育，培養澳門人才。 一 澳門數學的演變 回顧廿多年前，澳門的教育已走向發展，有的學校也由小學擴展成為中學。初步 完成了幼稚園、小學、中學，一條龍直升的學校，學生人數逐漸增加，社會也營造了 讀書的風氣。記得在 1978 年，也是我初入行的時候，澳門興起一門現代數學(Modern mathematics)也稱新數(New maths)，它主

2、要包含了集與邏輯(Sets and Logics)等內容。中 文學校很少教這一科目。 1978 年勞校初辦高中，除了用開的數學書之外，也開始引進現代數，採用的課本 是集與邏輯即(Sets and Logics)， 香港牛頓出版 1975 年初版當時的參考資料很 少。學生們對這一科目也覺得很新奇。之後，有些中文學校也逐漸增設了現代數，一 時興起了現代數學的熱潮。 原來在五十年代末及六十年代後期,美國和法國都提昌現代數運動，一股數學改革 的巨浪衝擊到世界各地。之後，到 19731980 年美國、英國和法國都先後宣佈重修數 學大綱，一場歷史性的數學改革也停頓下來了。當然經過這一場的變動，有人埋怨，

3、有人嘆息。不論怎樣，澳門的數學也牽入了這一浪潮。之後，澳門的現代數也慢慢的 式微，甚至逐漸消失了。雖然現代數在澳門如曇花一現，時間是那麼短暫，但也體現 出澳門教師的人才濟濟，不管數學教材內容如何巨變，在教學上都能跟上潮流，迎頭 趕上，這真是澳門數學教師的特色。 當年學了現代數又有什麼用呢？可以這樣說：在 1980 年左右，澳門又興起了電腦 熱潮，當時多數採用的機種是 Radio Sharp，使用的是 BASIC 語言。現代數內所學的邏 輯判斷，思維推理等，恰好幫助了 BASIC 語言的學習。至於集內的符號，如 ,及仍然在目前的代數、立體幾何中運用。二 按辦學方針各選教材 根據所知，澳門的學校大

4、致可分為政府學校和私立學校。私立學校又分為教會辦 和社團工會辦兩類，教會學校多數以英文課本為主，或採用台灣、香港出版的中文課 本。因為他們的畢業學生多數到台灣或其他外國升學，為此也就選擇有針對性的教材 內容。社團工會辦的學校多數採用商務出版的數學書籍，例如：代數、三角學、平面幾 何、解析幾何等，每本教材內容都是獨立，致於各科的內容銜接，就要依賴授課老師 的技能了。80 年代末，隨著國內的開方，國內的大學也開始對澳門的高中畢業生有所照顧。因此，澳門的學校也開始轉換課本教材，為适應國內高考的要求，更把五年中學制改 為六p.1 年制，勞校中學是其中之一。在五年內授完中學課程，第六年作全面性的總複習，

5、迎 合國內高考。致於所採用的教材是國內人民教育出版社的課本，因為人教版 出版的教科書，由初一至高二其內容有連貫性，并且輔助參考資料又多，又容易購置， 方便給學生佈置課外練習，這就是選擇人教版的優越處。不過有的畢業學生，他 們需要報考澳門大學，我們也補充了香港出版的課本教材，使他們也能順利地考上澳 門大學。 以上是澳門近廿年來，某些學校的數學教材，由內容的演變，課本的選擇，隨著 國際數學的潮流，形勢的改革，社會的需求而逐漸的改進。三 改變傳統的教育體系和方式 在目前的各學科，其內容分的很窄，例如平面幾何和其它科目像化學又如何拉上 關系，各有關授課老師憑著自己的要求教，學生學了也不知如何將這兩科連

6、繫起來， 最後只有邊學邊忘了。如果老師能掌握好自己的授課內容，再配合其它科目的知識講 解，那學生就會學得更好，也增廣知識面。例如在立體幾何科，當講到兩個平面平行 的判定定理時，課文內提到：在判斷一個平面是否水平時，把水准器在這個平面上交在判斷一個平面是否水平時，把水准器在這個平面上交 叉地放兩次，如果水准器的氣泡都是居中的，就可以判定這個平面和水平面平行。叉地放兩次，如果水准器的氣泡都是居中的，就可以判定這個平面和水平面平行。首 先從物理實驗室拿枝水准器給學生們看，再講解如何在桌面上將水准器交叉放兩次來 判斷桌面是否是水平面，同學們都說懂了。我再問同學們，如果想知道課室內的地板 那一邊高，那一

7、邊低，如何測試。同學們緊張了，因為只有六吋長的水准器怎能測試 到一幅大地板，但可用其它辦法呀！實際上這已在初二的物理科內所學過的連通器原 理，只要將物理知識用在立體幾何上就可以解決問題了。那就是拿一條較長的透明水 管，一端用塞塞住，然後灌滿水，那不是和水准器原理相同了嗎？同學們聽了也認同， 這也許我們的學生沒機會見過三行工友的實際工作。因此，老師除了要授課，還應結 合生活的實例，引發學生的思想去思維和開創。現代的學生要學的知識太多，功課又重，加上校外的引誘又多，因此，資質差的 跟不上；懶散的愈來愈差。如果授課老師每講完一節的概念、公理、定理、公式之後， 要學生死背硬記，無疑將這部分學生推向死角

8、對學習更失去信心。如果老師想點 辦法幫幫他們，多鼓勵，少批評，身體力行，激發每個學生重燃自信的火炬，勇往直 前，學習就會更好。老師每授完一個內容，盡可能幫助學生總結梳理，找出通性，幫 助記憶。以下是簡單的記憶方法：(1) 類似的歸納記憶 在初二平面幾何裡提到三角形的心，那是內心、外心、垂心、重心及旁心。我們 除分別比較它們的定義外，順便記住用內心、外心、旁心分別可作三角形的內切圓、 外接圓、三個旁切圓；重心將中線分為 2 : 1。將它們的特點歸在一起，有助記憶。(2) 作比較聯繫的記憶在初三代數,根據拋物線圖象和二次函數式關係，可以歸納為三類p.2(i).已知拋物線圖象經過任意三點時可用 cb

9、xaxy2(ii)已知拋物線圖象的頂點及經過另一點時可用 khxay2)(iii)已知拋物線圖象和 x 軸有兩相交點及過另一點時可用)(21xxxxay從已知條件的接近，圖象的形狀又相似，抓住它們的特性而作比較聯繫記憶。 (3) 編順口溜記憶 對三角的特殊角如 30、45、60的函數值，有些學生就記不牢，如果編成順口溜 的方法，就可以幫助記憶。 30 45 60Sin 212223Cos 232221順著 30、45、60 下方，分別填入，并順口溜： 1, 2, 3； 3, 2, 1 中國飛機飛第一；給帽載，再除 2。 學生們聽得高興，開開心心地記住了特殊角的函數值。致於 tg30，可用：，其

10、餘的也可類推求得。 30cos30sin30 tg好的記憶方法能把所學過的知識，牢牢地記在腦裡，遇到有相關的解題時，很自 然地回憶起所學過的知識點。因此，在教學過程中，老師有必要想辦法來提高學生的 記憶能力。四 素質教育和品德教育 在傳統的基礎教育上，我們應該有更進一步的創新，那就是多元化教育。現在教 室裡所接觸的學生已和十多年前的學生有所不同了。現在的學生，有的對自己的學習 毫無目標：是媽媽叫我來返校的。學習鬆懈，功課不認真，喜歡和老師頂嘴，對尊師 重道的倫理道德也模糊不清。還有心靈空虛，意志脆弱，經不起考驗。因此在目前的 教育，我認為素質教育和品德教育應該並重，將來才能為社會孕育出品學兼優

11、、富創 造力的好青年。(1) 素質教育 (i) 激發學生的學習興趣學生對學習數學有一種恐懼的心理，特別對平面幾何或立體幾何，有點怕怕， 不知如何學習。如果老師能及時關心幫助，加以勉勵，樹立信心，激發對學習的興 趣。傳說古代希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)是一個優秀的教師，他看到一個勤奮 的窮人，想教他學習幾何。就答應那窮人，如果每天學會一個幾何定理，就給他一塊 錢，那窮人初時看在錢份上就學習了。後來，那學生愈學愈起勁，反而要求畢達哥拉 斯教快p.3 些，並建議如果教多一個定理，給回一塊錢。不久，畢達哥拉斯全部取回以前他所 給予那學生的錢。 這故事告訴我們，每個學生都是可塑造的材料，

12、只要老師能發掘他的潛能，激 發他的學習興趣，善善誘導，加以鼓勵，人人都能學習的更好。 (ii) 培養學生獨立思維能力 每個學生之本性，其素質是好的，只是還沒有覺悟，貪玩、迷惑，加上年紀還小， 容易受不良引誘，有如閉著眼睛的人對周圍的事物充滿好奇心，又模不著弄不清。 教育不僅只是一枝盲公竹,帶引他們走，還需要設法睜開他們的眼睛，讓他們自 己來看清楚周圍美輪美奐的事物。教育是最好的法寶。教育工作是塑造人的靈魂的工作，老師是設計和塑造人的靈魂的工程師。好的 老師是用耐心善善誘導，把自己的學識傾注給學生，不僅僅給學生一枝盲公竹， 更重要的是如何培養學生的獨立思維能力。有關數學能力是多方面的，除了學好課

13、 本內的公理、定義、定理及概念外，還要掌握邏輯判斷、空間想象、靈活運算、自 學創造，同時據有歸納、分析和解決問題的能力。課堂的內容涉及到舊知識時，應在沒進入正題前，先大約重溫，使新舊知識點 有連貫性，方便教學順暢進展。老師教給學生的不單只是知識，還應指導學生如何學習的方法，例如，懂得做 筆記，記重點，在班上敢問敢答。激活學生對知識深入的探究與挖掘，從而產生強 烈的創新欲望，使學習能更上一層樓。(iii) 學與實踐相結合在教學上，對住一班學生，首先要備好課，不要空說教學。要結合課本的內容，課後通過動腦、動手，佈置學生做些實踐的練習來加深 對定義、定理的認識。例如在初二的平面幾何 內：任意多邊形的

14、外角和等於 360。在白板上 畫圖解釋，再拿預先做好的圖給大家看，說明 要求是將多邊形的外角順一方向切下，再拼貼成一 個圓。證明出定理的成立，至於背 景設計就由學生們自由發揮創作。學生們是富有創作性，也有想像力，一旦得到自由發揮，就各展所愛，交了各式各樣的圖，在此錄一張供作參考。(上圖)高一的立體幾何，也佈置學生做立幾模型，例 如：棱柱、棱錐、棱台；圓柱、圓錐、圓台等，任 由學生們選擇。材料是用硬紙，竹枝、塑料之類。 經過學習，再實踐去做，達到用腦也用手的學習意 義。有的同學也跳出了這框框，配合教材做其它的 模型，有的做了座回歸亭。(右圖)p.4 (iv) 配合電腦全面性發展 電腦無疑是跨越世

15、紀的寵兒，各行各業都進入了電腦科技世界，學校也不例外。在教學中，有的教材內容，單從白板上畫圖講解，老師教得辛苦，學生聽得一頭霧 水。例如高一立體幾何，利用袓原理證明棱柱、圓柱的體積，單從定理照書直說， 太抽象了，如何借助電腦，預先畫好圖，再利用 Power Point 在熒幕上演繹，學生看 得開心，加深對定理的瞭解。(右圖)電腦還可以將高二解析幾何的圓錐曲線圖象，高 一代數的三角函數圖象，都能一一演示出來。不過我 認為在每次演示給學生之前，先讓學生作抽象思維 的想像和分析，這樣對他們將來做更深入的研究， 有很大的裨益。電腦只能當作輔助教學之用， 用得適宜，能配合各科全面發展。(v) 學生能勇於

16、自我挑戰平時專心聽課，作好筆記，在測驗或考試時，遇到難題，可不用老師教過的方 法去做，而自己大膽嘗試作另類的解題，不怕做錯失分，有自信，有挑戰性。對這 類學生，老師應多關心、鼓勵和指導，沒有挑戰那有創造？(vi) 自我評估又評估別人例如高一的立幾，到學期末除了佈置作總結報告外，還要求學生配合所學過的 電腦軟件，將立體幾何，特別是旋轉體，每人制作一個立體圖形課件。然後利用班 內電腦，輪流自行操作和講解，其他同學輪流評估給分，這些分作為大測的一部分。 讓學生自己參與評分，也就是自我評估及評估其他的同學。有時老師坐在學生的座位，靜靜地聽台上的小老師講解，別有一番滋味。 學生也自有一種滿足感，師生的感

17、情也拉近一步。 (vii) 調動學生的積極性組織學生，利用週會堂，向全校同學作學習心得介紹，例如：專心聽課、讀書 方法、獨立思考完成作業，不抄作他人功課等。有時學生之間互相感化和啟迪，勝過老師婆婆媽媽教導。因此，在教學中，不要忘了學生的優點，並調動他們的積極 性。 (2) 品德教育一個人的外表美是短暫的，只有內心的美才是永恆的，這個美就是品德美，它包 含了有禮貌，識大體，有益的道德倫理觀念。我們要教育一個學生有尊師重道，尊敬 長者，有禮待人，熱心公益，還要尊重父母，愛護弟妹和身邊的人。 另一方面，政府也應該配合學校的教育，嚴禁青少年賭博，賭球，吸毒。之外還 應嚴格規定書店，軟件店等，不可出售不

18、健康的書刊雜誌，光碟軟件給學生。五 富有活力的教師隊伍 澳門教育的新力軍近年逐漸壯大，年輕的教師富有青春活力，他們經過專業培p.5訓，有教學的新方法。懂得電腦，又懂得利用新科技教學，這真是年輕老師的特點。 只欠經驗，假於時日，必定成為澳門新一代的優秀教師。年長的老師，有的是多年累 積的經驗，如果抓緊機遇，努力學習電腦，和年輕的老師一道，迎上新科技的教 育。澳門政府應該明確澳門經濟方向，落實教育方針，讓教育能配合經濟的發展。特 別是數學，離不開生活，也離不開社會。政府應該有計劃地支援教育，引導教育配合 澳門的建設。富有活力的教師隊伍，是澳門的一座寶藏，只要政府能好好珍惜發掘， 真是澳門市民的“福氣” 。六 美麗的期望澳門是一個清靜的小城，與香港一水相連，與珠海陸路毗連，學校林立，中西文 化交匯，古蹟、風景獨特，吸引中外無數的文人雅士和遊客。因此，文人眼中的澳門 可建文藝城；賭客眼中可建賭城；還有可以發展旅遊業及開發資訊科技。澳 門要走向何處？當然，作為教育工作者，希望政府能重視教育。我們但願能見到澳門經濟繁榮， 自己教導的學生，將來是一位有學識的青年，肩負建設澳門的人才。參考資料數學教學 1988 年第 2 期數學和數學家的故事 第 1 集p.6