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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一对一个性化讲义 知识疏理:概念 三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段 梯形的中位线:连接梯形两腰中点的线段性质 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 梯形的中位线平行两底,并且等于两底和的一半梯形、三角形中位线在证明平行、线段相等及线段的倍、半问题中起了重要的作用,对此我们应给予足够的重视。 例题 例1.如图,ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且3AE=2AC,CD、BE交于O点。 求证:OE=BE。 例2如图,在梯形ABCD中AD/BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别与BD、AC相交于M、N。且AD=20cm,BC=36cm。求MN的长
2、。 小练习:1. 填空: (1)顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_。 (2)顺次连结矩形各边中点所得图形是_。 (3)顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_。 (4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_。 (5)顺次连结菱形各边中点所得的图形是_。 (6)顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_。 (7)顺次连结正方形各边中点所得的图形是_。 2.已知:梯形ABCD中,AB/CD,BC=AD,ACBD,CEAB于E,CE=m,FG是梯形中位线,求:FG的长。 3.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点。
3、求证:OM=ON。 例3.已知如图,梯形ABCD中,AD/BC,M、N分别为BD、AC的中点。 求证:MN=(BC-AD) 综合拓展:1、梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC5cm,BD12cm,求该梯形的中位线长.2、已知,如图,ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。求证:EF=DG且EFDG。3、如图,在锐角三角形ABC中,ABAC,ADBC,交BC与点D,E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证:四边形DEFG是等腰梯形。4.如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,AFEDCBACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点,连结EF(1)求证:;(2)若ABD的面积是6求四边形BDFE的面积5、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GHAD且GH=AD6、如图,梯形ABCD中,ADBC,点E是AB中点,连结EC、ED、CEDE,CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系?请说明理由。7、在ABC中,AHBC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点求证:DEF=HFE8、如图D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD的中点分别是M,N,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:AP=AQ专心-专注-专业