《高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程(共6页).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程(共6页).docx(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上周期公式序号公式T理解或者公式特点例题1fx+a+fx+b=c2|a-b|自变量的和不是常数,两个自变量之差是常数,两个函数值相加为常数。2fx+a=-f(x)即fx+a+fx=0是上一个公式的特例2a两个自变量之差是常数。两个函数值相加为常数。3fx+a=kfx2a正负号,倒数,两个自变量之差是常数。4fx+a=1+fx1-fx4a类似第3个公。5fx+a=1-fx1+fx2a类似第3个公式。6fx=fx+a+fx-a例如:fx=fx-1-fx-2整理后:fx-1=fx+fx-2令x=x+1得到:fx=fx+1+fx-16a两个函数值之和等于另一个函数值,且两个作为
2、加数的函数的自变量是xa7fx+a=fx+b|a-b|图像向左平移a个单位,和向左平移b个单位重合。原来两个点x坐标差的距离就是他们的周期。两个自变量之差是常数,两个函数值相等。8函数f(x)的图像S有两个对称轴x=a,x=b(ab)2|a-b|对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关9函数f(x)的图像S有两个对称中心G1a,c和G2b,c(ab)2|a-b|对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关10函数f(x)的图像S有一个对称中心G1b,c和一条对称轴x=a,(ab)4|a-b|知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称以上基本是高中阶段遇到的各种周
3、期公式及其变形的总结。解周期问题,两种方法:1.列举多个数据,找寻规律和周期;2.通过抽象函数直接得到周期。1. 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xfx+1=x+1f(x),则ff52=解:令x=0,f(0)=0;令x=-12,f-12=0;令x=12,f32=0;令x=32,f52=0; ff52=f0=02. 定义在R上的函数f(x)满足fx=log21-x,x0 fx-1-fx-2,x0,则f(2009)= 解:整理fx=fx-1-fx-2,得到fx-1=fx+fx-2令x=x+1得到,fx=fx+1+fx-1由公式6知道周期为6,即fx+6=f(x),x0f(20
4、09)=f3346+5=f(5)。由公式fx=fx-1-fx-2得f5=f4-f3=f3-f2-f3=-f2 =-f1-f0=-(f0-f-1-f0) =f-1=03. 已知函数f(x)满足f1=14,4fxfy=fx+y+fx-y,x,yR,则f(2010)= 思路:消元和赋值。令x=x,y=1,则fx=fx+1+f(x-1),根据公式6知道,f(x+6)=f(x),f2010=f3356=f(0)。令y=0,则4fxf0=2f(x), x不恒为零,f0=12f2010=12。下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程,并总结了推导周期过程的一般思路。因为word输入数学公式太过麻烦,所以手写了出来,以图片的形式奉上。专心-专注-专业