走进美妙的数学世界（含答案）(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.走进美妙的数学世界 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系. 走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数

2、据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2103+6102+310+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,39,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=122+021+1等于十进制的数5,那么二进制中的1101等于十进制的数_.

3、(2001年浙江省金华市中考题) (2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_,我们称之为数字“黑洞”。(2003年青岛市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的

4、数操作,发现规律. 解：(1)13;(2)153. 【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是( ) A.C队 B.D队 C.E队 D.F队 (第18届江苏省竞赛题) 思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，这样用图来辅助解题，形象而直观。解：选C.【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中块，恰好拼成了一个矩形(

5、如图)。后来，又用它们分别标出、等字母模型(如图，图，图)，如果每块塑料板保持图的标号不变，请你参与： (1)将图中每块塑料板对应的标号填上去; (2)图中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,并填上标号; (3)在图中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年烟台市中考题) 思路点拨 动手实验、操作，从对图形分割入手。解：【例4】根据图和图回答问题： 图1997年高新技术产业工业 图2000年高新技术产业工业 总产值的分布情况 总产值的分布情况 (1)1997年与2000年相比,产值比重减少最多的是哪个产业? (2)假定2000年光机电一体化的产值是1

6、997年的2倍,那么2000年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少? (3)2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业? (2003年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题) 思路点拨 从给定的扇形统计图表中获取信息,须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重),因此,需要引入字母表示某种产值的具体数额,计算推理判断. 解:(1)生物及医药制品.(2)设1997年的总产值为x,则2000年的总产值比1997年的增长率为(2x11.94%14.59%-x)x100%=64%(3)假设1997年和2000年的总产值分别为a

7、和b,某种产业的产值在这两年中的比重分别为全年的x%和y%,则这种产品的产值额的增加量可表示为by%-ax%=(b-a)y%+a(y%-x%),将每种产业相应的x和y代入式中可得电子信息产业的产值增加最多. 【例5】一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由. (重庆市竞赛题) 思路点拨 设所求的四位数为abcd,由题意可得关于a、b、c、d的一个等式,运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值。 解:提示:设这个四位数为abcd,依题意得: 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999

8、. (1)显然a=1,否则,1001a2000,得101b+11c+2d=998(2)因为11c+2d的最大值为99+18=117,故101b998-117=881,有b=9,则11c+2d=998-909=89. (3)由于02d18,则89-18=7111c89,故c=7或c=8. 当c=7时,11c+2d=77+2d=89,有d=6; 当c=8时,11c+2d=88+2d=89,有d=(舍去) 故这个四位数是1976.学力训练一、基础夯实：1.观察下列顺序排列的等式: 90+1=1, 91+2=11 92+3=21, 93+4=31 94+5=41, 猜想:第n个等式应为_. (2003

9、年北京市中考题)2.如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n=20时),需要的火柴棍总数为_根. (2003年河北省中考题)3.世界杯中,中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在组.赛前,50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞赛,统计结果如图,认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为_.(第十四届“希望杯”邀请赛试题)4.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为_,最小值为_.5.若一个正整数a被2,3,9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是_,a的一般

10、表达式为_.6.3个质数p、q、r满足p+q=r,且Pb B.a=b C.a12600, 所以购买20台VCD时应去甲商场购买. 所以A单位应到乙商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买.22.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有11,12,13,14,22,15,23,24,33,25,34,35.若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有11,12,13,14,15(如图)或11,12,13,22,15(如图) (2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形的面积之和为11+12+13+14+22+15=1915.所以分成6张满足条件的纸片是不可能的.专心-专注-专业