九年级数学上册第四章图形的相似阶段复习习题课件新版北师大版20200318230.ppt

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1、阶段复习课第 四 章主题主题1 1 相似三角形相似三角形【主题训练主题训练1 1】(2013(2013菏泽中考菏泽中考) )如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,BC=6, ,BC=6, E,FE,F分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点, ,动点动点P P在射线在射线EFEF上上,BP,BP交交CECE于于D,CBPD,CBP的的平分线交平分线交CECE于于Q,Q,当当CQ= CECQ= CE时时,EP+BP=,EP+BP=. .13【自主解答自主解答】如图如图, ,当当CQ= CECQ= CE时时, ,延长延长BQBQ交射线交射线EFEF于点于点G.G.BQBQ平分平分CBP,

2、CBQ=QBP,CBP,CBQ=QBP,E,FE,F是是AB,ACAB,AC的中点的中点, ,EFBC,CBQ=QGP,EFBC,CBQ=QGP,QBP=QGP,PB=PG.QBP=QGP,PB=PG.EP+BP=EP+PG=EG.EP+BP=EP+PG=EG.EFBC,EFBC,BCQBCQGEQ, CQ= CE,GEQ, CQ= CE, EG=2BC,BC=6,EG=2 EG=2BC,BC=6,EG=26=12.6=12.答案答案: :121213BCCQGEEQ，13CQ1EQ2，【主题升华主题升华】1.1.相似三角形的性质相似三角形的性质(1)(1)对应角相等对应角相等, ,对应边成比

3、例对应边成比例. .(2)(2)对应高、中线、角平分线的比都等于相似比对应高、中线、角平分线的比都等于相似比. .(3)(3)周长的比等于相似比周长的比等于相似比. .(4)(4)面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方. .2.2.相似三角形的判定相似三角形的判定(1)(1)两个对应角相等的两个三角形相似两个对应角相等的两个三角形相似. .(2)(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. .(3)(3)三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .1.(20131.(2013重庆中考重庆中考) )如图如图, ,在平行四

4、边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,点点E E在在ADAD上上, ,连接连接CECE并延长与并延长与BABA的的延长线交于点延长线交于点F,F,若若AE=2ED,CD=3cm,AE=2ED,CD=3cm,则则AFAF的长为的长为( () )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cmA.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm【解析解析】选选B.B.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ABCD,F=ECD,FAE=CDE,ABCD,F=ECD,FAE=CDE,AFEAFEDCE, DCE, AE=2ED,CD=3, AE=2ED,CD=3, 解得

5、解得AF=6.AF=6.AFAECDDEAF231，【变式训练变式训练】(2013(2013安顺中考安顺中考) )如图如图, ,在在ABCDABCD中中, ,点点E E在在DCDC上上, ,若若DEEC=12,DEEC=12,则则BFBE=BFBE=. .【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,所以所以ABCD,ABCD,所以所以ABFABFCEF.CEF.又又DEEC=12,DEEC=12,所以所以BFEF=ABCE=CDCE=32,BFEF=ABCE=CDCE=32,所以所以BFBE=BF(BF+EF)=35.BFBE=BF(BF+EF)=35.答案答

6、案: :35352.(20132.(2013长春中考长春中考) )如图如图,ABD=BDC=90,ABD=BDC=90,A=CBD,AB=3,A=CBD,AB=3,BD=2,BD=2,则则CDCD的长为的长为( () ) C.2C.2 D.3 D.334A. B.43【解析解析】选选B.ABD=BDC=90B.ABD=BDC=90,A=CBD,A=CBD,ABDABDBDC, BDC, ABBD324CDBDCD2CD3，即，解得3.(20133.(2013自贡中考自贡中考) )如图如图, ,在平行四边在平行四边形形ABCDABCD中中,AB=6,AD=9, BAD,AB=6,AD=9, BA

7、D的平分线的平分线交交BCBC于于E,E,交交DCDC的延长线于的延长线于F,BGAEF,BGAE于于G,G,BG=4 ,BG=4 ,则则EFCEFC的周长为的周长为( () )A.11 B.10 C.9 D.8A.11 B.10 C.9 D.82【解析解析】选选D.AED.AE平分平分BAD,BAD,BAE=DAE,ADBC,BAE=DAE,ADBC,AEB=DAE,BAE=AEB,AEB=DAE,BAE=AEB,AB=BE=6,EC=9-6=3,BGAE,AB=BE=6,EC=9-6=3,BGAE,AG=GE, AG=GE, 则则AE=4.AE=4.ABEABE的周长为的周长为16,16,

8、ABDF,ABDF,EABEABEFC,EFC,EFCEFC的周长为的周长为8.8.22BG4 2AGABBG2， ，4.(20134.(2013聊城中考聊城中考) )如图如图, ,点点D D是是ABCABC的边的边BCBC上任一点上任一点, ,已知已知AB=4,AD=2,DAC=B.AB=4,AD=2,DAC=B.若若ABDABD的面积为的面积为a,a,则则ACDACD的面积为的面积为( () ) 112A.a B.a C. a D.a235【解析解析】选选C.DAC=B,ACD=BCA,C.DAC=B,ACD=BCA,ACDACDBCA, BCA, 因此因此ACDACD与与BCABCA的相

9、似比是的相似比是 , ,即面积比是即面积比是 , ,设设ACDACD的面积为的面积为S,S,则则ABCABC的面积为的面积为S+a,S+a,因此因此 解得解得S= a.S= a.AD21AB42，1214S1Sa4，135.(20135.(2013恩施中考恩施中考) )如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC与与BDBD交于点交于点O,EO,E为为ODOD的中点的中点, ,连接连接AEAE并延长交并延长交DCDC于点于点F,F,则则DFFC=DFFC=( () )A.14 B.13A.14 B.13C.23 D.12C.23 D.12【解析解析】选选D.D.四边形

10、四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ABCD,AB=CD,DO=BO.ABCD,AB=CD,DO=BO.E E为为ODOD的中点的中点,DEEB=13.,DEEB=13.ABCD,ABCD,DEFDEFBEA,BEA,DFAB=DEEB=13,DFAB=DEEB=13,DFDC=13,DFDC=13,即即DFFC=12.DFFC=12.6.(20136.(2013龙东中考龙东中考) )如图所示如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的上的点点, ,试添加一个条件试添加一个条件: :, ,使得使得ABCABCAED.AED.【解析解析】A=A

11、,A=A,当当AED=BAED=B或或ADE=CADE=C时时, ,根据根据“两角对应相等两三角形相似两角对应相等两三角形相似”可使可使ABCABCAED.AED.A=A,A=A,当当 时时, ,根据根据“两边对应成比例并且夹角两边对应成比例并且夹角相等的两三角形相似相等的两三角形相似”, ,可使可使ABCABCAED.AED.答案答案: :AED=B(AED=B(或或ADE=CADE=C或或 答案不唯一答案不唯一) )ADAEACABADAE,ACAB【知识归纳知识归纳】相似三角形判定的两种方法相似三角形判定的两种方法7.(20127.(2012衢州中考衢州中考) )如图如图, , ABCD

12、ABCD中中,E,E是是CDCD的延长线上一点的延长线上一点,BE,BE与与ADAD交于点交于点F,CD=2DE.F,CD=2DE.若若DEFDEF的面积为的面积为a,a,则则 ABCDABCD的面积为的面积为( (用用a a的代数式表示的代数式表示).).【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ABCD,ADBC,AB=CD.ABCD,ADBC,AB=CD.DEFDEFCEB,CEB,DEFDEFABF,ABF, CD=2DE,DECE=13,DEAB=12.CD=2DE,DECE=13,DEAB=12.SSDEFDEF=a,S=a,SCBECBE=9a,S=9

13、a,SABFABF=4a.=4a.SS四边形四边形BCDFBCDF=S=SCEBCEB-S-SDEFDEF=8a,=8a,SS ABCDABCD=S=S四边形四边形BCDFBCDF+S+SABFABF=8a+4a=12a.=8a+4a=12a.答案答案: :12a12a22DEFDEFCEBABFSSDEDE,SCESAB()()8.(20138.(2013眉山中考眉山中考) )如图如图, ,ABCABC中中,E,F,E,F分别是分别是AB,ACAB,AC上的两点上的两点, ,且且 若若AEFAEF的面积为的面积为2,2,则四边形则四边形EBCFEBCF的面积为的面积为. .AEAF1EBFC

14、2，【解析解析】 A=A, A=A,AEFAEFABC, ABC, AEFAEF的面积为的面积为2,S2,SABCABC=18.=18.SS四边形四边形EBCFEBCF=S=SABCABC-S-SAEFAEF=18-2=16.=18-2=16.答案答案: :1616AEAF1EBFC2，AEFABCS1.S9主题主题2 2 相似三角形的应用相似三角形的应用【主题训练主题训练2 2】(2013(2013滨州中考滨州中考) )某高中学校为高一新生设计某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示的学生板凳的正面视图如图所示. .其中其中BA=CD,BC=20cm,BC,EFBA=CD,BC=

15、20cm,BC,EF平平行于地面行于地面ADAD且到地面且到地面ADAD的距离分别为的距离分别为40cm,8cm,40cm,8cm,为使板凳两腿为使板凳两腿底端底端A,DA,D之间的距离为之间的距离为50cm,50cm,那么横梁那么横梁EFEF应截取多长应截取多长?(?(材质及其材质及其厚度等暂忽略不计厚度等暂忽略不计) )【自主解答自主解答】过点过点C C作作CMAB,CMAB,分别交分别交EF,ADEF,AD于于N,M,N,M,作作CPAD,CPAD,分分别交别交EF,ADEF,AD于于Q,P.Q,P.由题意由题意, ,得四边形得四边形ABCMABCM是平行四边形是平行四边形, ,EN=A

16、M=BC=20(cm),EN=AM=BC=20(cm),MD=AD-AM=50-20=30(cm).MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知由题意知CP=40cm,PQ=8cm,CQ=32cm.CP=40cm,PQ=8cm,CQ=32cm.EFAD,EFAD,CNFCNFCMD. CMD. 即即 解得解得NF=24cm.NF=24cm.EF=EN+NF=20+24=44(cm).EF=EN+NF=20+24=44(cm).答答: :横梁横梁EFEF应为应为44cm.44cm.NFCQMDCP，NF323040【主题升华主题升华】相似三角形的应用相似三角形的应用1.1.相似三角形的相

17、关知识在生活中有着广泛的应用相似三角形的相关知识在生活中有着广泛的应用, ,如测量高如测量高度、宽度等度、宽度等. .2.2.解答步骤为解答步骤为: :首先把实际问题转化为数学模型首先把实际问题转化为数学模型, ,然后构造相似然后构造相似三角形三角形, ,再依据相似三角形的对应线段成比例列式求解再依据相似三角形的对应线段成比例列式求解. .【知识拓展知识拓展】常见的相似三角形模型如下常见的相似三角形模型如下1.(20131.(2013巴中中考巴中中考) )如图如图, ,小明在打网球时小明在打网球时, ,使球恰好能打过网使球恰好能打过网, ,而且落在离网而且落在离网4m4m的位置上的位置上, ,

18、则球拍击球的高度则球拍击球的高度h h为为. .【解析解析】DEBC,DEBC,ADEADEACB,ACB,即即 h=1.5.h=1.5.答案答案: :1.5m1.5mDEAE0.84CBABh43.52.(20132.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )劳技课上小敏拿出了一个腰长为劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm,8cm,底底边为边为6cm6cm的等腰三角形的等腰三角形, ,她想用这个等腰三角形加工成一个边长她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是比是1212的平行四边形的平行四边形, ,平行四边形的一个内角恰好是这个等平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角腰三角形的底角, ,平行四

19、边形的其他顶点均在三角形的边上平行四边形的其他顶点均在三角形的边上, ,则则这个平行四边形的较短的边长为这个平行四边形的较短的边长为. .【解析解析】如图如图1,1,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC=8,BC=6,AB=AC=8,BC=6,四边形四边形BDEFBDEF为平行四边形为平行四边形, ,且且BDBF=12,BDBF=12,设设BD=x,BD=x,则则DE=BF=2x.DE=BF=2x.DEBC,DEBC,ADEADEABC, ABC, 即即 如图如图2,2,同理可得同理可得 这个平行四边形的较短的边长为这个平行四边形的较短的边长为 答案答案: : ADDEABBC

20、，8x2x24x.8611，解得 12y5，1224.511或1224511或3.(20123.(2012青海中考青海中考) )如图如图, ,利用标杆利用标杆BEBE测量建筑物的高度测量建筑物的高度, ,标杆标杆BEBE高高1.5m,1.5m,测得测得AB=2m,BC=14m,AB=2m,BC=14m,则楼高则楼高CDCD为为m.m.【解析解析】CDEB,CDEB,ABEABEACD,ACD, AB=2m,BC=14m,EB=1.5m, AB=2m,BC=14m,EB=1.5m,CD=12m,CD=12m,故楼高故楼高CDCD为为12m.12m.答案答案: :1212BEABCDAC，主题主题

21、3 3 位似位似【主题训练主题训练3 3】(2013(2013南宁中考南宁中考) )如图如图, ,ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-1,3),A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).B(-1,1),C(-3,2).(1)(1)请画出请画出ABCABC关于关于y y轴对称的轴对称的A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,将将A A1 1B B1 1C C1 1放大放大为原来的为原来的2 2倍倍, ,得到得到A A2 2B B2 2C C2 2, ,并求出并求出 的值的值. .111222A B CA B CSS

22、【自主解答自主解答】(1)(1)如图所示如图所示: :(2)(2)如如(1)(1)中图所示中图所示( (也可在第一象限将原三角形放大二倍也可在第一象限将原三角形放大二倍) )方法一方法一: : 方法二方法二:A A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2. . 111222A B CA B C111SS2 24 4.224 ()()1112222A B CA B C11SS.24()【主题升华主题升华】位似的三种规律位似的三种规律1.1.位似判断位似判断: :相似是前提相似是前提, ,对应点的连线都过同一点是保证对应点的连线都过同一点是保证. .2.2.作图原理作图原

23、理: :位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中心的距离之比等于位似比心的距离之比等于位似比. .3.3.位似与坐标位似与坐标: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点为如果位似变换是以原点为位似中心位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.1.(20121.(2012玉林中考玉林中考) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD的两的两边边BC,ABBC,AB分别在平面直角坐标系的分别在平面直角坐标系的x x轴、轴、y y轴轴的正半轴上的正

24、半轴上, ,正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCDABCD是以是以ACAC的中点的中点OO为中心的位似图形为中心的位似图形, ,已知已知AC=3 ,AC=3 ,若点若点AA的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),则正方形则正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCDABCD的相似比是的相似比是( () )21112A. B. C. D. 6323【解析解析】选选B.B.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC=3 ,AC=3 ,BC=AB=3,BC=AB=3,延长延长ABAB交交BCBC于点于点E,E,点点AA的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),OE=1,EC=3-1=2

25、=AE,OE=1,EC=3-1=2=AE,OEBC=13,AAAC=13,OEBC=13,AAAC=13,OA=OC,OAAO=13,OA=OC,OAAO=13,正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCDABCD的相似比是的相似比是 . .2132.(20122.(2012钦州中考钦州中考) )图中两个四边形是位似图形图中两个四边形是位似图形, ,它们的位似它们的位似中心是中心是( () )A.A.点点M B.M B.点点N C.N C.点点O D.O D.点点P P【解析解析】选选D.D.点点P P在对应点在对应点M M和点和点N N所在直线上所在直线上, ,再利用连接另两再利用连接另两个对应点个对应点, ,得出相交于得出相交于P P点点, ,即可得出即可得出P P为两图形位似中心为两图形位似中心. .