2018届高考数学(理)热点题型：数列(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列热点一等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值.解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数

2、列an的通项公式为an(1)n1.(2)由(1)得Sn1当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a225，且a1，a4，a13恰为等比数列bn的前三项.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设Tn是数列的前n项和，是否存在

3、kN*，使得等式12Tk成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，解得a13，d2，an2n1.b1a13，b2a49，等比数列bn的公比q3，bn3n.(2)不存在.理由如下：，Tn，12Tk(kN*)，易知数列为单调递减数列，1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.(1)解由题意有即解得或故或(2)解由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板第一步：(判断结构)若数列anbn是由等差数列an与等比数列bn(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.第二步：(

4、乘公比)设anbn的前n项和为Tn，然后两边同乘以q.第三步：(错位相减)乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(kN*)的项对应，然后两边同时作差.第四步：(求和)将作差后的结果求和，从而表示出Tn.【对点训练】设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求S2n.(1)证明由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.(2

5、)解由(1)知，an0，所以3.于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列.因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)(3n1).热点三数列的综合应用热点3.1数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例31】 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*).(1

6、)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知，b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72，解得da8a72.所以，Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以，da2a11.从而ann，bn2n，所以Tn，2Tn因此，2TnTn12.所以，Tn.热点3.2数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相

7、结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法.【例32】 在等差数列an中，a26，a3a627.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.解(1)设公差为d，由题意得：解得an3n.(2)Sn3(123n)n(n1)，Tn，Tn1，Tn1Tn，当n3时，TnTn1，且T11T2T3，Tn的最大值是，故实数m的取值范围是.专心-专注-专业