七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.2旋转习题课件新版湘教版202003212102.ppt

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1、5.2 旋 转1.1.将一个平面图形将一个平面图形F F上的每一个点，绕这个平面内一定点上的每一个点，绕这个平面内一定点O O旋转旋转同一个角同一个角(即把图形即把图形F F上每一个点与定点的上每一个点与定点的连线绕定点连线绕定点O O旋转角旋转角)，得到图形，得到图形FF，如，如图，图形的这种变换叫做旋转，这个定点图，图形的这种变换叫做旋转，这个定点O O叫叫_，角，角叫做叫做_(_(在本书中，在本书中，旋转角旋转角不大于不大于360360).).旋转中心旋转中心旋转角旋转角原位置的图形原位置的图形F F叫做叫做_，新位置的图形，新位置的图形FF叫做图形叫做图形F F在旋转在旋转下的下的_，

2、图形，图形F F上的每一个点上的每一个点P P与它在旋转下的像点与它在旋转下的像点PP叫做在叫做在旋转下的旋转下的_._.【归纳归纳】旋转过程中，旋转过程中，_始终保持不动；旋转过程中，始终保持不动；旋转过程中，_是相同的；旋转的过程静止时，图形上的每一个对是相同的；旋转的过程静止时，图形上的每一个对应点的应点的_是一样的是一样的. .原像原像像像对应点对应点旋转中心旋转中心旋转的方向旋转的方向旋转角旋转角2.2.探究回答问题：探究回答问题：(1)(1)如图，如图，AOBAOB逆时针方向旋转到逆时针方向旋转到AOBAOB的位置若的位置若AOA=90AOA=90，则旋转中心是，则旋转中心是点点_

3、，旋转角是，旋转角是_，点，点A A的对应点是的对应点是_，线段，线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，B B的的对应角是对应角是_，BOB=_BOB=_O OAOAAOAAAABABBB9090(2)(2)填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3 3时到时到5 5时，时，时针的旋转中心是点时针的旋转中心是点_，旋转角等于，旋转角等于_，点，点B B的对应点是点的对应点是点_A A6060BB3.3.探究图形旋转的特征：探究图形旋转的特征：如图，如图，ABCABC绕着点绕着点O O旋转到旋转到DEFDEF的位置的位置. .(1)(1)旋转中心是旋转中心是

4、_，两个图形中的对应点分别是：点，两个图形中的对应点分别是：点A A与与点点_，点，点B B与点与点_，点，点C C与点与点_._.(2)(2)测量下列各组线段的长度：测量下列各组线段的长度：AOAO和和DO,BODO,BO和和EO,COEO,CO和和FOFO，你，你会发现什么？会发现什么？答答：AO=_,BO=_,CO=_.AO=_,BO=_,CO=_.(3)(3)图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小. .答：旋转角有答：旋转角有_，_和和_，且它们，且它们_(_(填填“相相等等”或或“不相等不相等”).).点点O OD DE EF FDODOEOEOFO

5、FODOADOAFOCFOCEOBEOB相等相等【归纳归纳】(1)(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_；(2)(2)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；(3)(3)图形的图形的_与与_都没有发生变化都没有发生变化. .同样大小的同样大小的角度角度相等相等形状形状大小大小【预习思考预习思考】1.1.图形的旋转主要由哪三个因素决定？图形的旋转主要由哪三个因素决定？提示：提示：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定定. .2.2.如何识别旋转中心？如何识别旋转中心？提示：提示：旋转图形中的不动

6、点即为旋转中心旋转图形中的不动点即为旋转中心. . 图形的旋转图形的旋转【例例1 1】(10(10分分) )如图，如果把钟表的指针看作四边形如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋转得到四边形点旋转得到四边形DOEF(DOEF(旋转角度不大于旋转角度不大于180180) )在这个旋转在这个旋转过程中：过程中：(1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)请指出点请指出点A A，B B，C C的对应点的对应点. .(3)(3)指出旋转方向指出旋转方向. .(4)(4)旋转角是什么？旋转角是什么？( (用三个字母表示用三个字母表示) )(5)(5)指出

7、指出A A，B B，C C的对应角的对应角. .【规范解答规范解答】(1)(1)图形在旋转过程中图形在旋转过程中“不动不动”的点的点O O是旋转中心是旋转中心. . 1 1分分(2)(2)点点A A，B B，C C的对应点分别是点的对应点分别是点D D，E E，F F. . 4 4分分(3)(3)旋转方向是旋转方向是顺时针顺时针( (填填“顺顺( (逆逆) )时针时针”).).5 5分分(4)(4)旋转角是旋转角是AODAOD或或BOEBOE. . 6 6分分(5)A(5)A，B B和和C C的对应角分别是的对应角分别是D D，E E和和F F. . 1010分分特别提醒特别提醒: :找准对应

8、角、找准对应角、对应线段的关键是找对应线段的关键是找准对应点！准对应点！【互动探究互动探究】将三角形绕某定点顺时针将三角形绕某定点顺时针( (或逆时针或逆时针) )旋转旋转9090，各对应边有怎样的位置关系？各对应边有怎样的位置关系？提示：提示：互相垂直互相垂直. .【规律总结规律总结】准确理解旋转概念的三个要素准确理解旋转概念的三个要素1.1.旋转中心：旋转中心是点而不是直线，比如生活中的开门、旋转中心：旋转中心是点而不是直线，比如生活中的开门、关门，虽然门转动了，但它是绕轴旋转一定的角度，所以不属关门，虽然门转动了，但它是绕轴旋转一定的角度，所以不属于我们要研究的绕定点旋转于我们要研究的绕

9、定点旋转. .2.2.旋转角：因为经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相旋转角：因为经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，所以任意一对对应点与旋转中心同的方向转动了相同的角度，所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角的连线所成的角都是旋转角, ,不要把图形中的某些对应角误以为不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角是旋转角. .3.3.旋转方向：旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向旋转方向：旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列运动属于旋转的是下列运动属于旋转的是( )( )(A)(A)滚动过程中的篮球的滚动滚动过程中

10、的篮球的滚动(B)(B)钟表的钟摆的摆动钟表的钟摆的摆动(C)(C)气球升空的运动气球升空的运动 (D)(D)一个图形沿某直线对折的过程一个图形沿某直线对折的过程【解析解析】选选B B滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换定的点转动，不属于旋转；钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；气球升空的运动一般是平移，不属于旋转；的定义，属于旋转；气球升空的运动一般是平移，不属于旋转；一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转2.2.在图中，将左

11、边方格纸中的图形绕在图中，将左边方格纸中的图形绕O O点顺时针旋转点顺时针旋转9090得到的得到的图形是图形是( )( )【解析解析】选选B.B.根据旋转的性质可知，绕根据旋转的性质可知，绕O O点顺时针旋转点顺时针旋转9090得到得到的图形是的图形是 . .3.3.如图，一块含有如图，一块含有3030角角(BAC=30(BAC=30) )的直角三角板的直角三角板ABCABC，在水，在水平桌面上绕点平桌面上绕点C C按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ABCABC的位置，则旋转角的位置，则旋转角的度数为的度数为_度度. .【解析解析】因为直角三角板因为直角三角板ABCABC在水平桌面上绕点在水

12、平桌面上绕点C C按顺时针方向按顺时针方向旋转到旋转到ABCABC的位置，的位置，所以点所以点B B的对应点就是点的对应点就是点BB，则旋转角等于则旋转角等于BCBBCB又因为在直角三角形又因为在直角三角形ABCABC中，中，BAC=30BAC=30，所以所以ACB=ACB=60ACB=ACB=60，所以所以BCB=180BCB=180-60-60=120=120答案：答案：120120 旋转的性质旋转的性质【例例2 2】(2012(2012苏州中考苏州中考) )如图，将如图，将AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转4545后得到后得到AOBAOB，若，若AOB=15AOB

13、=15，则，则AOBAOB的度数的度数是是( )( )(A)25(A)25(B)30(B)30(C)35(C)35(D)40(D)40【解题探究解题探究】(1)(1)如何确定图形的旋转角？如何确定图形的旋转角？答：答：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. .(2)(2)本题中的旋转角是多少度？本题中的旋转角是多少度？答：答：B B，BB是一对对应点，与旋转中心的连线就是旋转角，所是一对对应点，与旋转中心的连线就是旋转角，所以以BOB=45BOB=45. .(3)(3)由由AOB=15AOB=15，会求，会求AOBAOB的度数吗？的度

14、数吗？答：答：AOB=BOB-AOB=45AOB=BOB-AOB=45-15-15=30=30. .因此选因此选B B. .【规律总结规律总结】旋转的特征的两点作用旋转的特征的两点作用1.1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法法: :一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等都相同可得图形的对应线段、对应角相等. .

15、2.2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小大小. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图，已知如图，已知AOBAOB是正三角形，是正三角形，OCOBOCOB，OC=OBOC=OB，将，将OABOAB绕点绕点O O按逆时针方向旋转，使得按逆时针方向旋转，使得OAOA与与OCOC重合，得到重合，得到OCDOCD，则旋转的角，则旋转的角度是度是( )( )(A)150(A)150(B)120(B)120(C)90(C)90(D)60(D)60【解析解析】选选A.A.旋转角旋转角AOC=AOB+BOC=60AOC=AOB+BOC=6

16、0+90+90=150=150. .5.(20125.(2012邵阳中考邵阳中考) )如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中( (网格中每个小网格中每个小正方形的边长均为正方形的边长均为1)1)，将，将OABOAB绕点绕点O O按逆时针方向旋转，得到按逆时针方向旋转，得到OCDOCD，则，则AOCAOC的度数是的度数是_._.【解析解析】由题意，得：由题意，得：AOD=COD=45AOD=COD=45，所以，所以AOC=AOD+COD=45AOC=AOD+COD=45+45+45=90=90. .答案：答案：90906.6.如图，如图，AECAEC经旋转后与经旋转后与BFDBFD重合

17、，确定图中的旋转中心和重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角旋转角，指出图中相等的线段和相等的角【解析解析】观察图形可知，观察图形可知，A A，E E，M M，F F，B B共线，所以旋转中心为共线，所以旋转中心为M M点，旋转角的度数为点，旋转角的度数为180180. .根据旋转的性质可知，相等线段为：根据旋转的性质可知，相等线段为：AC=BDAC=BD，CE=DFCE=DF，AE=BFAE=BF，EM=FMEM=FM，AM=BMAM=BM，AF=BEAF=BE，相等的角为：，相等的角为：A=BA=B，C=DC=D，CEA=DFBCEA=DFB1.(20121.(20

18、12枣庄中考枣庄中考) )如图，该图形围绕点如图，该图形围绕点O O按下列角度旋转后，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是不能与其自身重合的是( )( )(A)72(A)72(B)108(B)108(C)144(C)144(D)216(D)216【解析解析】选选B.B.该图形被平分成五部分，旋转该图形被平分成五部分，旋转7272的整数倍，就的整数倍，就可以与自身重合，因而可以与自身重合，因而A A，C C，D D都正确，不能与其自身重合的是都正确，不能与其自身重合的是B.B.2.2.如图如图, ,该图形可以看作是由一个该图形可以看作是由一个“1”1”连续三次旋转而成连续三次旋转而成, ,则每

19、则每次旋转的度数为次旋转的度数为( )( )(A)60(A)60(B)90(B)90(C)120(C)120(D)160(D)160【解析解析】选选B.B.因为因为3603604=904=90, ,即每次旋转的度数为即每次旋转的度数为9090. .3.(20123.(2012肇庆中考肇庆中考) )正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为重合，则这个角至少为_度度【解析解析】这个正方形绕着它的中心旋转这个正方形绕着它的中心旋转9090的整数倍后，就能的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是与它自身重合，因此，这个角度至少是9090度度

20、答案：答案：90904.4.如图是由三个叶片组成的，绕点如图是由三个叶片组成的，绕点O O旋转旋转120120后可以和自身重后可以和自身重合，若每个叶片的面积为合，若每个叶片的面积为5 cm5 cm2 2，AOB=120AOB=120，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积之和为分的面积之和为_._.【解析解析】根据旋转的性质和图形的特点根据旋转的性质和图形的特点, ,每个叶片的面积为每个叶片的面积为5 cm5 cm2 2，图形中阴影部分的面积正好组成一个叶片，因而图中阴，图形中阴影部分的面积正好组成一个叶片，因而图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为5 cm5 cm2 2. .答案：答案：5

21、 cm5 cm2 25.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD、四边形、四边形EFGHEFGH都是边长为都是边长为1 1的正方形的正方形(1)(1)这个图案可以看作是哪个这个图案可以看作是哪个“基本图案基本图案”通过旋转得到的？通过旋转得到的？(2)(2)请画出旋转中心和旋转角请画出旋转中心和旋转角(3)(3)指出，经过旋转，点指出，经过旋转，点A A，B B，C C，D D分别移到什么位置？分别移到什么位置？【解析解析】(1)(1)可以看作是由正方形可以看作是由正方形ABCDABCD的基本图案通过旋转而得的基本图案通过旋转而得到的到的( (答案不唯一答案不唯一) )(2)(2)如图：点如图：点O O为旋转中心，为旋转中心，AOE(AOE(答案不唯一答案不唯一) )为旋转角为旋转角. .(3)(3)点点A A、点、点B B、点、点C C、点、点D D移到的位置是点移到的位置是点E E、点、点F F、点、点G G、点、点H(H(答答案不唯一案不唯一) )