2016年高考数学总复习第二章第1讲函数与映射的概念课件理.ppt

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1、第二章 函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1了解构成函数的要素2会求一些简单函数的定义域和值域3了解映射的概念1映射的概念设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射，通常记为 f：AB.2函数的概念(1)函数的定义：设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，通常记为 yf(x)，xA.(2)函数的定义

2、域、值域：定义域值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数 yf(x)的_；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA称为函数 yf(x)的值域(3)函数的三个要素：定义域、_和对应关系 f.A2，)C(，3)(3，)B2,3)D2,3)(3，)D3(2013 年江西)函数 y xln(1x)的定义域为(A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1B)B4设 Mx|0 x2，Ny|0y3，给出如图 2-1-1所示的四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是_(填序号)图 2-1-1考点1有关映射与函数的概念例1：若集合 A

3、1,2,3，k到集合 B4,7，a4，a23a是一个映射，对应关系为 f：xy3x1，则自然数 a_，自然数 k_；集合 A_，B_.aN，方程组(1)无解解方程组(2)，得 a2 或 a5(舍去)则 3k116,3k15，k5.A1,2,3,5，B4,7,10,16答案：251,2,3,54,7,10,16解析：令 yf(x)，f(1)3114，f(2)3217，f(3)33110，f(k)3k1.由映射的定义知，【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统；对应法则有“方向性”，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从集合 B 到集

4、合 A 的对应关系一般是不同的；集合 A 中每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象【互动探究】1给定集合 Px|0 x2，Qy|0y4，下列从 P到 Q 的对应关系 f 中，不是映射的是()CAf：xy2x 5 2Bf：xyx2Df：xy2xCf：xy x考点 2 判断两个函数是否为同一个函数(5)函数的定义域和对应关系都相同，它们是同一个函数【规律方法】构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以如

5、果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一个函数第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透在函数的定义域及对应法则 f 不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如 f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21 都可视为同一个函数【互动探究】)2下列四组函数中，表示同一个函数的是( D考点 3 求函数的定义域A(0,2)C(2，)B(0,2D2，)解析：由已知，得 log2x10，log2x1，解得 x2.答案：C【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：写出使得函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出函数的定义域(2)常见的一些

6、具体函数的定义域：有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于 1.【互动探究】A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)Cx|xR，x1，且 x2易错、易混、易漏 对复合函数的定义域理解不透彻例题：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域为_；(2)若函数 f(x 1)的定义域为2,3 ， 则 f(x)的定义域为_，f(2x1)的定义域为_；(3)若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_，f(x)1 的值域为_答案：(1)3,4 (2)1,20，12(3)2,31,2【失误与防范】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可；已知 fu(x)的定义域为a，b，求 f(x)的定义域，只需求 u(x)的值域；已知 fu(x)的定义域为a，b，求 fg(x)的定义域，必须先利用第(2)小题的方法求 f(x)的定义域，然后利用第(1)小题的方法求解