&amp#167;73 概率的乘法公式与事件的独立性.ppt

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1、, 7.1 随机事件, 7.2 事件的概率及概率的加法公式, 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性,学习目标,教学建议,第七章 概率的基本知识及其应用, 7.4 随机变量与离散型随机变量, 7.5 连续型随机变量, 7.6 随机变量的数字特征,一. 概率的乘法公式,7.3 概率的乘法公式 与事件的独立性,二. 事件的独立性,一. 概率的乘法公式,案 例 1,甲、乙两厂生产同类产品,记录如下表:,正品数,次品数,合 计,产品数,生产厂,甲 厂,乙 厂,合 计,67,28,95,5,2,3,70,30,100,求从中任取一件正品是甲厂产品的概率.,案例1 分析,若设,任取一件是甲厂产品 ,任取一件

2、是甲厂产品 ,(未完待续),发生的概率为条件概率.,记作,在解决许多概率问题时,往往需要求在有某些附加信息(条件)下事件发生的概率.,一般情况下, P(A|B) P(A) .,P(A )=1/6，,例如:掷一颗均匀骰子, A=掷出2点 ,B=掷出偶数点，,P(A|B)=？,已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B.,于是, P(A|B)= 1/3.,B中共有3个元素,每个元素出现是等可能的,且其中只有1个(2点)在集合A中.,容易看到:,P(A|B),又如:10件产品中有7件正品,3件次品; 7件正品中有3件一等品(蓝色), 4件二等品.现从这10件中任取一件,记,P(A)=3/1

3、0，,B=取到正品，,A=取到一等品，,P(A|B),(10件产品中有3件一等品),(10件产品中有7件正品),P(B)=7/10，,(未完待续),P(A)=3/10，,B=取到正品，,A=取到一等品,(10件产品中有3件一等品),(10件产品中有7件正品),P(B)=7/10，,本例中,计算P(A)时,依据前提条件是10件产品中一等品的比例.,计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件.,这好象给了我们一个“情报”,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.,(1),(2),若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 ,

4、 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B就变成了新的样本空间 , 于是, 就有(1).,正品数,次品数,合 计,产品数,生产厂,甲 厂,乙 厂,合 计,67,28,95,5,2,3,70,30,100,求从中任取一件正品是甲厂产品的概率.,设,任取一件是甲厂产品 ,任取一件是甲厂产品 ,则任取一件正品是甲厂产品的概率为,(完),练习1,有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度,合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个:,(1) 若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率;,(2) 若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率.,设,光洁度合格,直径合格,解,

5、则由题设,(1)在光洁度合格的条件下,直径也合格的概率为:,(未完待续),练习1,有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度,合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个:,(1) 若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率;,(2) 若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率.,设,光洁度合格,直径合格,解,则由题设,(2)在直径合格的条件下,光洁度也合格的概率为:,(完),定理7.2,由条件概率的计算公式可直接得出概率的乘法公式:,练习2,盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回,设,解,则由题设,(1),地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:,第

6、 次取到正品,( ) ,由概率的乘法公式,得,(未完待续),练习2,盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回,设,(续解),则由题设,(2),地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:,第 次取到正品,( ) ,由概率的乘法公式,得,(未完待续),练习2,盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回,设,则由题设,地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:,第 次取到正品,( ) ,由概率的乘法公式,得,(续解),故,(完),练习3,某人忘记了电话号码的最后一个数字而随意拨号.,设,又因为,第 次接通电话,( ) ,解,所以,求拨号不超过2次能接通电话的概率

7、.,拨号不超过2次能接通电话 ,则,(完),案例2,设,所谓有放回抽样,指第一次无论是否取到新球,都要放回袋中,第二次仍从原袋的5个球中任取一个球.,由此, 事件 的发生与否不影响事件 的发生,故,这时, 称事件 与事件 相互独立.,二. 事件的独立性,=第二次取到新球,=第一次取到新球,定义7.2,称事件 与事件 相互独立.,(1),(2),(未完待续),有限多个事件的情形.,(3),事件之间相互独立的概念可以推广到,练习4,某车间有甲、乙两台机床独立工作,已知甲机床停机的概率为0.06,乙机床停机的概率为0.07,求甲、乙两机床至少有一台停机的概率.,设,=甲机床停机,于是,、 相互独立.,=乙机床停机,因甲机床停机与乙机床停机互不影响,(完),