人教版七年级数学下册辅导.pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-七年级下册辅导资料P、Q、R，则：第 12 讲与相交有关概念及平行线的判定ARC 的对顶角是 .邻补角考点方法破译是 .中有几对对顶角，几对邻补角？1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：02当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；相交与平行.当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角.中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.问：当有 100 条直线相交于一点时共有3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的对顶角.条件说明两条直线的位置关系.【例】如图所示，点 O 是直线

2、AB 上一点，OE、经典考题赏析OF 分别平分BOC、【例 1】如图，三条直线AB、CD、EF 相交于AEAOCD点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪求EOF 的度数；CFE几对邻补角？写出BOE 的余角及【解法指导】补角.B对顶角和邻补角是两条直线所形成的图CF【解法指导】解这类求角AOB角.大小的问题，要根据所涉及的对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数是另一个角的两边的反向延长线.式从而求解；邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反【解】OE、OF 平分BOC、AOCEOC向延长线.1BOC， FOC1AOCEOFEOCFOC2121有

3、 6 对对顶角. 12 对邻补角. BOC AOC1BOC AOC又BOC2221【变式题组】AOC180 EOF 18090 CE201如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于BOE 的余角是：COF、AOF；BOE 的补PAFQ-RBD-WORD 格式-可编辑-角是：AOE.【变式题组】01如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且EOC100，则BOD 的度数是（）A20 B40C50 D8041ED32AOAC（第 2 题图）（第 1 题图）02 （杭州）已知12362，则4 .【例】如图，直线 l1、l2相交A于点 O，A、B 分别是 l1、l2上的点，试用三角

4、尺完成下列作图：O经过点 A 画直线 l2的垂线.B画出表示点 B 到直线 l1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】01P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且 PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点 P 到直线l 的距离为（）A4cm B5cm C不大于 4cm D不小于 6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.l2当汽车从 A

5、 出发向 B 行驶的过程中，在l1的路上距离 M 村越来越近.在的路上距离村庄 N 越来越近， 而距离村庄越来越远.-WORD 格式-可编辑-【例】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，EOFAB，DOF65，求BOE 和AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以AOD03如图，已知 ABBC 于 B，DBEB 于 B， 并且CBEABDB12， 请作出CBE 的对顶角，ABD作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOFCF90，OFAB【变式题组】01如图，若 EOAB 于 O，直线 CD 过点 O，EODEOB13，求AOC、AOEE的度数.ADOCB02如

6、图，O 为直线 AB 上一点，BOC3AOC，OC平分AOD求AOC 的度数；试说明 OD 与 AB 的位置关系.DCBOA-并求其度数.【例】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：1 和2：1 和3：1 和6：2 和6：AEFC14A2365BDE-WORD 格式-可编辑-2 和4：3 和5：3 和4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】01如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交

7、，图中的同旁内角共有（）AA4 对 B8 对C12 对CD16 对H1234丙02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03如图，按各组角的位置判断错误的是（）A1 和2 是同旁内角B3 和4 是内错角C5 和6 是同旁内角AD5 和7 是同旁内角13【例】如图，根据下列条件，可254推得哪两条直线平行？并说明理由CBDADB；A6BE7DCF347 8216 5甲53241乙6BCDADCO180BBCACDDBAC【解法指导】图中有即即有同旁内角，有“”即有内错角.【解法指导】由CBDADB，可推得 ADBC；根据内错角相等，两直线平行.由BCDADC180，可推得 ADBC

8、；根据同旁内角互补，两直线平行.-WORD 格式-可编辑-由ACDBAC 可推得 ABDC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】A01如图，推理填空.A（已FE知）ACEDB（）DC（已知）ACED（）CA（已知）ABDF（）02如图，AD 平分BAC，EF 平分DEC，且12，试说明 DE 与 AB 的位置关系.解：AD 是BAC 的平分线（已A知）1BAC21（角平分线定E义）2又EF 平分DEC（已知）BDF（）又12（已知）（）ABDE（）03如图，已知 AE 平分CAB，CEAB平分ACDCAEACE90，求证：ABCDECD04如图，已知ABCACB，BE 平分ABC，CD 平

9、分ACB，EBFEFB，求证：CDEF.AEDBCFl4l4l3l3l5C【l5l2l6l2l6例l1】如图l1-图图-WORD 格式-可编辑-，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于 31.【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图.证明：假设图中的 12 个角中的每一个角都不小于 31则 1231372360这与一周角等于 360矛盾所以这 12 个角中至少有一个角小于 31【变式题组】01平面内有 18 条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于 11.-02在同一平面内有 2010 条直线 a1,a2,，

10、a2010,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么 a1与 a2010的位置关系是 .03已知 n（n2）个点 P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S21，S33，S46，S510则 Sn .演练巩固反馈提高01如图，EACADB90.下列说法正确的是（）A 的余角只有B B 的邻补角是DACEAAEAMBBD第 1 题图CFCNDFBD第 2 题图第 4 题图CCACF 是 的余角 D 与ACF 互补02如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则EMB的同位角为（）AAMF BBMF CE

11、NC-WORD 格式-可编辑-DEND则AEG .03下列语句中正确的是（）08在同一平面内，若直线 a1a2,a2a3,a3a4,A在同一平面内，一条直线只有一条垂线则 a1 a10.（a1与 a10不重合）B过直线上一点的直线只有一条09如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只列四个条件：15，17，2有一条3180，47，其中能判断ab 的条D垂线段就是点到直线的距离件的序号是 .04如图，BAC90，ADBC 于 D，则下列结论10在同一平面内两条直线的位置关系中，正确的个数有（）有 .ABAC AD与 AC 互相垂直 点 C到AB

12、的垂线11如图，已知BE 平分ABD，DE 平分CDB，且E段是线段 AB 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距ABEEDC试说明 ABA离 垂线段 BA 是点 B 到 AC 的距离 ADBDCD？EA0 B 2 C4 D6C05点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点 P 是直线 l 外12如图，已知 BE 平分ABC，CF 平分BCD，1一点，且 PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点 Pc2，那么直线 AB 与 CD 的位置关系如何？EC到直线 lD）A的距离是（21ABa3D4A4cm B5cmC小于 4cm1GD不大于 4cmb765E8BCF06将一副直角三角板按图所示的方

13、法旋转（直角顶AOH点重合） ，则AOBDOC .13如图，推理填空：2第 6 题图第 7 题图第 9 题图1CA07如图，矩形 ABCD 沿 EF 对折，且DEF72，（已知）-BDBFD-WORD 格式-可编辑-ACED（）2（已知）ACED（）A180（已知）如图，请你填上一个适当的条件ABFD使ADBC培优升级奥赛检测F01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（E）AA1，3 B0，1，3C 0， 2，D3 D0，1，2，3B第14题图C02平面上有 10 条直线，其中 4条是互相平行的，那么这 10 条D直线最多能把平面分成（）部AE分.A60 B 55C50CD45F03平面上

14、有六个点，每两点都连成一条B直线，问除了原来的 6 个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A35 B 40C45D5504如图，图上有 6 个点，作两两连线时，圆内最多-14-WORD 格式-可编辑-有 _交点.05如图是某施工队一张破损的图纸，已知 a、b 是C一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角09如图，在一个正方体的2 个面上画的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出了两条对角线 AB、AC，那么两条对A这条平行线，并证明你的正确性.角线的夹角等于（）A60 B75C90 D135abB10 在同一平面内有 9 条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；06 平

15、面上三条直线相互间的交点的个数是 （）总共有 29 个交点.A3 B1 或 3 C1 或 2 或 3第 13 讲平行线的性质及其应用D不一定是 1，2，3考点方法破译07请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点）使1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，与性质定理之间的区别和联系；并简单说明画法？2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；08平面上有 10 条直线，无任何三条交于一点，要3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算使它们出现 31 个交点，怎么安排才能办到？与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏

16、析【例】如图，四边形 ABCD 中，ABCD， BC-WORD 格式-可编辑-AD，A38，求C 的度数.D【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；A两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】 ：ABCD BCADAB180 BC180(两条直线平行，同旁内角互补)ACA38C38【变式题组】01如图，已知AEADFBCCE 在 BD3的延长线上，若l1ADE155，则D，点2DBC1的度数为（2）A155BBC501C45l2D25（第 1A题图）B（第D2 题图）E（第 3 题图）

17、02 （安徽）如图，直线 l1 l2,155，265，则3 为（）A 50 B 55 C 60D65-03如图，已知CFCABDE，：D：B2: 3:4, 试求、D、B 的度数.B【例】如图，已知 ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG 的度数.A【解法指导】平行线的性质与对顶B角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可G求各种位置的角的度数， 但注意看清角的CD位置.【解】ABCDEFBEFBCDFFCD(两条直线平行，内错角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCFGCF90（垂直定理）GCDE904545 ABCG604515FA【变式题组】01 如图， 已知

18、 AFBC, 且 AFD平分OEAB，EB48，B则C 的的度数（第 1 题图）CB_（第 2 题图）C02.如图,已知ABCACB120，BO、CO 分别ABC、ACB，DE 过点 O 与 BC 平行，则BBOCMC_03如图，已知 AB MPCD, MN 平分AAMDP，NAD（第 3 题图）-WORD 格式-可编辑-40，D50，求NMP 的度数.【例】如图，已知12，CD 求A证：AF.02如图，已知12180，3B 求证：【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明 DFAC要证明 DFAC, 即要证明DDBC180，即：CDBC180；要证明CDBC180即要证明

19、 DBEC 要证明 DBEC 即要03如图，两平面镜证明13.证明：12，23（对顶角相等）所以13 DBEC（同位角相等两直线平行）DBCC180（两直线平行，同旁内角互补）CDDDBCDE180FDFAC（同互补两直线平行）2AF（两直线平行，内错角相等）3A1B【变式题组】C01如图，已知 ACFG，12，求证：CDEFGFA1DB23（第 1E题图）G-AEDACBDE13F2BC（第 2 题图）、 的夹角 ，入射光线 AO平行于 入射到 上，经两次反射后的出射光线OB 平行B于 ，则角 等于_.OO【例】如图，已知 EGBC，ADBC，13.求证：AD 平分BACE【解法指导】抓住题

20、中给出的条件的目的，仔细A13BGDC旁内角，-WORD 格式-可编辑-分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）证明：EGBC，ADBCEGCADC90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行）133BAD（两条直线平行，内错角相等）AD 平分BAC（角平分线定义）【变式题组】01如图，若 AEBC 于 E，12，求D证：DCBCA12BEC-02如图，在ABC 中，CEAB 于 E,DFAB 于 F, ACED，CE 平分ACB 求证：EDFABDF.EFBDC3已知如图，ABCD，B40，CN 是BCE 的平分线. CM

21、CN，求：BCM 的度数.ANEC-WORD 格式-可编辑-【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360【解法指导】从考虑 360这个特殊角入手展开联想，分析类比，A联想周角.构造两个“平角”或构造D两组“互补”的角.过点 C 作 CDAB 即把已知条件 ABEEF 联系起来，这是关键.【证明】 ：过点 C 作 CDABCDAB1ABC180(两直线平行，同旁内角互补)又ABEF，CDEF（平行于同一条直线的两直线平行） 2CFE180(两直线平行，同旁内角互补)ABC12CFE180180360即ABCBCFCFE360【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形

22、中APC 和PAB、PCD 的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.B结论：_AABB_AP_P_CBDCDCDPAP【例】如图，已知，ABCD，则、1、 之间的关系是C2BA180F【解法指导】基本图形BAH12EPP3F4善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图CD形的规律打开思路.CD【解】 过点 E 作 EHAB过点 F 作 FGAB ABEH1（两直线平行，内错角相等）又FGABEHFG（平行于同一条直线的两直线平行）23又ABCDFGCD（平行于同一条直线的两直线平行）4180（两直线平行，同旁内角互补）134124180【变式题组】01如图， ABE

23、F，C90，则、-WORD 格式-可编辑- 的关系是（）A B180C90 D 9002如图，已知，ABCD，ABE 和CDE 的平分线ABE140，求BFD 的度数.相交于点 F，ABCEDFCDEF【例】如图，平移三角形 ABC，设点 A 移动到/点 A ，画出平移后的三角形 A B C .【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.l定：确定平移的方向和距离.B找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.B连: 按原图形顺次连接对应点.【解】 连接 AA过点 B作 AA 的平行线 l/在 l 截取 BB AA ,则点 B 就是的 B 对应点， 用同样

24、的/方法作出点 C 的对应点 C .连接 A B ，B C ，C A 就得到/平移后的三角形 A B C .【变式题组】01 如图， 把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.ADBCA/02如图,已知三角形AABC 中，C90, BC4，/AC4，现将ABC 沿 CB 方向平移到A B C 的位/置，若平移距离为 3, 求ABC 与A B CA的重叠部分的面积.B/CC/BAD03 原来是重叠的两个直角三角形，将其中AC一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单83位：厘米）BC5EFC/-WORD 格式-可编辑-北演练巩固反馈提高A从图

25、中可知，小敏画平行线的依据有（）01如图，由 A 测 B 得方向是（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错30A南偏东 30B南偏东 60西B东角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相C北偏西 30 D北偏西 60等，两直线平行.南ABCD02命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；06在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52.现 A、 B 两条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 BA1 个B2 个C3 个D4 个地所修公路的走向应该是（）03一个学员在广场上练习

26、驾驶汽车，两次拐弯后，A北偏东 52 B南偏东 52 C西偏北行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度52D北偏西 38可能是（）A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130C第一次向左拐 50，第二次向右拐 13007下列几种运动中属于平移的有（）D第一次向左拐 60，第二次向左拐 120水平运输带上的砖的运动； 笔直的高诉公路上04下列命题中，正确的是（）行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动） ；升降机A对顶角相等B同位角相等上下做机械运动；足球场上足球的运动.CA1 种B2 种C3 种D4 种P. .D同旁内角互补P. .内错角相等P. .P. .05

27、学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条08如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位纸得到的如图置（不能出格）-WORD 格式-可编辑-09观察图，哪个图是由图平移而得到的（）直角都相等.DDADDA10如图，ADBC，ABCD，AEBC，现将ABEA进行平移. 平移方向为射线 AD 的方向. 平移距离为线段 BC 的长， 则平移得到的三角形是图中 （）B.BBECBCCEEE图的阴影部分ECADBC13如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命120，第二个拐

28、弯处B150，第三个拐题，举出一个反例.弯处C，这时道路 CE 恰好和道路 AD 平行，问对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；C 是多少度？并说明理由.两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.湖E150120CBD12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河两个锐角的和是锐角；中 E 点时，与两岸码头 B、D 成 64角. 当小船-WORD 格式-可编辑-行驶到河中 F 点时，看 B 点和 D 点的视线 FB、FDDEF完成重合的小三角形共有25个， 那么在ABC恰好有12， 34 的关系. 你能说出此内由DE

29、F 平移得到的三角形共有（）个时点 F 与码头 B、 D 所形成的角BFD 的度数吗？A02如图，一足球运动员在球场上点 A 处看到足球从B1B 点沿着 BO 方向匀速滚来， 运动员立即从 A 处以2F匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度EA3 3与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平4 4CD移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）D03如图，长方体的长 AB4cm，OB宽 BC3cm，高 AA12cm.B15如图，ABCD，12，试说明E 和F 的将 AC 平移到 A1C1的位置上AD1关系.时，平移的距离是_,平移的方向是BA1A1B1_.3E04 如

30、图是图形的操作过程 （五个矩形水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长为F4b） ；将线段 A1A2向右平移 1 个单位得到 B1B2，2PDC得到封闭图形 A1A2B2B1 即阴影部分如图;将折现 A1A2 A3向右平移 1 个单位得到 B1B2B3，得培优升级奥赛检测到封闭图形 A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分如图;A01如图，等边 ABC 各边都被分成在图中，请你类似地画出一条有两个折点FD五等分， 这样在ABC 内能与的直线，同样的向右平移 1 个单位，从而得到 1 个. . . .CC1E-BC-WORD 格式-可编辑-封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积 S

31、1A1B12_, S3_.A1B1A1_, SB1B2草地A2联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一A2B2A3B3条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是草地，请你猜想空白部分草地面积是A4B4A3B3A2B21 个单位）D2006100GF07如图，已知 ABCD，B100，EF 平分BEC，EGEF. 求BEG 和DEG.CDE08如图，ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG 三等分AEC 问：EF 与 EGAB多少？中有没有与 AB 平行的直线？FE为什么？G05一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然CD后原地逆时针旋转 （0180） ，被称为一次操作， 若 5 次后发

32、现赛车回到出发点，则 角为（）A720B108或 144C144D720或 14406两条直线 a、b 互相平行，直线 a 上顺次有 10 个09如图，已知直线 CBOA，COAB100，E、点 A1、A2、A10，直线 b 上顺次有 10 个点 B1、F 在 CB 上， 且满足FOBAOB， OE 平分COF.B2、B9，将 a 上每一点与 b 上每一点相连可求EOB 的度数；得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些若平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否选段的交点个数是（）随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求A90 B1620 C6480出这个比值.-BA-WORD 格式

33、-可编辑-在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，E使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存在，BCF22说明理由.12 如图将面积为 a 的小正方形和面积为 b 的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？AFOABE E第 06 讲实数考点方法破译DC1平方根与立方根：10平面上有 5 条直线，其中任意两条都不平行，那若x2a(a0)则 x 叫做 a 的平方根，记为：a 的么在这 5 条直线两两相交所成的角中，至少有一平方根为 xa，其中 a 的平方根为 xa叫做 a个角不超过 36,请说明理由.的算术平方根3若 x a，则x 叫做 a 的立方根记为：a 的立方11如图，正方

34、形 ABCD 的边长为 5,把它的对角线 AC根为 x3aA分成 n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这B2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理n 个小正方形的周长之和为多少？数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数p（p、q 是两个互质的整数，且qq0）的形式3 非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方DC根（或偶次方根）都是非负数即a0，a2n0（n 为正整数） ，a0(a0) -WORD 格式-可编辑-经典考题赏析【例 1】 若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，【变式题组】求 m 的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2

35、m 4 与 3m l 是同一个数的平方根，2m 4 3m l0，5m5，ml【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_02已知 m 是小于15 2的最大整数，则 m 的平方根是_输入 x是无理数039取算术平方根的立方根是_输出 y04如图，有一个数值转化器，当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是_是有理数【例 2】 （全国竞赛）已知非零实数 a、b 满足2a4 b2 a3b24 2a，则 ab 等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指导】若a3b2有意义，a、b 为非零实数，b20a30 a32a4 b2 a3b24 2a2a4 b2 a3b24 2b2 0aa，

36、3b2 a3b2 0a3b2 0，故选 Cb 2-0l在实数范围内，等式2a a2 b30 成立，则 ab_02若a9 b32 0，则a的平方根是_03 （天津）若 x、 y 为实数， 且bx2 y2 0， 则x 2009的值为（）yA1 B1 C2 D204已知 x 是实数，则x x x1A11 B11 C1的值是( )【例3】若 a、b 都为有理效，且满足1 D无法确定abb 1 2 3求 ab 的平方根【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为 0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为 0）不一定是无理数abb 1 2 3，ab 1ab a 13ab 2b3即1，

37、12b131225b 12，ab 的平方根为： ab 25 5【变式题组】01 （西安市竞赛题）已知 m、n 是有理数，且（52）m(325)n70 求 m、n-WORD 格式-可编辑-02 （希望杯试题）设 x、y 都是有理数，且满足方程（1）x（1）y 40，则 x y_术平方根C 16 的平方根是4 D27 的立方根是302设a 3，b 2，c 5，则 a、b、c 的大小2关系是( )A abc B acb C bac D cab2332【例 4】若 a 为17 2 的整数部分，b 1 是 9 的平方根，且ab ba，求 ab 的值【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，17 2整

38、数部分小数部分整数部分估算可得 2，则小数部分17 2 217 4a2，b 13 ，b2 或 4ab baaa Ba bC ab Dba06现有四个无理数5，6，7，8，其中在21与31 之间的有( )A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个07设 m 是9的平方根，n32则 m，n 的关系是( )-WORD 格式-可编辑-A. mn B.mn C .mn D.m n上对应的点分别是 A、B、C，则三点在数轴上从左08 （烟台）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为1 和3，点 B 关于点 A 的对称点 C，则点 C 所表示的数为( )A2 3 B1 3 C2 3 Dl309点A 在数轴

39、上和原点相距5个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位， 且点 B 在点 A 左边， 则 A、B 之间的距离为_10 用计算器探索： 已知按一定规律排列的一组数： 1，1，1，12使它的和大于319，13，那么至少要选20如果从中选出若干个数，_个数11对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算如下：abab，如 3232a5那么12.b4_3212（长沙中考题） 已知 a、 b 为两个连续整数， 且 a7b，则 ab_13 对实数 a、 b， 定义运算 “*” ， 如下 a*ba2bab已知 3*m 36，则实数 m_ab2ab，14设 a 是大于 1 的实数若 a，a2，2a133在

40、数轴-自右的顺序是_15.如图，直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点 P点P 表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为 P，那么点 P所表示的数是_16已知整数 x、y 满足x2y50，求 x、y17已知 2a 1 的平方根是3，3ab 1 的算术平方根是 4，求 ab1 的立方根18小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为 60，半径为 1 个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B点恰好落在数轴上时，(1)求此时 B 点所对的数；-WORD 格式-可编辑-(2)求圆心 O 移动的路程19 若 b3a15153a3l， 且 a11 的算术

41、平方根为 m，4b1 的立方根为 n，求（mn 2）(3mn4)的平方根与立方根20若 x、y 为实数，且（x y1）2与5x3y3互为相反数，求x2 y2的值-培优升级 奥赛检测01 （荆州市八年级数学联赛试题） 一个正数 x 的两个平方根分别是 a1 与 a 3，则 a 值为( )A 2 B1 C 1 D 002 （黄冈竞赛）代数式xx1x2的最小值是( )A0 B 12 C1 D 203代数式53x 2 的最小值为_04设 a、b 为有理数，且 a、b 满足等式 a23bb321 53，则 ab_05若a b1，且 3a4b，则在数轴上表示 a、b两数对应点的距离为_06已知实数 a 满

42、足2009a a2010 a，则a 20092_m 满足关系式3x5y2m x3ym x199 yg 199 x y，试确定 m 的值-WORD 格式-可编辑-08 （全国联赛） 若 a、 b 满足3 a 5 b7， S2 a 3 b，求 S 的取值范围09 （北京市初二年级竞赛试题）已知 0a1，并且1 2 3 2810aa30的值a其中30ax30表示不超过g g ga30 a2918，求x 的最大整数30 - （北京竞赛试题）已知实数 a、b、x、y 满足 yx 3 1a2，x3 y1b2，求2xy2ab的值10-WORD 格式-可编辑-第 14 讲平面直角坐标系（一）考点方法破译认识有

43、序数对，认识平面直角坐标系2了解点与坐标的对应关系-3会根据点的坐标特点，求图形的面积经典考题赏析【例 1】在坐标平面内描出下列各点的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性【变式题组】01 第三象限的点 P(x， y)， 满足|x|5,2x|y|1，则点 P 得坐标是_02 在平面直角坐标系中， 如果 m.n， 那么 （m, |n|）一定在_象限.03指出下列各点所在的象限或坐标轴A(3，0)，B(2，1)，C(2，1)，D(0,3)，3.143，3.142E()【例 2】若点 P

44、(a，b)在第四象限，则点 Q(a，b1)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解法指导】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故选 C【变式题组】01若点G(a，2a)是第二象限的点，则a 的取值范1-WORD 格式-可编辑-围是（）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0 或 a202如果点P(3x，x)在第四象限，则x 的取值范围是_03若点 P(x，y)满足 xy0，则点 P 在第-_象限04已知点P(2a8，2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为_【例】已知 A 点与点 B(3，4)关于 x 轴对称，求点 A 关于 y 轴对称的点的坐标【解法指导】关于 x 轴对称

45、的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等【变式题组】01P(1，3)关于 x 轴对称的点的坐标为_02P(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为_03P(a，b)关于原点对称的点的坐标为_04点 A(3，2m) 关于原点对称的点在第四象-限，则 m 的取值范围是_05如果点(ab，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于 y 轴对称的点在第_象限【例】P(3，4)，则点 P 到 x 轴的距离是_【解法指导】P(x，y)到 x 轴的距离是| y|，到 y轴的距离是|x|则 P 到轴的距离是|4|4【变式题组】

46、01已知点P(3，5)，Q(6，)，则点P、Q 到 x 轴的距离分别是_，_P 到 y 轴的距离是点 Q 到 y 轴的距离的_倍02若 x 轴上的点到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是_03如果点 B(m1，3m5) 到 x 轴的距离与它到 y轴的距离相等，求 m 的值04若点(5a，a3)在一、三象限的角平分线上，求 a 的值-WORD 格式-可编辑-分别是_、_、_、05已知两点 A(3，m)，B(n，4)，ABx 轴，求 m_的值，并确定 n 的取值范围02已知：A(0，4)，B(3，0)，C(3，0)要画出平行四边形 ABCD，请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的

47、坐标，你的答案是唯一的吗？【例】如图，平面直角坐标系中有 A、B 两点(1)它们的坐标分别是_，_；(2)以 A、B 为相邻两个顶点的正方形的边长为_；03已知：A(0，4)，B(0，1)，在坐标平面内求作(3)求正方形的其他两个顶点 C、D 的坐标一点，使ABC 的面积为 5，请写出点 C 的坐标【解法指导】平行 x 轴的直线上两点之间的距离规律是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行 y 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 ABx 轴，则|AB|【例 6】平面直角坐标系，已知点 A(3，2)，|x1x2|；若 ABy，则|AB|y1

48、y2|B(0，3)，C(3，2)，求ABC 的面积，则(1)A(2，2)，B(2，1)；(2)3；(3)C(5，2)，【解法指导】(1)三角形的面积1底高2D(5，1)或 C(1，2)，D(1，1)(2)通过三角形的顶点做平行于坐【变式题组】标轴的平行线将不规则的图形割补成规01 如图， 四边形 ACBD 是平行四边形，则图形，然后计算其面积则1且 ADx 轴，说明，A、D 两点的ABCABDBCD 3521_坐标相等， 请你依据3162图形写出 A、B、C、D 四点的坐标【变式题组】-WORD 格式-可编辑-01在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图

49、中正方形标分别为 A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)，A1B1C1D1、A2B2C2D2每个正方形四条边上的整点的个ABC 的面积数，推算出正方形 A10B10C10D10四条边上的整点共有02如图，已知A(4，0)，B(2，2)，C,0，1)，_个D(1，0)，求四边形 ABDC 的面积【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为 S8n，所以 S1081080 个【变式题组】01如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第03已知：A(3，0)，B(3，0)，C(2，2)，若 D二次将OA1B1变换成点在 y 轴上，且点 A、B、C、D 四点所组成的四O

50、A2B2， 第三次将OA2B2变成边形的面积为 15，求 D 点的坐标OA3B3已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；(2)若按(1)题找到的规律将OAB 进行 n 次变换，得到三角形【例 7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、OAnBn，推测 An的坐标是-WORD 格式-可编辑-_，Bn的坐标是_【解法指导】由 AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点