&amp#167;12-12 微分方程的幂级数解法.ppt

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第十二节 微分方程的幂级数解法,一、问题的提出二、 特解的求法三、二阶齐次线性方程幂级数求法四、小结,一、问题的提出,解不能用初等函数或其积分式表达.,寻求近似解法:,幂级数解法;,数值解法.,卡比逐次逼近法;,二、 特解求法,问题,解,例1,比较恒等式两端x的同次幂的系数, 得,小结:,无初始条件求解,(C是任意常数),定理,三、二阶齐次线性方程幂级数求法,作法,比较恒等式两端x的同次幂的系数, 确定y.,解,例2,原方程的通解,四、小结,微分方程解题思路,一阶方程,高阶方程,分离变量法,全微分方程,常数变易法,特征方程法,待定系数法,非全微分方程非变量可分离,幂级数解法,降阶,作变换,作变换,积分因子,思考题,什么情况下采用“幂级数”解法求解微分方程？,思考题解答,当微分方程的解不能用初等函数或其积分表达时, 常用幂级数解法.,