第五章 中学数学思想方法的教学.ppt

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1、第五章 中学数学思想方法的教学,我们认为研究数学思想方法有利于培养能力与改革数学教育。数学思想方法在数学教育中的作用有以下两个方面.。20世纪数学飞跃地发展，适应了生产和科学技术发展的需要。极大地丰富了数学宝库，同时，也给数学教育与研究带来巨大的困难。培养数学人材的主要途径之一是数学教育，怎么样克服文献爆炸、分工过细带来的困难，适应现代数学发展的需要呢？除了在数学教育中重视新兴分支的介绍，开展广泛的学术交流与研讨等以外，重要的一条就是加强数学思想方法的教育。本章重点探讨以下问题： 第一节 数学思想方法在数学教育中的作用第二节加强教学思想方法教育的主要途径第三节 学习方法与数学思想方法,第一节

2、数学思想方法在数学教育中的作用,一、有利于数学人材的培养 20世纪数学飞跃地发展，适应了生产和科学技术发展的需要。极大地丰富了数学宝库，同时，也给数学教育与研究带来巨大的困难。 首先是文献爆炸，现在全世界约有1500种数学杂志，每年刊登的文章数量可观，仅以数学评论而论，每年登文摘5万篇左右，以现在50个数学分支计，每个分支每年平均发表论文1000篇。有些分支，如函数论、微分方程等还远不止这些。从事某一分支数学与科学研究的人是很难看到这么多文献的、其中不少人感到应接不暇，适应不了。,其次是分工过细，科学分工是科学向前发展的表现与必然结果，但是到了20世纪80年代，数学发展为几十个分支，每一个分支

3、又分了许多子分支，今天的数学教育与科学研究工作者往往只是在数学森林的一棵树或某个树又上从事教学与科学研究。18、19世纪出现在数学广阔领域都有巨大贡献的数学家，如欧拉、高斯、柯西等，在新的时代出现就难了。20世纪40年代以后，教学专家越来越多，这些专家主要在一、二个分支上做出贡献，能同时在多个分支有所成就者极少（如冯诺伊曼、柯尔莫哥洛夫等）、分工过细有积极的一面，这就是各专一行，便于攀上学术高峰。但也有消极的一面，这就是不容易解决综合问题，隔行如隔山、容易造成各守一隅，各自为政的局面。,培养数学人材的主要途径之一是数学教育，怎么样克服文献爆炸、分工过细带来的困难，适应现代数学发展的需要呢？除了

4、在数学教育中重视新兴分支的介绍，开展广泛的学术交流与研讨等以外，重要的一条就是加强数学思想方法的教育。日本数学家米山国藏指出“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。”数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学科学赖以建立和发展的重要因素。,纵观数学史，大凡有所成就的数学家，在数学思想方法上都有良好的素质，他们从无数次的成功与失败中，经过分析与研究探索到了科学的思维规律，掌握了数学思想方法、他们给人类的奉献不仅是数学成就，更重要的是给后人留下从事数学研究的思想方法。所以，在数学教育中，使学生掌握大量数学知识背后的思想方法内

5、容，是具有更大开发智力价值的。,要让学生从了解数学发展历史以及学习数学思想方法之中，去掌握现代数学前沿发展的趋势，认清数学发展的方向，领悟各数学分支的真谛与实质，并在此基础上不断做出正确的选择与探索以加速自己的成长。可以深信，加强数学思想方法的教育与科研，将为造就我国新一代数学人才做出更大的贡献。,二、有利于数学教育改革的深入 我国当前的数学教育整体仍然比较落后的、从教学内容上看陈旧。不少课程内容远离数学发展的前沿，最新数学成果进入课程的周期太长。比如美国最近20年来一直都开设了流形上的微积分，而我国高等学校中开设很少。教材所编写的大部分是数学思维的成果概念、定理、证明，很少反映人们是怎样去想

6、的，即研究数学的思维过程。,从教学方法上看启发式仍未成为主流，习惯于“填鸭式”。教师往往仅注重理论的完整证明与各类常规问题的解题类型。学生经过反复练习，固然能掌握一部分数学知识，但与其同时，机械的重复练习，容易形成思维上的“惰性”，从而导致思维“功能的僵化”，使学生在一旦条件、结论发生变化时，不知所措，一筹莫展。,特别受片面追求升学率的影响，长期以来，在一部分中学中大搞“题海战术”，以此谋求所谓高分。不可否认这种做法培养学生模仿能力、记忆能力上有一定作用，但由于学生的思维是在固定模式中机械地反复运动、各方面的能力得不到应有的锻炼，思想方法没有得到应有的提高。这种得不偿失的做法，免须改变。改变数

7、学教育比较落后的局面，有待于整个数学教育体制、管理、课程、教学内容与手段等改革的深入。,但是，数学思想方法教育无疑在其中占重要地位，它与合数学课程结合，使数学课程增添了活力，促进了教学内容与方法改革的深入、加强数学思想方法的教育，有利于改变数学教育比较落后的局面，加强学生能力的培养。提高数学教育质量。这些已被许多事实所证实，各种数学杂志（特别是中学数学方面的）已刊登不少这方面的教学研究文章，总结了经验，介绍了研究成果。,数学思想方法作为数学教育改革重要内容之一，所起的作用愈来愈重方面的教学研究文章，总结了经验，介绍了研究成果。数学思想方法作为数学教育改革重要内容之一，所起的作用愈来愈重要。,第

8、二节 加强教学思想方法教育的主要途径,一、开设好数学思想方法的课程 怎样开设好数学思想方法的课程呢？一要编好教学大纲，二要出几本好的教材，三要准备能上这门课的教师队伍。编好教学大纲与教材应着重阐述贯穿在整个数学中的精神、思想与方法，同时着眼于发展学生思维，培养学生能力、要坚持史论结合、理论与实际结合，逐次递进与及时反馈结合的原则，教会学生创造性地学习、在师范院校、教育学院中，还要处理好与中学数学教材教法课（包括教学实践课）的关系，紧密配合，取长补短。,数学思想方法是一门实践性很强的理论课程，其知识面涉及很广它处于数学、哲学、自然辩证法、数学史、教育学、心理学思维科学创造学、逻辑学等学科的交界处

9、，不仅中学数学教师不适应，许多高等学校的教师也不熟悉。这就有一个再学习、再提高的过程、通过举办培训班，开展学术研讨，积极培养后继的中青年教师，是能够逐步建立起一支专职和兼职的数学思想方法的教师队伍来的,二、在各类数学课程的讲授中重视思想方法和应用 数学思想方法是前人在探索数学真理过程中逐步积累起来的。它大量地蕴含于各数学分支的定理、原理、公式、法则和解题过程之中。在各分支数学课程的讲授中，教师应善于向学生指示这些思想方法，这才有助于他们对数学知识的掌握与运用，有助于他们学会如何去“想数学，学会“受益终生”的思想方法。,三、加强对学生数学思想方法的训练 1联想能力的训练 联想是由一种事物联想到另

10、一种事物的能力，它是一种普遍存在的心理过程。培养联想能力可从下面三个方面进行：第一，让学生对数学对象做深入细微的观察，以此为先导，再带学生对其进行深入的联想思考，以寻求它们之间的内在联系、第二，细心挖掘、精心组织教材中可供联想的素材，随时启发学生思考，使学生始终处于主动的、积极的思维状态。第三，重视一题多解、一题多变与多题一法的训练，鼓励学生在一法解决之后，继续寻求多法以及题目变化的各种情况，并用一根主线将各类情况串联起来。,2化归能力的训练化归能力是数学中用以解决问题的最基本手段之一、在解决问题过程中，不是直接攻击问题，而是对此问题进行变形、转换、直至最终把它化归为某个（些）已经解决的问题化

11、归的种类较多，在教学时应以培养分剖、映射、求变三种化归能力为主。化归的作用是很大的，但让学生真正具备他归能力，却要经过长期的艰苦训练。,3探索能力的训练阿达玛在数学领域中的发明心理学中指出：一个学生解决某一代数或几何问题的过程与数学家作出发现或创造的过程具有相同的性质，而至多只有程度上的差异、学生通过探索得来的知识，才能真正纳入自己的认识结构，使其掌握更牢靠。培养训练学生的探索能力对于综合运用各类思想方法、培养能力有巨大的作用。,探索能力包括哪些，目前说法不一，但结合教学，我们认为应以培养对数学问题提出合理的猜想与通过实践活动进行科学抽象两种能力。提出合理的猜想的方法很多，如类比、归纳普遍化、

12、形象思维等。科学抽象是现代数学中不可缺少的基本方法，一般有等价抽象、理想他抽象、可能性抽象三种类型，抽象过程是选择、提取、揭示、简略四步。心理学家布鲁纳指出探索是数学教学的生命线、培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。此外，剖析著名数学家的思想方法，对培养学生运用与创造数学思想方法也是有益处的。,四、提高教学教师教学思想方法的素养加强数学思想方法的教育关键在于教师。因此，提高数学教师数学感想方法的素养至关重要、一个合格的高等学校与中学的数学教师有扎实的基础知识与基本技能训练，有较强的教学能力、科研能力与管理能力，同时还应有丰厚的数学思想方法的素养。不少数学家对教师就提出过严格要求。,克莱

13、因就创造了“双重遗忘”的术语，剖析中学教师的状况，指出进了大学忘初等数学，作为一个教师，回到中学，又忘了高等数学，这是一种幻化量很短的现象。他指出，中学数学教师要居于更高的优越地位去教授初等数学。波利亚也指出，好的数学教师应保持良好的“做题胃口”。除专业知识以外，应保持广泛的读书习惯。,提高数学思想方法素养的方法主要有第一，认真学习、研究数学思想方法；广泛阅读这方面的著作与文童，从中吸取丰富营养。第二，研究现代数学的产生与发展、当前概况与发展趋势，努力把初等数学、高等数学和现代数学的基本思想、基本方法有机联系起来的、第三，在教学中边钻研边实践边提高，教师可结合教学工作实际研讨有关思想方法问题，努力从思想方法角度研究教材内容，认识教学规律，开导学生思路等。,