第1章 自动控制的基本概念.ppt

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1、东北大学自动控制原理课程组,1,module_2_unit_1_ppt,动态微分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,2,2019年10月18日,第二章 自动控制系统的数学模型,1、数学模型定义-能够描述控制系统输出量和输入 量之间定量关系的数学表达式。 是物理系统运行特性的数学抽象。,实际物理系统,理想化,物理模型,数学化,数学模型,简化,（黑箱）,（白箱）,第2章 自动控制系统的数学模型,东北大学自动控制原理课程组,3,第2章 自动控制系统的数学模型,3.数学模型的主要形式(1)微分方程(2)传递函数(3)结构框图(4)信号流图,东北大学自动控制原理课程组,4,第2章 自动控制系统的数

2、学模型,主要内容微分方程式的编写非线性数学模型线性化传递函数系统动态结构图 系统传递函数和结构图的等效变换信号流图小结,时域内的数学模型,复域内的数学模型,东北大学自动控制原理课程组,5,教 学 目 的：从实际的物理系统过渡到数学系统，建立控制系统的数学模型。教 学 重 点：如何建立控制系统的数学模型；典型环节的传递函数。教 学 难 点：关于数学模型的一些基本概念，传递函数的理解。,第2章 自动控制系统的数学模型,东北大学自动控制原理课程组,6,SISO线性定常连续系统微分方程的一般形式为：,微分方程的一般形式：,式中， 是被控量； 是控制量。为了所表示系统的可实现性，一般限定 。,2.1 微

3、分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,7,2.1 微分方程式的编写,编写系统微分方程的步骤 1. 确定系统(或元件)的输入量与输出量； 2. 按照系统中元件所遵循的科学规律(物理或化学定律等)，围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式，构成微分方程组；若系统较为复杂，可先将系统分解为多个子系统，现求子系统的微分方程，再求整个系统的微分方程； 3. 消去中间变量，得到只含有输出量和输入量及其各阶导数的微分方程。,东北大学自动控制原理课程组,8,例2-1 RC电路,（1）确定输入输出：选择u1为输入，u2为输出,（2）列写原始微分方程：,根据电路理论得,解：,、一阶系统、滤波电路,消去

4、中间变量,标准化,2.1 微分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,9,（1）当选择u1为输入，i为输出时：,（2）列写原始微分方程：,结论：同一系统选择不同的输入量和输出量时，系统的数学模型可能是不同的。,根据电路理论得,消去中间变量,2.1 微分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,10,例2-2 RL电路,取u为输入量，i为输出量得系统微分方程为：,结论：不同的系统，系统的数学模型可能是相同的。,与电路的数学模型相同,数学模型的本质特征是：数学抽象！,2.1 微分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,11,由例2-1和例2-2可知：1、同一系统选择不同的输入量和输出量时，可能具 有不同的的数学模型。2、不同的系统，系统的数学模型可能是相同的。,数学模型的本质：抽象性,数学模型描述了输出输入间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构特征。物理性质截然不同的系统或元件，可以有相同的数学模型。,同形性,东北大学自动控制原理课程组,12,END,