湖南省益阳市中考数学试卷解析 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年湖南省益阳市中考数学试卷解读一、挑选题（本大题共8 小题，每道题 4 分，共 32 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1（ 2021.益阳） 2 的肯定值等于（）A 2B 2CD 2考肯定值。点：专运算题。题：分依据肯定值的性质，当a 是正有理数时， a 的肯定值是它本身a。即可解答 析：解解：依据肯定值的性质， 答：|2|=2应选 A 点此题考查了肯定值的性质， 当 a 是正有理数时， a 的肯定值是它本身a。 当 a评：是负有理数时， a的肯定值是它的相反数a。 当 a是零时， a 的肯定值是零2（ 2021.益阳）以下运算正确选项（）A 2

2、a+3b=5abB（ x+2 ） 22326D （ 1）0=x +4C（ ab ） =ab=1考完全平方公式。合并同类项。幂的乘方与积的乘方。零指数幂。点：分A、不是同类项，不能合并。析：B、按完全平方公式绽开错误，掉了两数积的两倍。 C、按积的乘方运算绽开错误。D、任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1 解解： A 、不是同类项，不能合并故错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答：B、（ x+2） =x2+4x+4故错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、（3）22 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab=a b0故错误。可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品名师归纳总结D、（ 1）应选 D =1故正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题 评：3（ 2021.益阳）以下图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考中心对称图形。轴对称图形。点：分依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解析：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴假如一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解解： A 、是轴对称图形，是中心对称图

4、形，不符合题意，故此选项错误。 答：B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误。C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确。 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误 应选： C点此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对评：称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4（ 2021.益阳）已知一组数据：12，5， 9， 5， 14，以下说法不正确选项（）A 平均数是 9B中位数是 9C众数是 5D极差是 5考极差。算术平均数。中位数。众数。点：分分别运算该

5、组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案析：解解：平均数为（ 12+5+9+5+14 ） 5=9 ，故 A 正确。 答：中位数为 9，故 B 正确。5 显现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确。 极差为： 14 5=9 ，故 D 错误应选 D 点此题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简洁 评：5（ 2021.益阳）以下命题是假命题的是（）A 中心投影下，物高与影长成正比B 平移不转变图形的外形和大小C三角形的中位线平行于第三边D 圆的切线垂直于过切点的半径考中心投影。三角形中位线定理。切线的性质。命题与定理。平移的性质。点：分分别利用中心投影的性质以及切

6、线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行析：判定即可得出答案解解： A 中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合答：题意。B平移不转变图形的外形和大小，依据平移的性质，故此选项正确，不符合题意。 C三角形的中位线平行于第三边，依据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意。D圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选： A 点此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理评：等学问，娴熟把握并区分这些性质是解题关键6（ 2021.益阳）如图，数轴上表示的是以

7、下哪个不等式组的解集（）A B CD考在数轴上表示不等式的解集。点：专探究型。题：分依据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判析：断即可解解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x3，A、不等式组的解集为x 3，故本选项错误。B、不等式组的解集为x 3，故本选项正确。C、不等式组的解集为x 3，故本选项错误。答：D、不等式组的解集为 3 x5，故本选项错误 应选 B 点此题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，依据题意得出数轴上不等式评：组的解集是解答此题的关键7（ 2021.益阳）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B 、C

8、，分别以 A、 C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接 AB 、AD 、 CD ，就四边形 ABCD肯定是（）A 平行四边形B矩形C菱形D梯形考平行四边形的判定。作图复杂作图。点：分利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD 是平行四边形 析：解解：别以 A 、C 为圆心， BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：AD=BC AB=CD四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 应选 A 点此题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法 评：8（ 2021.益阳）在一

9、个标准大气压下，能反映水在匀称加热过程中，水的温度（T）随加热时间（ t）变化的函数图象大致是（）A BCD考函数的图象。点：分依据在一个标准大气压下水加热到100后水温不会连续增加，而是保持100不析：变，据此可以得到函数的图象解解：当水匀称加热时，吸热升温，当温度达到100时，水开头沸腾，此时温度又答：会保持不变故 B 点此题主要考查了函数的图象解决此题时要有肯定的物理学问，同时要知道水在沸评：腾过程中吸热，但温度保持不变二、填空题（本大题共5 小题，每道题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（ 2021.益阳）今年益阳市中学毕业生约为33000 人，将这个数据用

10、科学记数法可记为3.3104考科学记数法 表示较大的数。点：n分科学记数法的形式为a10 ，其中 1a 10， n 为整数4析：解解： 33000=3.3 10 答：故答案是 3.3104点此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1a 10，n 是比数的整数位数小1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评：的正整数210（ 2021.益阳）写出一个在实数范畴内能用平方差公式分解因式的多项式：x 3考实数范畴内分解因式。点：专开放型。题：分明显答案不唯独只需符合平方差公式的应用特点即可 析：x解解：答案不唯独，如答：2 322=x （）=（x+）（ x）2故可填 x 3点此题考查在实

11、数范畴内分解因式，属开放型试卷，比较简洁 评：11（ 2021.益阳）如图，点 A 、B 、C 在圆 O 上， A=60 ，就 BOC=120度考圆周角定理。点：分欲求 BOC，已知了同弧所对的圆周角A 的度数，可依据圆周角定理求出BOC析：的度数解解： BAC 和 BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角， 答： BOC=2 BAC=2 60=120 故答案为 120点此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半比较简洁，属评：于基础题12（ 2021.益阳）有长度分别为2cm， 3cm， 4cm， 7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是考概率公式。三角形三边关系。点：

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分依据三角形的三边关系求出共有几种情形，依据概率的求法，找准两点： 全部情析：况的总数。 符合条件的情形数目。二者的比值就是其发生的概率解解：长度为2cm、3cm、4cm、7cm 的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、答：4。 3、4、7。 2、4、7。 3、4、7 四种情形， 而能组成三角形的有2、3、 4。共有 1 种情形，所以能组成三角形的概率是故答案为：点此题考查的是概率的求法假如一个大事有n 种可能，而且这些大事的可能性相评：同，其中大事A 显现 m 种结果，那么大事 A 的概率 P（ A） =13（ 2021.益阳）反比例函数的图象

13、与一次函数y=2x+1 的图象的一个交点是（1， k），就反比例函数的解读式是y=考反比例函数与一次函数的交点问题。点：专运算题。题：分将（ 1， k）代入一次函数 y=2x+1 ，求出 k 的值即可得到反比例函数解读式 析：解解：将（ 1， k）代入一次函数y=2x+1 得， k=2+1=3 。 答：就反比例函数解读式为y=故答案为点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合评：函数的解读式三、解答题（本大题共2 小题，每道题 6 分，共 12 分）14（ 2021.益阳）运算代数式的值，其中 a=1，b=2 ， c=3考分式的化简求值。点：专探究型。题：分先依

14、据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1， b=2， c=3 代入进行运算即可 析：解解：原式 =答：=c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a=1、b=2、c=3 时，原式 =3 点此题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要留意通分、约分的应用 评：15（ 2021.益阳）如图，已知AE BC， AE 平分 DAC 求证： AB=AC 考点： 专 题： 分 析：等腰三角形的判定与性质。平行线的性质。等腰三角形的判定。证明题。依据角平分线的定义可得1= 2，再依据两直线平行，同位角相等可得1= B ，2= C，从而得到 B= C，然后依据等角对等边即解答：两直线平行，内错角

15、相等可得可得证证明： AE 平分 DAC ， 1= 2，AE BC ， 1= B， 2= C， B= C，AB=AC 点此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关评：键四、解答题（本大题共3 小题，每道题 8 分，共 24 分）16（ 2021.益阳）某市每年都要举办中学校三独竞赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2021 年参与三独竞赛的不完整的参赛人数统计图（1）该市参与三独竞赛的总人数是400人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是180度，并把条形统计图补充完整。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）从这次参赛选手中随机抽取20 人调查

16、，其中有 9 人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？考条形统计图。用样本估量总体。扇形统计图。点：专图表型。题：分（1）利用参与独舞的人数除以参见独舞的百分比，进行运算即可求出参赛总人数。 析：求出参与独唱的人数正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是180。（2）用参赛总人数乘以获奖率，进行运算即可得解 解解：（ 1） 12030%=400 人，答：400 12080=200 人，360=180。补全条形统计图如图。 故答案为： 400， 180（2）估量今年全市获奖人数约有400=180（人）点此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图评：中得

17、到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰的表示出每个工程的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（ 2021.益阳）超速行驶是引发交通事故的主要缘由之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的学问检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC ）为30M 这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到 C 处所用的时间为 8秒， BAC=75 （1） 求 B、 C 两点的距离。（2） 请判定此车是否超过了益阳大道60 千 M/ 小时的限制速度？（运算时距离精确到1M ，参考数据： sin750.9659， cos750.2588， tan753.732， 60

18、千 M/ 小时 16.7M/ 秒）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考解直角三角形的应用。点：专运算题。题：分（1）由于 A 到 BC 的距离为 30M ，可见 C=90，依据 75角的三角函数值求出BC析：的距离。（2）依据速度 =路程 时间即可得到汽车的速度，与60 千 M/ 小时进行比较即可 解解：（ 1）法一：在 Rt ABC 中， ACB=90 ， BAC=75 ， AC=30 ，答：BC=AC .tan BAC=30 tan75303.732112（ M ） （ 5 分）法二：在 BC 上取一点 D，连接 AD ，使 DAB= B ，就 AD=BD ， BAC=75

19、， DAB= B=15 ， CDA=30 ，在 Rt ACD 中， ACD=90 ， AC=30 ， CDA=30 ，AD=60 ， CD=， BC=60+112（ M ） （ 5 分）（2）此车速度 =1128=14（ M/ 秒） 16.7 （ M/ 秒） =60（千 M/ 小时）此车没有超过限制速度（8 分）点此题考查明白直角三角形的应用，懂得正切函数的意义是解题的关键 评：18（ 2021.益阳）为响应市政府 “创建国家森林城市 ”的号召，某小区方案购进A 、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元， B 种树苗每棵 60 元（1） 如购进 A 、B 两种树苗刚好用去12

20、20 元，问购进 A 、B 两种树苗各多少棵？（2） 如购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用考一元一次不等式的应用。一元一次方程的应用。点：分（1）假设购进 A 种树苗 x 棵，就购进 B 种树苗（ 17 x）棵，利用购进 A 、B 两种析：树苗刚好用去1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可。（2）结合（ 1）的解和购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案 解解：（ 1）设购进 A 种树苗 x 棵，就购进 B 种树苗（ 17x ）棵，依据题意得： 答：80x+60 （ 17 x ） =1220，解得： x=10，17

21、x=7 ，答：购进 A 种树苗 10 棵， B 种树苗 7 棵。（2）设购进 A 种树苗 x 棵，就购进 B 种树苗（ 17 x）棵， 依据题意得：17 x x，解得： x，购进 A 、B 两种树苗所需费用为80x+60 （ 17 x） =20x+1020 ， 就费用最省需x 取最小整数 9，此时 17 x=8 ，这时所需费用为 209+1020=1200 （元）答：费用最省方案为：购进A 种树苗 9 棵， B 种树苗 8 棵这时所需费用为1200元点此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，依据一次函数的评：增减性得出费用最省方案是解决问题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结五、解答题（本大题共2 小题，每道题 10 分，共 20 分）19（ 2021.益阳）观看图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图三个角上三个数的1（ 1） 2=图（ 3）（ 4）（ 5）=图积260三个角上三个数的1+ （ 1） +2=2（ 3）+（ 4）+（ 5）=和12积与和的商 22= 1，（2）请用你发觉的规律求出图 中的数y 和图 中的数 x考规律型：数字的变化类。点：分（1）依据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格。析：（2）依据图 可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y 的值解解：（ 1）图 ：（ 60）

23、 （ 12） =5 ， 答：图 ：（ 2）（ 5） 17=170，（ 2） +（ 5） +17=17 ， 17010=17 三个角上三个图1（ 1）图（ 3） （ 4） （图（ 2） （ 5）数的积2= 25） = 6017=170三个角上三个1+（ 1）（ 3） +（ 4） +（ 2） +（ 5）数的和+2=25） = 12+17=17积与和的商 22= 1，（ 60） （ 12）=5，17010=17（2）图 ： 5（ 8）（ 9） =360， 5+（ 8） +（ 9）= 1，y=360 （ 12） = 30，图 ：= 3，解得 x= 2。点此题考查了数字的变化类，通过观看，分析、归纳并发

24、觉其中的规律，并应用发觉评：的规律解决问题是应当具备的基本才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2021.益阳）已知：如图，抛物线y=a（ x1）2+c 与 x 轴交于点 A （，0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和点 B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点 P（1， 3）处（1） 求原抛物线的解读式。（2） 学校举办班徽设计竞赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作 x 轴的平行线交抛物线于C、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成一个 “W”型的班徽， “5

25、”的拼音开头字母为W，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远。而且小明通过运算诧异的发觉这个“W ”图案的高与宽（ CD ）的比特别接近黄金分割比（约等于 0.618）请你运算这个 “W ”图案的高与宽的比究竟是多少？（参考数据：，结果可保留根号）考点： 分析：二次函数的应用。（1）利用 P 与 P（ 1， 3）关于 x 轴对称，得出P 点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解读式即可。（2）依据已知得出 C， D 两点坐标，进而得出 “W”图案的高与宽（ CD ）的比解答：解：（ 1） P 与 P（ 1，3）关于 x 轴对称，P 点坐标为（ 1， 3）。（ 2 分）抛物线 y=a（ x 1）2+c

26、过点 A （， 0），顶点是 P（ 1， 3），。 （ 3 分）解得。（ 4 分）就抛物线的解读式为y=（ x 1） 23，（ 5 分）即 y=x 2x 22（2） CD 平行 x 轴， P（ 1， 3）在 CD 上，C、D 两点纵坐标为由（ x 1） 3=3 ，23。（6 分）解得：， （ 7 分）C、D 两点的坐标分别为（， 3），（， 3）CD=（ 8 分）“W ”图案的高与宽（ CD）的比 =（或约等于 0.6124） （ 10 分）点此题主要考查了待定系数法求二次函数的解读式以及二次函数的应用，依据已知得评：出 C，D 两点坐标是解题关键六、解答题（此题满分12 分）21（ 2021

27、.益阳）已知：如图1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC 和 CD边上的两点， AE BF 于点 G，且 BE=1（1） 求证： ABE BCF 。（2） 求出 ABE 和BCF 重叠部分（即 BEG）的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 现将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 AB E（如图 2），使点 E 落在 CD 边上的点E处，问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由考相像三角形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。正方形的性质。解直角三角点： 形。专几何综合题。题：分（1）由四边形 ABCD 是正

28、方形，可得ABE= BCF=90 ， AB=BC ，又由析：AE BF ，由同角的余角相等，即可证得BAE= CBF ，然后利用 ASA ，即可判定： ABE BCF。（2） 由正方形 ABCD 的面积等于 3，即可求得此正方形的边长，由在 BGE 与ABE 中， GBE= BAE ， EGB= EBA=90 ，可证得 BGE ABE ，由相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得答案。（3） 第一由正切函数，求得BAE=30 ，易证得Rt ABE Rt AB ERt ADE ，可得 AB 与 AE 在同始终线上，即BF 与 AB 的交点是 G，然后设 BF 与 AE 的交点为 H，可证得

29、BAG HAG ，继而证得结论解（1）证明：四边形ABCD 是正方形， 答： ABE= BCF=90 ， AB=BC ， ABF+ CBF=90 ，AE BF， ABF+ BAE=90 ， BAE= CBF ， 在 ABE 和BCF 中， ABE BCF （4 分）（2） 解：正方形面积为3，AB=， （ 5 分） 在 BGE 与ABE 中， GBE= BAE ， EGB= EBA=90 ， BGE ABE ，（ 7 分），又 BE=1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE 2=AB2+BE2=3+1=4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SBGE=SABE

30、=（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 解：没有变化（ 9 分） 理由： AB=， BE=1 ，tanBAE=， BAE=30 ，（ 10 分）AB =AD ， AB E= ADE=90 ， AE 公共，Rt ABE Rt AB E Rt ADE ， DAE = BAE = BAE=30 ，AB 与 AE 在同始终线上，即BF 与 AB 的交点是 G， 设 BF 与 AE 的交点为 H，就 BAG= HAG=30 ，而 AGB= AGH=90 ， AG 公共， BAG HAG ， （11 分）S 四边形 GHEB=SAB E SAGH =SABESABG =SBGE ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积没有变化（ 12 分）点此题考查了相像三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以评：及三角函数等学问此题综合性较强，难度较大，留意把握旋转前后图形的对应关系，留意数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载