湖南省娄底市中考数学试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年湖南省娄底市中考数学试卷一挑选题（共 10 小题）1（ 2021 娄底） 2021 的倒数是（）A B C2021D 2021考点： 倒数。专题： 运算题。分析： 依据倒数的定义直接解答即可解答： 解： 2021=1， 2021 的倒数是 应选 A 点评： 此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：如两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（ 2021 娄底）不等式组的解集在数轴上表示为（）A BCD考点： 在数轴上表示不等式的解集。解一元一次不等式组。专题： 常规题型。分析： 先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行挑选解答： 解：，解不等式 得，

2、 x 1， 解不等式 得， x 2，在数轴上表示如下： 应选 B 点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画。， 向左画），在表示解集时“，”“要”用实心圆点表示。 “”， “ ”要用空心圆点表示3（ 2021 娄底）娄底市针对城区中学校日益突出的“大班额 ”问题，打算自2021 年起启动中心城区化解大班额四年（ 2021 年 2021 年）行动方案，方案投入资金8.71 亿元，力争新增学位3.29 万个 3.29万用科学记数法表示为（）5643A 3.2910 B 3.2910 C3.2910 D3.2910考点：

3、科学记数法 表示较大的数。专题： 应用题。分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数。 当原数的肯定值 1 时， n 是负数解答： 解： 3.29 万=3.29104，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 Cn点评： 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（ 2021 娄底）以下命题中，假命题是（）A 平行四边形

4、是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简洁的随机样本，可以用样本的方差去估量总体的方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D. 如 x =y2，就 x=y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 命题与定理。有理数的乘方。线段垂直平分线的性质。中心对称图形。用样本估量总体。分析： 依据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特点估量总体的数字特点和有理数乘方的运算逐项分析即可解答： 解： A 平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题。 B三角形三边的垂直平分线相交于

5、一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题。C用样本的数字特点估量总体的数字特点：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题。D如 x2=y2 ，就 x= y，不是 x=y，故该命题是假命题。应选 D 点评： 此题考查了命题真假的判定，属于基础题依据定义：符合事实真理的判定是真命题，不符合事实真理的判定是假命题，不难选出正确项5（ 2021 娄底）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与 CD 是大圆的直径， AB CD ， CD MN ，就图中阴影部分的面积是（）A 4B 3C 2D 考点： 扇形面积

6、的运算。轴对称的性质。专题： 探究型。分析： 由 AB CD ， CD MN 可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF 外接圆面积的，再依据圆的面积公式进行解答即可解答： 解： AB CD ，CD MN ，阴影部分的面积恰好为正方形MNEF 外接圆面积的，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为4 的大圆上，= S 阴影=（ ） 2应选 D点评： 此题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，依据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF 外接圆面积的是解答此题的关键6（ 2021 娄底）对于一次函数y= 2x+4，以下结论错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 函数值随自变量的增大

7、而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象向下平移4 个单位长度得y= 2x 的图象D. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4） 考点： 一次函数的性质。一次函数图象与几何变换。专题： 探究型。分析： 分别依据一次函数的性质及函数图象平移的法就进行解答即可解答： 解： A 一次函数y= 2x+4 中 k= 2 0，函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确。B. 一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0，b=4 0，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确。C. 由 “上加下减 ”的原就可知，函数的图象向下平移4 个单位长度得 y= 2x 的图象，故本选项正确。

8、D. 令 y=0 ，就 x=2 ，函数的图象与x 轴的交点坐标是（2， 0），故本选项错误 应选 D点评： 此题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法就是解答此题的关键7（ 2021 娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门打算降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为x，就下面所列方程正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 289（ 1 x）=2892=256B 256（ 1x）2=289C 289（ 1 2x） =256D 256（ 1 2x）可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结考点： 由实际问题抽象出一元二次方程。专题： 增长率问题。分析： 设平均每次的降价率为x，就经过两次降价后的价格是289（ 1 x） 价后为 256 元， ”可得方程 289（ 1 x）2=2562，依据关键语句 “连续两次降可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，就第一降价售价为289（ 1 x），就其次次降价为289（ 12x） ，由题意得：2289（ 1 x） =256 应选： A 点评： 此题主要考查求平均变化率的方法如设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，就2经过两次变化后的数量关系为a（ 1x）

10、 =b8（ 2021 娄底）已知反比例函数的图象经过点（1， 2），就它的解读式是（）A y=By= Cy=D y=考点： 待定系数法求反比例函数解读式。专题： 运算题。分析： 设解读式为，由于反比例函数的图象经过点（1， 2），代入反比例函数即可求得k 的值 解答： 解：设反比例函数图象设解读式为，将点（ 1， 2）代入得，k= 12= 2，就函数解读式为 y=应选 B 点评： 此题考查了待定系数法求函数解读式，将点（1， 2）代入反比例函数，求出系数k 是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（ 2021 娄底）一组数据为： 2， 2， 3， 4， 5， 5， 5，

11、6，就以下说法正确选项（）A 这组数据的众数是2B这组数据的平均数是3C这组数据的极差是4D这组数据的中位数是5考点： 极差。算术平均数。中位数。众数。专题： 运算题。分析： 分别依据众数、平均数、极差、中位数的定义解答解答： 解： A 5 显现了 3 次，在该组数据中显现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误。 B这组数据的平均数为=（ 2+2+3+4+5+5+5+6 ） =4，故本选项错误。C这组数据的最大值与最小值的差为6 2=4，故极差为 4，故本选项正确。D将改组数据从小到大排列：2，2， 3， 4，5， 5， 5， 6，处于中间位置的数为4 和 5，中位数为=4.5，故本选项错

12、误应选 C点评： 此题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键10（ 2021 娄底）如图，矩形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A BCD 考点： 点、线、面、体。专题： 常规题型。分析： 矩形旋转一周得到的是圆柱，挑选是圆柱的选项即可 解答： 解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱 应选 C点评： 此题考查了点、线、面、体的学问，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象才能二填空题（共 8 小题）011（ 2021 娄底）运算： | 2|+（ 3） =1考点： 实数的运算。零指数幂。专题： 运算题。分析

13、： 分别依据肯定值的性质、0 指数幂及算术平方根的定义运算出各数，再依据实数的运算法就进行运算即可解答： 解：原式 =2+1 2=1故答案为： 1点评： 此题考查的是实数的运算，熟知肯定值的性质、0 指数幂及算术平方根的定义是解答此题的关键 12（ 2021 娄底）如图， FE ON ， OE 平分 MON ， FEO=28 ，就 MFE=56度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 三角形的外角性质。角平分线的定义。平行线的性质。专题： 探究型。分析： 先依据平行线的性质得出NOE= FEO，再依据角平分线的性质得出NOE= EOF，由三角形外角的性质即可得出结论解答： 解：

14、 FE ON ， FEO=28 ， NOE= FEO=28 ， OE 平分 MON ， NOE= EOF=28 ， MFE 是 EOF 的外角， MFE= NOE+ EOF=28 +28=56故答案为： 56点评： 此题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和13（ 2021 娄底）在 1， 0， ， 1，中任取一个数，取到无理数的概率是 考点： 概率公式。无理数。分析： 由题意可得共有 6 种等可能的结果，其中无理数有：，共 2 种情形，就可利用概率公式求解解答： 解：共有 6 种等可能的结果，无理数有：，共 2 种情形，取到无理数的概率是：=故答案为：点评： 此

15、题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简洁，留意用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比14（ 2021 娄底）如图， O 的直径 CD 垂直于 AB ， AOC=48 ，就 BDC=20度考点：圆周角定理。垂径定理。专题：分析：探究型。连接 OB，先依据 O 的直径 CD 垂直于 AB 得出=，由等弧所对的圆周角相等可知 BOC= AOC ，再依据圆周角定理即可得出结论 解答： 解：连接 OB ， O 的直径 CD 垂直于 AB ，=， BOC= AOC=40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BDC=AOC=40=20 故答案为： 20点评： 此题考查的是圆周

16、角定理及垂径定理，依据题意得出=是解答此题的关键15（ 2021 娄底）写出一个 x 的值，使 |x 1|=x 1 成立，你写出的 x 的值是2（答案不唯独） 考点： 肯定值。专题： 开放型。分析： 依据非负数的肯定值等于它本身，那么可得x 10，解得 x1，故答案是 2（答案不唯独）解答： 解： |x 1|=x 1 成立， x 10， 解得 x 1，故答案是 2（答案不唯独）点评： 此题考查了肯定值，解题的关键是知道负数的肯定值等于其相反数，非负数的肯定值等于它本身16（ 2021 娄底）如图， A B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），如将线段 AB 平移到至 A 1B1，A 1

17、、B1 的坐标分别为（ 2，a）、（ b， 3），就 a+b=2考点： 坐标与图形变化 -平移。专题： 运算题。分析： 依据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b 的值 解答： 解： A （1， 0）转化为 A 1（ 2， a）横坐标增加了1，B（ 0， 2）转化为 B 1（ b， 3）纵坐标增加了 1， 就 a=0+1=1 ，b=0+1=1 ，故 a+b=1+1=2 故答案为： 2点评： 此题考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的关键17（ 2021 娄底）如图，在一场羽毛球竞赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高 OA=1.52

18、M ， OB=4M ， OM=5M ，就林丹起跳后击球点N 离的面的距离 NM=3.42 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 相像三角形的应用。分析： 第一依据题意易得 ABO NAM ，然后依据相像三角形的对应边成比例，即可求得答案 解答： 解：依据题意得：AO BM ， NM BM ， AO NM ， ABO NAM ， OA=1.52M ，OB=4M ， OM=5M ， BM=OB+OM=4+5=9（ M ），解得： NM=3.42 （M ），林丹起跳后击球点N 离的面的距离NM 为 3.42M 故答案为： 3.42点评： 此题考查了相像三角形的应用此题比较简洁，

19、留意把握相像三角形的对应边成比例定理的应用，留意把实际问题转化为数学问题求解18（ 2021 娄底）如图，如下列图的图案是按肯定规律排列的，照此规律，在第1 至第 2021 个图案中“.”，共503个考点： 规律型：图形的变化类。分析： 此题的关键是要找出4 个图形一循环，然后再求2021 被 4 整除，从而确定是共第503. 解答： 解：依据题意可知梅花是1， 2， 3， 4 即 4 个一循环所以 20214=503 所以共有 503 个. 应选答案为 503点评： 主要考查了同学通过特例分析从而归纳总结出一般结论的才能对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是依据什么规律变化的通过分

20、析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 三解答题（共 7 小题）19（ 2021 娄底）先化简：，再请你挑选一个合适的数作为x 的值代入求值考点： 分式的化简求值。专题： 开放型。分析： 先通分运算括号里的，再运算括号外的，最终依据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯独）代入化简后的式子运算即可解答： 解：原式 =x 1，依据分式的意义可知，x 0，且 x1，当 x=2 时，原式 =2 1=1点评： 此题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2021 娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在

21、 C 处测得 ADG=30 ，在 E 处测得 AFG=60 ， CE=8M ，仪器高度 CD=1.5M ，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字，1.732）考点： 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题。分析： 第一依据题意可得GB=EF=CD=1.5M ， DF=CE=8M ，然后设 AG=xM ， GF=yM ，就在 Rt AFG 与Rt ADG ，利用正切函数，即可求得x 与 y 的关系，解方程组即可求得答案 解答： 解：依据题意得：四边形DCEF 、DCBG 是矩形， GB=EF=CD=1.5M ， DF=CE=8M ，设 AG=xM ，GF=yM ，在 Rt AFG 中， tan

22、 AFG=tan60 =，在 Rt ADG 中， tan ADG=tan30 =， x=4， y=4 ， AG=4M ， FG=4M ， AB=AG+GB=4+1.58.4（ M ）这棵树 AB 的高度为 8.4M 点评： 此题考查仰角的定义留意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，留意数形结合思想与方程思想的应用21（ 2021 娄底）学校为了调查同学对教案的中意度，随机抽取了部分同学作问卷调查：用“A ”表示 “很中意 “， “B ”表示 “中意 ”， “C”表示 “比较中意 ”， “D”表示 “不中意 ”，如图甲、乙是工作人员依据问卷调查统 计资料绘制的两幅不完整的统计图

23、，请你依据统计图供应的信息解答以下问题：（ 1）本次问卷调查，共调查了多少名同学？（ 2）将图甲中 “B”部分的图形补充完整。（ 3）假如该校有同学1000 人，请你估量该校同学对教案感到“不中意 ”的约有多少人？考点： 条形统计图。用样本估量总体。扇形统计图。分析： （ 1）依据 C 小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可。（ 2）用调查的人数乘以B 小组所占的百分比即可求得B 组的频数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）用总人数乘以不中意人数所占的百分比即可解答： 解：（ 1）由条形统计图知： C 小组的频数为 40， 由扇形统计图知：C 小组所占的百分比为20%

24、，故调查的总人数为： 4020%=200 人。（ 2） B 小组的人数为： 20050%=100 人，（ 3） 1000（ 1 50%25% 20%） =50 人，故该校对教案感到不中意的人数有50 人点评： 此题考查了条形统计图的学问，解题的关键是认真的读图并从图形中找到进一步解题的有关信息22（ 2021 娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260 元篮球排球进价（元 /个）8050售价（元 /个）9 560（ 2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 考点： 二元一次方程组的应用。分析： （ 1）设购进篮球x 个，购进排球 y

25、个，依据等量关系： 篮球和排球共 20 个 全部销售完后共获利润 260 元可的方程组，解方程组即可。（ 2）设销售 6 个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，依据题意可得等量关系：每个排球的利润6=每个篮球的利润 a，列出方程，解可得答案解答： 解：（ 1）设购进篮球x 个，购进排球 y 个，由题意得：解得：，答：购进篮球 12 个，购进排球8 个。（ 2）设销售 6 个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6（ 60 50） =（ 95 80） a， 解得： a=4，答：销售 6 个排球的利润与销售4 个篮球的利润相等点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的

26、应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程23（ 2021 娄底）如图，在矩形ABCD 中， M 、N 分别是 AD BC 的中点， P、Q 分别是 BM 、DN 的中点（ 1）求证： MBA NDC 。（ 2）四边形 MPNQ 是什么样的特别四边形？请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 矩形的性质。全等三角形的判定与性质。直角三角形斜边上的中线。菱形的判定。分析： （ 1）依据矩形的性质和中点的定义，利用SAS 判定 MBA NDC 。（ 2）四边形 MPNQ 是菱形，连接AN ，有（ 1）可得到 BM=CN ，再有中点得到 PM=NQ ，再通过

27、证明 MQD NPB 得到 MQ=PN ，从而证明四边形MPNQ 是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ ，进而证明四边形MQNP 是菱形 解答： 证明：（ 1）四边形 ABCD 是矩形， AB=CD ， AD=BC ， A= C=90，在矩形 ABCD 中， M 、N 分别是 AD BC 的中点， AM=AD ，CN=BC ， AM=CN ，在 MAB NDC ， MAB NDC 。（ 2）四边形 MPNQ 是菱形， 理由如下：连接 AN ，易证： ABN BAM ， AN=BM ， MAB NDC ， BM=DN ， P、 Q 分别是 BM 、DN 的中点， PM=NQ ，

28、DM=BN ， DQ=BP ， MDQ= NBP ， MQD NPB 四边形 MPNQ 是平行四边形， M 是 AB 中点， Q 是 DN 中点， MQ=AN ， MQ=BM ， MP=BM ， MP=MQ ，四边形 MQNP 是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 2021 娄底）已知二次函数y=x2（ m22） x 2m 的图象与 x 轴交于点 A （ x1， 0）和点 B（ x 2，可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0）， x1 x2，与 y 轴交于点 C，且满意（ 1）求这个二次函数的解读式。（ 2）探究：在直线y=x+3 上是否存在一点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？假如有，求出点P 的坐标。假如没有，请说明理由考点： 二次函数综合题。分析： （ 1）欲求抛物线的解读式，关键是求得m 的值依据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m 的值，从而问题得到解决留意：解答中求得两个m 的值，需要进行检验，把不符合题意的 m 值舍去。（ 2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，依据全等关系求得P 点的纵坐标，进而得到P 点的横坐标，从而求得

30、P 点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：（ 1）二次函数y=x 0）， x1 x2，2（ m2 2） x 2m 的图象与 x 轴交于点 A （ x 1， 0）和点 B（ x 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（m令 y=0 ，即 x 222）x 2m=0 ，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1+x 2=m2 2， x 1x2= 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简得到： m2+m2=0 ，解得 m1= 2， m2=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

31、师归纳总结当 m= 2 时，方程 为： x22x+4=0 ，其判别式 =b24ac= 12 0，此时抛物线与 x 轴没有交点，不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合题意，舍去。当 m=1 时，方程 为： x2+x 2=0 ，其判别式 =b2 4ac=90，此时抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 符合题意 m=1 ，抛物线的解读式为y=x 2+x 2（ 2）假设在直线 y=x+3 上是否存在一点 P，使四边形 PACB 为平行四边形 如下列图，连接 PAPB AC BC，过点 P 作 PDx 轴于 D 点抛物线 y=x2+x 2 与 x 轴交于 A B 两点，与 y 轴交于 C

32、点， A （ 2， 0）， B （1， 0）， C（ 0 ， 2）， OB=1 ， OC=2 PACB 为平行四边形，PA BC，PA=BC ， PAD= CBO ， APD= OCB 在 Rt PAD 与 RtCBO 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， Rt PAD Rt CBO ， PD=OC=2 ，即 y P=2 ，直线解读式为 y=x+3 ， xP= 1， P（ 1， 2）所以在直线 y=x+3 上存在一点 P，使四边形 PACB 为平行四边形， P 点坐标为（ 1， 2）点评： 此题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x 轴的交点、一元二次方程根

33、的解法及根与系数关系、一次函数、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等方面的学问，涉及的考点较多，有肯定的难度25（ 2021 娄底）如图，在 ABC 中， AB=AC ， B=30 ， BC=8 ，D 在边 BC 上， E 在线段 DC 上，DE=4 ， DEF 是等边三角形，边DF 交边 AB 于点 M ，边 EF 交边 AC 于点 N（ 1）求证： BMD CNE 。（ 2）当 BD 为何值时，以M 为圆心，以 MF 为半径的圆与BC 相切？（ 3）设 BD=x ，五边形 ANEDM的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解读式（要求写出自变量x 的取值范畴）。当 x 为何值时，

34、y 有最大值？并求 y 的最大值考点： 相像三角形的判定与性质。二次函数的最值。等边三角形的性质。切线的性质。解直角三角形。专题： 代数几何综合题。分析： （ 1）由 AB=AC ， B=30 ，依据等边对等角，可求得C= B=30 ，又由 DEF 是等边三角形，依据等边三角形的性质，易求得MDB= NEC=120 ， BMD= B= C= CNE=30 ，即可判定： BMD CNE 。（ 2）第一过点 M 作 MH BC ，设 BD=x ，由以 M 为圆心，以 MF 为半径的圆与BC 相切，可得MH=MF=4 x，由（ 1）可得 MD=BD ，然后在 Rt DMH 中，利用正弦函数，即可求得

35、答案。（ 3）第一求得 ABC 的面积，继而求得 BDM 的面积，然后由相像三角形的性质，可求得 BCN 的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： （ 1）证明： AB=AC ， B= C=30 ， DEF 是等边三角形， FDE= FED=60 ， MDB= NEC=120 ， BMD= B= C= CNE=30 ， BMD CNE 。（ 2）过点 M 作 MH BC，以 M 为圆心，以MF 为半径的圆与 BC 相切， MH=MF ，设 BD=x ， DEF 是等边三角形， FDE=60 ， B=30 ， BMD= FDE B=60

36、 30=30 = B， DM=BD=x ， MH=MF=DF MD=4 x，在 Rt DMH 中， sin MDH=sin60 =，解得： x=16 8，当 BD=16 8时，以 M 为圆心，以 MF 为半径的圆与 BC 相切。（ 3）过点 M 作 MH BC 于 H ，过点 A 作 AK BC 于 K ， AB= AC ， BK=BC=8=4， B=30 ， AK=BK .tan B=4 =， SABC =BC.AK=8=，由（ 2）得： MD=BD=x ， MH=MD .sin MDH=x， SBDM =.x .x=x 2 DEF 是等边三角形且 DE=4 ， BC=8 ， EC=BC B

37、D DE=8 x 4=4 x， BMD CNE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SBDM： SCEN2=（） =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 SCEN=（ 4 x） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=SABCSCEN S BDM =x 2（ 4 x） 2=2x +22x+=（ x 2） +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 0x 4），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=2 时， y 有最大值，最大值为点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、二次函数的性质以及三角函数等学问此题综合性较强，难度较大，留意数形结合思想与方程思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载