最新数学归纳法 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档数学归纳法（一）教案教学目标：1. 经受“数学归纳法”的发觉过程，初步形成“归纳猜想证明”这一探究发觉的思维方法，培育理性思维的精神,熟悉有限与无限的辩证关系。2. 经受“数学归纳法”的应用过程，会用“数学归纳法”证明简洁的有关正整数的数学命题.教学重点：懂得数学归纳法的实质意义，初步把握数学归纳法的证题步骤。教学难点：数学归纳法的发觉过程。教学方法： “问题 - 发觉”法、运算机帮助教学。教学过程：1. 创设情境，提出问题情境设置：同学们，很兴奋能和你们一起共享这45 分钟，我期望这45 分钟师

2、生合作开心，学习有效。临来前，我为大家预备了一份薄礼，它虽然不能养分你的身体，但我信任他肯定可以养分你的思维。这就是我们今日要解决的第一个问题，请大家快速拿出纸和笔，看谁解决得又好又快。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 投影问题 问题：通过对n1,2,3,4,的验证和分析，试比较2n 与n22 的大小（nN * ）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 探究沟通，发觉新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 1： （ 1）当 n1 时， 21122 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

3、2当 n 2 时， 2 当 n 3 时， 23 当 n 4 时， 2422 。2322 。422 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 n1,2,3,4时， 2nn 22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 n5 时， 2532275 22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 6 时， 26 当 n 7 时， 27 当 n 8 时， 286438622 。128517 22 。25666822，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结故可推测，当n5 时，2nn22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索： （1）象这种由一系列特别事例得出一般结论的方法，我们把它叫做归纳法。上述推测（1）是完全归纳。（2）是一种不完全的归纳。（ 2）探究需要士气和自信，但要不怕犯错误。数学家也会犯错误。如1640 年，法国数学家费尔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结马认为：形如F= 2 21=3,F=5,F=17,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn, n=0、1、2的数都是质数，他在验证了F012精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

5、- - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档F3=257,F4=65537 都是质数后，就得出了以上猜想。但1732 年瑞士数学家欧拉证明白5F = 2215=641 6700417 , 从而否定了这一猜想。（ 3）费马猜想的错误，说明什么问题？（在不完全归纳法中，仅依据有限的特别事例得出一般a3结论是要冒很大风险的，由于有可能产生不正确的结论。）那我们如何解决不完全归纳法存在的问题了？对于一个和正整数相关的命题，我们应当用什

6、么方法去加以证明了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 2：（提示：由a10, 且 n2 时 a nn 1 ，你能快速的知道an0 吗？你的摸索过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是什么？（递推的思想）我们可以从转变以上的试验方法开头，比如我已体会证了n5时，不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式成立，那么能否由此动身来证明当n6 时，不等式也成立了？即考虑一个新问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“已知 255 22 ，求证 26622 （不用直接运算法）”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 62252522

7、622252622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=626 222522 。5122622512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“已知627262 ，求证 2272 （不用直接运算法）”（将上面的5 改 6， 6 改 7 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以了）这里的递推验证与对n 的取值验证是不同的，由于这里的每一种验证的本质是相同的，我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以将其一般化：“已知当nkk5 时，不等式成立，即2 kk 22 ，求证：当 nk1时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式也成立，即2k

8、2 k 1k122 k1 22k 22 ？”2k122 22 kk122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k122k12 k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上的证明是不是就说明当n5 时，2 nn22 就肯定成立了了？说一说你的懂得？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第一是n=5 成立，然后是n5n6n7n8n9，始终到无穷。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明 n 取第

9、一个数即n=5 时，不等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假设 nk kN * , k5 时，不等式成立，证明nk1时不等式也成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由（ 1）（ 2）可知，不等式对任意的大于5 的正整数n 都成立。这就是“数学归纳法”。对于一般的与正整数n 有关的数学命题Pn, 如要用数学归纳法来证明，简说其主要的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明 n 取第一个值n 0 （例如n 0 =1 或 2 等）时，命题Pn 成立。 （归纳的基础）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假设 nk kN * , kn0 时，命题Pn 成立 （归纳假设），证明 nk1时命题也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立。 （归纳的依据）（ 3）由（ 1）（ 2）可知，命题Pn 对任意的大于n 0 的正整数n ，命题 Pn 都成立。 （从有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限到无限）你能举出日常生活中与“数学归纳法”类似的例子吗？（多米诺骨牌嬉戏。人的姓氏等）精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

11、 - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档3. 简洁应用，巩固方法例：观看图形，导出一个与正整数n 有关的恒等式，并用数学归纳法赐予证明。7n531n或：算一算，导出一个与正整数n 有关的恒等式，并用数学归纳法赐予证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1+3=1+3+5+7=1=1+3+5=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1+3+5+7+ （ 2n-1 ）=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解

12、： 1357 2n1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档证明：当n1时，左 =1=右，故等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 nk 时 , 等式成立即 13572k1k 2成立，那么，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结nk1时13572 k122 k1k2k12k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 nk1时等式也成立。由的证明可得等式对一切正整数都成立。摸索：（ 1）解题的规范（可懂得为三步）（ 2）同学错误分析： 以下证明命题的方法是数学归纳法吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 nk 时, 等式成立即 13572k12k成立，那么，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13572 k12 k1k1 1 2k21k1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 nk1时

14、等式也成立。所以等式对一切正整数都成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只有其次步， 没有第一步行吗？ （不行。如只证其次步， 就 13572n1n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也成立，但这明显是错误的），故三步缺一不行。4. 同学反思，完善结构（ 1）。本节课的主要内容是什么？（数学归纳法证明命题的步骤、关键。）（ 2）分析数学归纳法与归纳法各有什么作用？（归纳法重在发觉，数学归纳法重在证明。两者的结合，形成了“归纳猜想证明”这一探究发觉的思维方法。）（归纳法是有一系列特别事例得出一边结论的推理方法，它属于归纳推理。 而数学归纳法它是一种演绎推理方法，

15、是一种证明命题的方法！）5. 规范练习，培育才能（ 1）用数学归纳法证明：n n1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 123n（ nN）。n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、首项为a1 ，公比为q 的等比数列的通项公式为：a na1 q1 nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）用规范的书写将“通过对n1,2,3,4,的验证和分析，试比较2n 与n22 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ nN *）？”的解题过程写出来。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知 a11, an1 ananan1 ，试求出a2 , a3 ,a 4 ，猜出数列的通项公式，并用数学归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法进行证明。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载