（本科）（05）第5章参数估计（Py1）ppt课件.pptx

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1、课程主讲人：（05）第5章 参数估计（Py1）第 1 章1 - 2统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13PythonPython 实现实现第 5 章5 - 3统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13第 5 章5 - 4统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 参数估计的原理 点估计与区间估计点估计与区间估计l点估计点估计用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计l点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息由于样本是随机的，抽出一个具

2、体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 第 5 章5 - 5统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 参数估计的原理 点估计与区间估计点估计与区间估计l区间估计区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到l如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidence coefficient）。统计上，常用的置信水平有90%、95%和99%。区间估计的图示

3、区间估计的图示第 5 章5 - 6统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 参数估计的原理 点估计与区间估计点估计与区间估计区间估计的表述区间估计的表述l置信区间置信区间由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间l如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述l总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间

4、是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数l实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个l当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个l一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题l置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大

5、概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的 第 5 章5 - 7统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 参数估计的原理 区间估计区间估计模拟的模拟的95%95%的置信区间的置信区间影响置信区间的因素影响置信区间的因素模拟的模拟的95%95%的置信区间的置信区间置信水平和样本量对置信区间的影响置信水平和样本量对置信区间的影响第 5 章5 - 8统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 参数估计的原理 评价估计量的标准评价估计量的标准无偏性无偏性估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数估计量抽样分布的数学期望等

6、于被估计的总体参数无偏性的模拟无偏性的模拟样本均值的均值： 49.9881样本中位数的均值：50.0030样本方差的均值： 100.2786第 5 章5 - 9统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 参数估计的原理 评价估计量的标准评价估计量的标准有效性有效性对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小的估计量更有效的估计量更有效 有效性的模拟有效性的模拟均值与中位数的比较均值与中位数的比较样本均值的方差： 0.0992样本中位数的方差：0.1356第 5 章5 - 10统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5

7、-13 参数估计的原理 评价估计量的标准评价估计量的标准一致性一致性随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数计的总体参数一致性的模拟一致性的模拟均值均值第 5 章5 - 11统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的估计 总体均值的估计总体均值的估计大样本大样本l总体均值的置信区间是由样本均值加减估计误差得到的l估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度l总体均值在置信水平下的置信区

8、间可一般性地表达为 样本均值样本均值分位数分位数样本均值的标准误样本均值的标准误第 5 章5 - 12统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的估计 总体均值的估计总体均值的估计大样本大样本例题分析例题分析【例例5-15-1】一家研究机构随机抽取40辆相同排气量的家用轿车，经过测试得到每百公里耗油量数据(单位：升) 。建立该排气量轿车平均耗油量的90%的置信区间7.97.97.97.96.56.57.47.47.77.78.18.17.87.88.68.68.18.18.28.28.18.18.48.48.48.48.28.28.38.37.47.47.57.

9、57.77.77.87.87.47.48.58.58.68.66.96.98.38.38.48.47.57.58.38.38.08.08.78.77.47.47.67.68.58.57.87.87.97.98.78.78.68.68.48.48.28.27.47.47.67.6例题分析例题分析array(7.8359, 8.0991)第 5 章5 - 13统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的估计 总体均值的估计总体均值的估计小样本小样本例题分析例题分析【例例5-25-2】(数据：example5_2.csv)从一批袋装食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如

10、表52所示。假定食品重量服从正态分布，估计该批食品平均重量的置信区间，置信水平为95%array(101.3748, 109.3452)112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.595.095.0108.8108.8115.6115.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.695.495.497.897.8108.6108.6105.0105.0136.8136.8102.8102.8101.5101.598.498.4

11、93.393.3第 5 章5 - 14统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的估计 总体均值的估计总体均值的估计两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立大样本独立大样本第 5 章5 - 15统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的估计 总体均值的估计总体均值的估计两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立大样本独立大样本【例例5-35-3】为研究男女工资的差异，从某行业中随机抽取男女员工各40人，得到的月工资数据如表53所示。建立男女平均工资之差的95%的置信区间例题分析例题分析男 女 平 均 工 资 之 差 的 9

12、 5 % 的 置 信 区 间 ：1826.0516 2212.3984第 5 章5 - 16统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的估计 总体均值的估计总体均值的估计两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计独立小样本独立小样本方法一的平均时间为 32.50，方法二的平均时间为 28.80假定方差相等，两方法组装时间差值95%的置信区间为0.1403 7.2597假定方差不相等，两方法组装时间差值95%的置信区间为0.1384 7.2616自由度为 21.8029第 5 章5 - 17统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体均值的

13、估计 总体均值的估计总体均值的估计两个总体均值差的估计两个总体均值差的估计配对样本配对样本两套试卷分数之差的95%的置信区间为： 6.3273 15.6727学生编号试卷A试卷B178712634437261489845917464951768558766098577105539第 5 章5 - 18统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体比例的估计 总体比例的估计总体比例的估计大样本近似大样本近似l假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于10l置信区间例题分析例题分析【例例5-65-6】某城市想要进行一项交

14、通措施改革，为征求市民对该项改革措施的意见，在成年人中随机调查了500个市民，其中325人赞成改革措施。用95%的置信水平估计该城市成年人口中赞成该项改革的人数比例的置信区间赞成该项改革的人数比例95%置信区间为0.6082 0.6918样本比例样本比例分位数分位数样本比例的标准误样本比例的标准误第 5 章5 - 19统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体比例的估计 总体比例的估计总体比例的估计任意大小样本任意大小样本例题分析例题分析【例例5-75-7】某城市想要进行一项交通措施改革，为征求市民对该项改革措施的意见，在成年人中随机调查了500个市民，其中325人

15、赞成改革措施。用95%的置信水平估计该城市成年人口中赞成该项改革的人数比例的置信区间赞成该项改革人数比例的95%的置信区间为：0.6071 0.6905第 5 章5 - 20统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体比例的估计 两个总体比例差的估计两个总体比例差的估计大样本近似大样本近似任意大小样本任意大小样本( (p p1 1- p- p2 2) )分位数分位数( (p p1 1- p- p2 2) )的标准误的标准误第 5 章5 - 21统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体比例的估计 两个总体比例差的估计两个总体比例差的估计大样

16、本近似大样本近似任意大小样本任意大小样本例题分析例题分析大样本近似大样本近似【例例5-85-8】在某个电视节目的收视率调查中，女性观众随机调查了500人，有225人收看了该节目；男性观众随机调查了400人，有128人收看了该节目。用95%的置信水平估计女性与男性收视率差值的置信区间 # # 大样本近似大样本近似女性与男性收视率差值的95%的置信区间为：0.0668 0.1932# # 任意大小样本任意大小样本女性与男性收视率差值的95%的置信区间为：0.0662 0.1924第 5 章5 - 22统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体方差的估计 总体方差的估计总

17、体方差的估计一个总体方差的估计一个总体方差的估计l 估计一个总体的方差或标准差l 假设总体服从正态分布l 总体方差 的置信区间第 5 章5 - 23统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体方差的估计 总体方差的估计总体方差的估计一个总体方差的估计一个总体方差的估计例题分析例题分析例题分析例题分析【例例5-105-10】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107

18、.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3食品重量方差的95%的置信区间为： 56.82897 180.38811第 5 章5 - 24统计学Python实现贾俊平2022-5-132022-5-13 总体方差的估计 总体方差的估计总体方差的估计两个总体方差比的估计两个总体方差比的估计# # 例题分析例题分析两种方法组装产品所需时间方差比的置信区间为： 0.23788 2.87044 THE END THE END T H A N K S T H A N K S2022-5-13