SPSS主成份因子分析课件.ppt

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1、主成分分析和因主成分分析和因子分析子分析 汇报什么？汇报什么？ 假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，比如有数据，比如固定资产、流动资金、每一笔借贷固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等育程度等等。 如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些指如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都标和数字都原封不动地摆出去吗原封不动地摆出去吗？ 当然不能。当然不能。 你必须

2、要把各个方面作出高度概括，你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个指用一两个指标简单明了地把情况说清楚。标简单明了地把情况说清楚。 主成分分析主成分分析 每个人都会遇到有每个人都会遇到有很多变量很多变量的数据。的数据。 比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变量比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量的数的数据；各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。据等等。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的们的少数少数“代表代表

3、”来对它们进行描述。来对它们进行描述。 本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、理本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：解和分析的方法：主成分分析主成分分析（principal principal component analysiscomponent analysis）和）和因子分析因子分析（factor factor analysisanalysis）。实际上）。实际上主成分分析可以说是因子分主成分分析可以说是因子分析的一个特例析的一个特例。在引进主成分分析之前，先看下。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。面的例子。成绩数据（成绩数据（student.sav） 100

4、个学生的数学、物理、化学、语文、历史、个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。英语的成绩如下表（部分）。 从本例可能提出的问题从本例可能提出的问题 目前的问题是，能不能把这个数据目前的问题是，能不能把这个数据的的6 6个变量用一两个综合变量来表个变量用一两个综合变量来表示呢？示呢？ 这一两个综合变量包含有多少原来这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？的信息呢？ 能不能利用找到的综合变量来对学能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？这一类数据所涉及的问生排序呢？这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业，对学校进行题可以推广到对企业，对学校进行分析、排序、判别和分类等问题。

5、分析、排序、判别和分类等问题。主成分分析主成分分析 例中的的数据点是六维的；也就是说，每个观测例中的的数据点是六维的；也就是说，每个观测值是值是6维空间中的一个点。我们希望把维空间中的一个点。我们希望把6维空间用维空间用低维空间表示。低维空间表示。 先假定只有二维，即只有两个变量，它们由横坐先假定只有二维，即只有两个变量，它们由横坐标和纵坐标所代表；因此每个观测值都有相应于标和纵坐标所代表；因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值；如果这些数据形成这两个坐标轴的两个坐标值；如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在变量的二维正态的假一个椭圆形状的点阵（这在变量的二维正态的假定下是可能的）

6、定下是可能的） 那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上，数据变化很少；在极端的情况，短轴如果向上，数据变化很少；在极端的情况，短轴如果退化成一点，那只有在长轴的方向才能够解释这退化成一点，那只有在长轴的方向才能够解释这些点的变化了；这样，由二维到一维的降维就自些点的变化了；这样，由二维到一维的降维就自然完成了。然完成了。主成分分析主成分分析 当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的变量就描述了数据的主要变化，而代表短轴的变变量就描述了数据的主要变化，而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。量就描述了数

7、据的次要变化。 但是，坐标轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因但是，坐标轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并进行变换，使得此，需要寻找椭圆的长短轴，并进行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行。新变量和椭圆的长短轴平行。 如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息，就如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息，就用该变量代替原先的两个变量（舍去次要的一用该变量代替原先的两个变量（舍去次要的一维），降维就完成了。维），降维就完成了。 椭圆（球）的长短轴相差得越大，降维也越有道椭圆（球）的长短轴相差得越大，降维也越有道理。理。-4-2024-4-2024主成分分析主成分分析 对于多维变量的

8、情况和二维类似，也对于多维变量的情况和二维类似，也有高维的椭球，只不过无法直观地看有高维的椭球，只不过无法直观地看见罢了。见罢了。 首先把高维椭球的主轴找出来，再用首先把高维椭球的主轴找出来，再用代表大多数数据信息的最长的几个轴代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量；这样，主成分分析就基作为新变量；这样，主成分分析就基本完成了。本完成了。 注意，和二维情况类似，高维椭球的注意，和二维情况类似，高维椭球的主轴也是互相垂直的。这些互相正交主轴也是互相垂直的。这些互相正交的新变量是原先变量的线性组合，叫的新变量是原先变量的线性组合，叫做主成分做主成分(principal component)。

9、主成分分析主成分分析 正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三个主轴一样，有几个变量，就有有三个主轴一样，有几个变量，就有几个主成分。几个主成分。 选择越少的主成分，降维就越好。什选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？那就是这些被选的主成么是标准呢？那就是这些被选的主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有些文献建议，长度总和的大部分。有些文献建议，所选的主轴总长度占所有主轴长度之所选的主轴总长度占所有主轴长度之和的和的大约大约85%即可，其实，即可，其实，这只是一这只是一个大体的说法个大体的说法；具体选几个，要看

10、实；具体选几个，要看实际情况而定。际情况而定。 对于我们的数据，对于我们的数据，SPSSSPSS输出为输出为 这里的这里的Initial Eigenvalues就是这里的六个就是这里的六个主轴长度，又称特征值（数据相关阵的特主轴长度，又称特征值（数据相关阵的特征值）。征值）。头两个成分特征值累积占了总方头两个成分特征值累积占了总方差的差的81.142%。后面的特征值的贡献越来越。后面的特征值的贡献越来越少。少。 T To ot ta al l V Va ar ri ia an nc ce e E Ex xp pl la ai in ne ed d3.73562.25462.2543.73562

11、.25462.2541.13318.88781.1421.13318.88781.142.4577.61988.761.3235.37694.137.1993.32097.457.1532.543100.000Component123456Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component Analysis. 特征值的贡献还可以从特征值的贡献还

12、可以从SPSS的所谓碎石图看出的所谓碎石图看出Scree PlotComponent Number654321Eigenvalue43210 怎么解释这两个主成分。前面说过主成分怎么解释这两个主成分。前面说过主成分是原始六个变量的线性组合。是怎么样的是原始六个变量的线性组合。是怎么样的组合呢？组合呢？SPSSSPSS可以可以输出下面的表。输出下面的表。 Component MatrixComponent Matrixa a-.806.353-.040.468.021.068-.674.531-.454-.240-.001-.006-.675.513.499-.181.002.003.893.3

13、06-.004-.037.077.320.825.435.002.079-.342-.083.836.425.000.074.276-.197MATHPHYSCHEMLITERATHISTORYENGLISH123456ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.6 components extracted.a. 这里每一列代表一个主成分作为原来变量线性组这里每一列代表一个主成分作为原来变量线性组合的系数（比例）。比如第一主成分为数学、物合的系数（比例）。比如第一主成分为数学、物理、化学、语文、历史、英语这六个变量的线性理、

14、化学、语文、历史、英语这六个变量的线性组合，系数（比例）为组合，系数（比例）为-0.806, -0.674, -0.675, 0.893, 0.825, 0.836。 如用如用x x1 1, ,x x2 2, ,x x3 3, ,x x4 4, ,x x5 5, ,x x6 6分别表示原先的六个分别表示原先的六个变量，而用变量，而用y y1 1, ,y y2 2, ,y y3 3, ,y y4 4, ,y y5 5, ,y y6 6表示新的主成表示新的主成分，那么，第一和第二主成分为分，那么，第一和第二主成分为11234562123456-0.806-0.674-0.6750.8930.825

15、0.8360.3530.5310.5130.3060.4350.425yxxxxxxyxxxxxx 这些系数称为主成分载荷（这些系数称为主成分载荷（loading），它表示），它表示主成分和相应的原先变量的相关系数。主成分和相应的原先变量的相关系数。 比如比如y1表示式中表示式中x1的系数为的系数为-0.806，这就是说第，这就是说第一主成分和数学变量的相关系数为一主成分和数学变量的相关系数为-0.806。 相关系数相关系数(绝对值）越大，主成分对该变量的代绝对值）越大，主成分对该变量的代表性也越大。可以看得出，第一主成分对各个变表性也越大。可以看得出，第一主成分对各个变量解释得都很充分。而最

16、后的几个主成分和原先量解释得都很充分。而最后的几个主成分和原先的变量就不那么相关了。的变量就不那么相关了。 可以把第一和第二主成可以把第一和第二主成分的载荷点出一个二维图分的载荷点出一个二维图以直观地显示它们如何解以直观地显示它们如何解释原来的变量的。这个图释原来的变量的。这个图叫做载荷图。叫做载荷图。Component PlotComponent 11.0.50.0-.5-1.0Component 21.0.50.0-.5-1.0englishhistoryliteratchemphysmath该图该图左面三个点是数学、物理、化学三科左面三个点是数学、物理、化学三科，右边三个点右边三个点是语

17、文、历史、外语三科。是语文、历史、外语三科。图中的六个点由于比较挤，图中的六个点由于比较挤，不易分清，但只要认识到这些点的坐标是前面的第一二不易分清，但只要认识到这些点的坐标是前面的第一二主成分载荷，坐标是前面表中第一二列中的数目，还是主成分载荷，坐标是前面表中第一二列中的数目，还是可以识别的。可以识别的。因子分析因子分析 主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因此，原主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因此，原先有几个变量，就有几个主成分。先有几个变量，就有几个主成分。 而因子分析是事先确定要找几个成分，这里叫因子而因子分析是事先确定要找几个成分，这里叫因子（factor）（比如两个）

18、，那就找两个。）（比如两个），那就找两个。 这使得在数学模型上，因子分析和主成分分析有不少区这使得在数学模型上，因子分析和主成分分析有不少区别。而且因子分析的计算也复杂得多。根据因子分析模别。而且因子分析的计算也复杂得多。根据因子分析模型的特点，它还多一道工序：因子旋转（型的特点，它还多一道工序：因子旋转（factor rotation）；这个步骤可以使结果更好。）；这个步骤可以使结果更好。 当然，对于计算机来说，因子分析并不比主成分分析多当然，对于计算机来说，因子分析并不比主成分分析多费多少时间。费多少时间。 从输出的结果来看，因子分析也有因子载荷（从输出的结果来看，因子分析也有因子载荷（f

19、actor loading）的概念，代表了因子和原先变量的相关系数。）的概念，代表了因子和原先变量的相关系数。但是在输出中的因子和原来变量相关系数的公式中的系但是在输出中的因子和原来变量相关系数的公式中的系数不是因子载荷，也给出了二维图；该图虽然不是载荷数不是因子载荷，也给出了二维图；该图虽然不是载荷图，但解释和主成分分析的载荷图类似。图，但解释和主成分分析的载荷图类似。 主成分分析与因子分析的公式上的区别主成分分析与因子分析的公式上的区别111 11221221 122221 122ppppppppppya xa xa xya xa xaxya xaxa x111 112211221 122

20、2221 122mmmmppppmmpxa fa fafxa fafafxafafaf111 11221221 122221 122ppppmmmmppfxxxfxxxfxxx主成分分析主成分分析因子分析因子分析(m1 (默认默认)Rotation: (我加入我加入loading plot)Options:可能有的问题：可能有的问题：如何把文本文件或其他形式如何把文本文件或其他形式的数据读入到的数据读入到SPSS中去中去?特征值、累积贡献率特征值、累积贡献率Total Variance Explained2.87357.46657.4662.87357.46657.4661.79735.933

21、93.3991.79735.93393.399.2154.29797.6969.993E-021.99999.6951.526E-02.305100.000Component12345Total% ofVarianceCumulative%Total% ofVarianceCumulative%Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component Analysis.Scree PlotComponent Number54321Eigenvalue3.53.02.5

22、2.01.51.0.50.0特征值图特征值图Component PlotComponent 11.0.50.0-.5-1.0Component 21.0.50.0-.5-1.0中等房价专业服务项目数总雇员数中等校平均校龄总人口二主成分因二主成分因子负荷图子负荷图( ,)ijiijr Y XalComponent Matrixa.932-.104.791-.558.767-.545.581.806.672.726专业服务项目数中等房价中等校平均校龄总人口总雇员数12ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.2 compone

23、nts extracted.a. 主成分的因子负荷主成分的因子负荷(每列平方和为相应特征值每列平方和为相应特征值, 而每而每列除以相应特征值的平方根为相应的特征向量列除以相应特征值的平方根为相应的特征向量)这这是主成分与各个变量的相关系数是主成分与各个变量的相关系数有的书把它当成特征向量了有的书把它当成特征向量了SPSS没有给出特征向量没有给出特征向量(?!)( ,)ijiijr Y Xal x=scan(G:bankd1501.txt)x=matrix(x,12,length(x)/12,byrow=T)z=as.data.frame(x)names(z)=c(pop,school,empl

24、oy,services,house“ y=sweep(x,2,apply(x,2,mean),-)s=(t(y)%*%y)/12s1=s/sqrt(outer(diag(s),diag(s),*)s1 就是相关阵等于就是相关阵等于cor(x) ex=eigen(cor(x)$values1 2.87331359 1.79666009 0.21483689 0.09993405 0.01525537$vectors house services employ school poppop 0.3427304 -0.60162927 0.05951715 -0.20403274 0.68949726

25、17school 0.4525067 0.40641449 0.68882245 0.35357060 0.1748611748employ 0.3966948 -0.54166500 0.24795775 -0.02293716 -0.6980136963services 0.5500565 0.07781686 -0.66407565 0.50038572 -0.0001235807house 0.4667384 0.41642892 -0.13964890 -0.76318182 -0.0824254824ex=eigen(cor(x)plot(ex$va,type=b)plot(cum

26、sum(ex$va),type=b) ex=eigen(cor(z)；ex$values1 2.87331359 1.79666009 0.21483689 0.09993405 0.01525537$vectors house services employ school poppop 0.3427304 -0.60162927 0.05951715 -0.20403274 0.6894972617school 0.4525067 0.40641449 0.68882245 0.35357060 0.1748611748employ 0.3966948 -0.54166500 0.24795

27、775 -0.02293716 -0.6980136963services 0.5500565 0.07781686 -0.66407565 0.50038572 -0.0001235807house 0.4667384 0.41642892 -0.13964890 -0.76318182 -0.0824254824 sweep(ex$ve,2,sqrt(ex$va),*)载荷载荷 house services employ school poppop 0.5809571 -0.8064212 0.02758650 -0.064499538 8.516163e-02school 0.76703

28、73 0.5447561 0.31927265 0.111771968 2.159757e-02employ 0.6724314 -0.7260453 0.11492966 -0.007250974 -8.621352e-02services 0.9323926 0.1043054 -0.30780239 0.158183675 -1.526378e-05house 0.7911612 0.5581795 -0.06472796 -0.241259690 -1.018059e-02正交性验证正交性验证 t(ex$ve)%*%ex$ve house services employ school

29、pop house 1.00e+00 -5.55e-17 6.9e-17 -1.11e-16 0.00e+00 services -5.55e-17 1.00e+00 4.16e-17 0.00e+00 -8.33e-17 employ 6.94e-17 4.16e-17 1.00e+00 2.78e-17 5.38e-17 school -1.11e-16 0.00e+00 2.78e-17 1.00e+00 -1.39e-17 pop 0.00e+00 -8.33e-17 5.38e-17 -1.39e-17 1.00e+00相关阵的特征值相关阵的特征值: (R输出输出) 2.8733 1

30、.7967 0.2148 0.0999 0.0153特征向量矩阵特征向量矩阵(列向量列向量) A (R输出输出)0.343 -0.6016 0.0595 -0.2040 0.6894970.453 0.4064 0.6888 0.3536 0.1748610.397 -0.5417 0.2480 -0.0229 -0.6980140.550 0.0778 -0.6641 0.5004 -0.0001240.467 0.4164 -0.1396 -0.7632 -0.082425LA dataIndexEigen Value123450.00.51.01.52.02.53.0LA dataInd

31、exCumulative Eigen Values123450.00.20.40.60.81.0The SAS System 11:15 Sunday, September 22, 2002Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 2.87331 1.07665 0.574663 0.57466 PRIN2 1.79666 1.58182 0.359332 0.93399 PRIN3 0.21484 0.11490 0.042967 0.97696 PRIN4

32、0.09993 0.08468 0.019987 0.99695 PRIN5 0.01526 . 0.003051 1.00000 Eigenvectors PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 X1 0.342730 0.601629 0.059517 0.204033 0.689497 X2 0.452507 -.406414 0.688822 -.353571 0.174861 X3 0.396695 0.541665 0.247958 0.022937 -.698014 X4 0.550057 -.077817 -.664076 -.500386 -.000124

33、 X5 0.466738 -.416429 -.139649 0.763182 -.082425(SAS输出输出)销售人员数据销售人员数据(salesmen.sav)（50个观测值）个观测值）销售增长销售增长 销售利润销售利润 新客户销售额新客户销售额 创造力创造力 机械推理机械推理 抽象推理抽象推理 数学推理数学推理93.0096.0097.809.0012.009.0020.0088.8091.8096.807.0010.0010.0015.0095.00100.3099.008.0012.009.0026.00101.30103.80106.8013.0014.0012.0029.001

34、02.00107.80103.0010.0015.0012.0032.0095.8097.5099.3010.0014.0011.0021.0095.5099.5099.009.0012.009.0025.00110.80122.00115.3018.0020.0015.0051.00102.80108.30103.8010.0017.0013.0031.00106.80120.50102.0014.0018.0011.0039.00103.30109.80104.0012.0017.0012.0032.0099.50111.80100.3010.0018.008.0031.00103.501

35、12.50107.0016.0017.0011.0034.0099.50105.50102.308.0010.0011.0034.00特征值、累积贡献率特征值、累积贡献率Total Variance Explained5.03571.92371.9235.03571.92371.923.93413.33685.259.93413.33685.259.4987.11392.372.4216.01898.3908.104E-021.15899.5472.034E-02.29199.8381.134E-02.162100.000Component1234567Total% ofVarianceCum

36、ulative%Total% ofVarianceCumulative%Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component Analysis.Scree PlotComponent Number7654321Eigenvalue6543210特征值图特征值图Component PlotComponent 11.0.50.0-.5-1.0Component 21.0.50.0-.5-1.0mathdabsdmechdcreativenewsalebenefitsa

37、le二主成分因二主成分因子负荷图子负荷图( ,)ijiijr Y Xal主成分的因子负荷主成分的因子负荷(每列平方和为相应特征值每列平方和为相应特征值, 而每而每列除以相应特征值的平方根为相应的特征向量列除以相应特征值的平方根为相应的特征向量)这这是主成分与各个变量的相关系数是主成分与各个变量的相关系数有的书把它当成特征向量了有的书把它当成特征向量了SPSS没有给出特征向量没有给出特征向量Component Matrixa.973.943.945.660.783.649.914SALEBENEFITNEWSALECREATIVEMECHDABSDMATHD1ComponentExtractio

38、n Method: Principal Component Analysis.1 components extracted.a. ( ,)ijiijr Y XalThe SAS System Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 5.03460 4.10108 0.719228 0.71923 PRIN2 0.93352 0.43560 0.133359 0.85259 PRIN3 0.49792 0.07667 0.071131 0.92372 PRIN4

39、 0.42125 0.34021 0.060178 0.98390 PRIN5 0.08104 0.06070 0.011577 0.99547 PRIN6 0.02034 0.00900 0.002906 0.99838 PRIN7 0.01134 . 0.001620 1.00000 Eigenvectors PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 PRIN6 PRIN7 SALE 0.433672 -.111754 -.075489 -.042373 0.632494 -.336596 -.527825 BENEFIT 0.420214 0.029287 -.4424

40、79 0.010753 -.000118 0.785342 -.099483 NEWSALE 0.421051 0.009202 0.204189 -.324928 -.701026 -.156811 -.399164 CREATIV 0.294286 0.668416 0.451492 -.302712 0.261008 0.114171 0.299960 MECHD 0.349092 0.294944 0.005922 0.846604 -.174263 -.196909 0.072311 ABSD 0.289167 -.642378 0.603780 0.153674 0.086959

41、0.236261 0.228444 MATHD 0.407404 -.200368 -.434040 -.246013 -.049583 -.371111 0.636224(SAS输出输出)后面是因子分析后面是因子分析(Factor Analysis) 因子分析因子分析(Factor Analysis) 男子径赛记录数据男子径赛记录数据(MTF, p384)100m 200m 400m 800m 1500m 5000m 10000m Marathon10.39 20.81 46.84 1.813.7014.04 29.36 137.72 argentin 10.31 20.06 44.84 1

42、.743.5713.28 27.66 128.30 australi 10.44 20.81 46.82 1.793.6013.26 27.72 135.90 austria 10.34 20.68 45.04 1.733.6013.22 27.45 129.95 belgium 10.28 20.58 45.91 1.803.7514.68 30.55 146.62 bermuda 10.22 20.43 45.21 1.733.6613.62 28.62 133.13 brazil 女子径赛记录数据女子径赛记录数据(FTF, p34)100m 200m 400m 800m 1500m 30

43、00m Marathon11.6122.94 54.50 2.154.439.79178.52 argentin 11.2022.35 51.08 1.984.139.08152.37 australi11.4323.09 50.62 1.994.229.34159.37 austria 11.4123.04 52.00 2.004.148.88157.85 belgium 11.4623.05 53.30 2.164.589.81169.98 bermuda 11.3123.17 52.80 2.104.499.77168.75 brazil .人口普查数据人口普查数据(census, p3

44、83)5.9414.22.272.272.911.5213.1.60.752.622.60 12.71.241.111.724.0115.21.65.813.02(两个方法区别不大两个方法区别不大)股票数据股票数据(stock, p382).00.00.00.04.00.03-.04.00-.01.04.12.06.09.09.08.06.03.07.01.02.1995中国社会数据中国社会数据(317.sav)变量变量:人均人均GDP(元元) 新增固定资产新增固定资产(亿元亿元) 城镇居民人均年可支配收入城镇居民人均年可支配收入(元元) 农村居农村居民家庭人均纯收人民家庭人均纯收人(元元)

45、高等学校数高等学校数(所所) 卫生机构数卫生机构数(个个)地区地区: 北京北京 天津天津 河北河北 山西山西 内蒙内蒙 辽宁辽宁 吉林吉林 黑龙江黑龙江 上海上海 江苏江苏 浙江浙江 安徽安徽 福建福建 江江西西 山东山东 河南河南 湖北湖北 湖南湖南 广东广东 广西广西 海南海南 四川四川 贵州贵州 云南云南 陕西陕西 甘肃甘肃 青海青海 宁夏宁夏 新疆新疆 (296矩阵矩阵)北京北京 10265 30.81 6235 3223 65 4955天津天津 8164 49.13 4929 2406 21 3182河北河北 3376 77.76 3921 1668 47 10266山西山西 281

46、9 33.97 3305 1206 26 5922内蒙内蒙 3013 54.51 2863 1208 19 4915.于秀林书上说可有三个因子于秀林书上说可有三个因子:收入因子收入因子, 社会因子社会因子, 投资因子投资因子35家中国上市公司家中国上市公司2000年年报数据年年报数据 (Chcomp.sav)变量变量:净资产收益率净资产收益率%,总资产报酬率总资产报酬率%,资产负债率资产负债率%,总资产周转率总资产周转率,流动资产周转率流动资产周转率,已获利息倍数已获利息倍数,销售增长率销售增长率%,资本积累率资本积累率%公司公司:深能源深能源, 深南电深南电, 富龙热力富龙热力, 穗恒运穗恒

47、运, 粤电力粤电力,韶能股份韶能股份, 惠天热电惠天热电, 原原水股份水股份, 大连热电大连热电, 龙电股份龙电股份, 华银电力华银电力, 长春经开长春经开, 兴业房产兴业房产, 金丰投资金丰投资, 新黄新黄 浦浦, 浦东金桥浦东金桥, 外高桥外高桥, 中华企业中华企业, 渝开发渝开发, 辽房天辽房天, 粤宏远粤宏远, ST中福中福, 倍特高倍特高新新, 三木集团三木集团, 寰岛实业寰岛实业, 中关中关 村村, 中兴通讯中兴通讯, 长城电脑长城电脑, 青鸟华光青鸟华光, 清华同方清华同方, 永永鼎光缆鼎光缆, 宏图高科宏图高科, 海星科技海星科技, 方正科技方正科技, 复华实业复华实业(358

48、矩阵矩阵)深能源深能源16.8512.3542.32.371.787.1845.7354.5深南电深南电22.0015.3046.51.761.7715.6748.1119.41富龙热力富龙热力8.977.9830.56.17.5810.4317.809.44.Spearmans Example有一组古典文学、法语、英语、数学和音乐的测验成绩，有一组古典文学、法语、英语、数学和音乐的测验成绩， 从它们的相关性表明存在一个潜在的从它们的相关性表明存在一个潜在的“智力智力”因子（因子（F1）。）。而另一组变量，表示身体健康的得分，只要有效就可以对而另一组变量，表示身体健康的得分，只要有效就可以对应

49、另一个潜在的因子（应另一个潜在的因子（F2）。记这些变量为）。记这些变量为(X1,Xp). 我我要寻求下面这样的结构：要寻求下面这样的结构：111111221122211222221122,mmmmpppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFor with matrix notationXAF正交因子模型：正交因子模型：X= +AF+ i 变量变量i的均值的均值 i 第第i个特殊因子个特殊因子Fi 第第i个公共因子个公共因子aij 第第i个变量在个变量在第第j个因子上的载荷个因子上的载荷不能观测的值满足下列条件：不能观测的值满足下列条件：F和和 独立独立E(F)=0

50、, Cov(F)=IE( )=0, Cov( )=Y Y, Y Y是对角矩阵是对角矩阵F为公共因子向量为公共因子向量, 每个公共因子每个公共因子(如如Fi)是对模型中每个变量都起是对模型中每个变量都起作用的因子作用的因子; 而而 为特殊因子向量为特殊因子向量, 每个特殊因子每个特殊因子(如如 i)只对一个变量只对一个变量(第第i个个)起作用起作用.(协方差结构为协方差结构为S S=AA+Y Y的的) )模型模型X= +AF+ 因子分析的步骤因子分析的步骤1根据问题选取原始变量；根据问题选取原始变量；2求其相关阵求其相关阵R,探讨其相关性；探讨其相关性；3从从R求解初始公共因子求解初始公共因子F