盈亏问题讲义.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。有多少小朋友，有多少铅笔？ 任务： 分东西， 分什么： 铅笔【总量】分给谁： 小朋友【份数】 多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。这类应用题通常叫做盈亏问题。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）两次分配差=份数 【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）两次分配差=份数（2） 每次分的

2、数量份数+盈=总数量每次分的数量份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量 两种分配方案 先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。这属于“一盈一亏”问题。由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。所以，小朋友的人数是82=4（人），再求出糖果一共有多少粒。（盈+亏）两次分配差=份数 【标准盈亏】拓展：1) 兔妈妈给兔子们分胡萝卜。如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还

3、少13个。问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2) 幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3) 一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4) 绿化队一次植树。如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。问：绿化队一次要栽多少棵树苗？5) 小羽带了一些钱去买香蕉，如果买4千克，则还剩下8元钱；如果买6千克，则少4元，问：香蕉每千克多少元？小羽带了多少元？2、双盈问题例1、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还

4、剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？例3、羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。那么共有_只小羊，共买了_个鲜草馒头。思路点拨：列出已知条件：每只小羊发4个，余17个；每只小羊发6个，余(3+4)个。这是两盈的问题。由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。比较两种分配方案，结果相差17-（3+4）=10（个），这是因为

5、两种分配方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2（个）。所以小羊有102=5（只）。1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则多床24张；如果每间宿舍住10人，则多床2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？3、双亏问题学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖7支，则缺7支。如果每人奖9支，则缺45支；三好学生有多少人？铅笔有多少支？&思路点拨：列出已知条件：每人9支，

6、少45支；每人7支，少7支。这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45-7=38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2（支），所以三好学生有382=19（人）。1. 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？2. 自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？3. 数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？4.

7、 学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？5. 幼儿园新买了一批小玩具.如果按每组10个分,则少了2个；如果按每组12个分,则刚好分完,但是少分了一组.这批玩具一共有多少4、一尽一盈或亏例1、如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。一共有多少苹果。例2、小朋友租了一些小船，到湖中划船。每船坐3人，则多出20人；每船坐5人，恰好坐满。问小朋友有多少人？4、盈亏综合应用1）转换分配对象【例1】学校新建了一栋学生宿舍。如果每间寝室住8人，则有22人没有床位；如果每间寝室住10人，则又恰好空出3间寝室。这

8、栋宿舍有寝室_间，共有_名学生要安排住宿。思路点拨：列出已知条件：每间住8人，少22个床位；每间住10人，空3间寝室（即多30个床位）。把“每间寝室住10人，则又恰好空出3间寝室”转化为“每间寝室住10人，则多103=30（个）床位”。比较两种分配方案，结果相差22+30=52（个）床位，这是因为每间寝室相差10-8=2（人），所以寝室有522=26（间）。【例2】 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：“如果每条

9、船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：“如果每条船坐6人，则差64=24人”。这样两种分配方法就相差了244=28人，这是因为每条船多坐了64=2人。根据这一关系，可求出船的条数：282=14条，学生人数：4（141）=60人。1、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？3、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？有个班的同学

10、去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？2）统一分配标准【例1】动物园给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还多32个；如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共买来多少个桃子？思路点拨：列出已知条件：每只猴子分5个，多32个桃；每只猴子分8个，少（8-4）10=40（个）桃。由题意可知：猴子的只数和桃的总数是不变的。关键是把第二个条件

11、“如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完”转化成“每只猴子分8个，少（8-4）10=40（个）桃”，然后按盈亏问题来求解。少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余每人各挖6个，就恰好挖完所有树坑。少先队员们共挖了_个树坑。【例2】少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？将若干个桃子分给猴群，平均每只猴子能分到18个桃。如果分给猴王31个桃，8只小猴每只分10个桃。那么其他猴子每只能分到21个桃。猴群里一共有多少只猴？3）行程中的盈亏【例

12、3】小红从家步行去学校。如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟。那么小红家离学校有多远？思路点拨：列出已知条件：每分钟走120米，早到5分钟；每分钟走90米，迟到3分钟。转化：每分钟走120米，多1205=600（米）；每分钟走90米，少903=270（米）。由题意可知：“如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟”，就是说，如果小红一直走到预定的时间，小红到校之后还可以多走1205=600（米）；又知“如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟”，就是说，如果小红走到预定的时间，此时离学校还有903=270（米）。这样，一次快一次慢

13、，由于小红每分钟多走120-90=30（米），在预定的时间内，就可多走600+270=870（米），所以预定时间为87030=29（分）。【例4】小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？盈亏问题作业1、某校进行射击训练。如果每人打12颗子弹，余下子弹20颗；如果每人打15颗子弹，则子弹缺100颗。请回答： （1）参加射击的同学有_人。（2）子弹共有_颗。2、虎子在敌人窗外听里面在分子弹。一人说：“每人背45发，还多

14、260发；另一人说：”每人背50发，还多200发。根据这些，虎子马上得知有多少敌人和多少子弹。你知道吗？3、将一些玫瑰花插入花瓶，如果每瓶插10枝，还差9枝；如果每瓶插8枝，还差1枝。求有几个花瓶？几枝玫瑰花？4、（交大附中考题）买一批苹果，分给幼儿园的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。问：有多少个小朋友？这批苹果有多少个？5、（师大附中考题）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余每人各挖6个，就恰好挖完所有树坑。少先队员们共挖了_个树坑。6、（第九届“希望杯”四年级初赛试题）自行车厂

15、计划每天生产100辆自行车，可按期完成任务；实际每天生产120辆自行车，结果提前9天完成了任务。这批自行车共有_辆。1、（陕西省“育苗杯”初赛试题）五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船坐8人，则有6人不能上船；如果每条船坐10人，则还剩2个座位。去划船的同学一共有_人。2、（陕西省“育苗杯”复赛试题）学校有一批书，每班分10本，余48本；如果每班多分3本，还差24本。学校的这批图书有_本。3、（庆安中学）新生入学，王老师安排宿舍。若每个房间住2人，则多出30人；若每个房间住4人，恰恰安排好。宿舍有多少间？新生有多少人？4、（西大附中）一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运1500

16、千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运2000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？5、（第三届“希望杯”数学竞赛试题）过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒装5片，则有一盒少了1片；若每盒装6片，则恰好少用了一个盒子。小刚的光盘一共有多少片？6、（第九届“希望杯”五年级第1试试题）小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃6个松果，但实际每天比原计划多吃了2个，结果提前5天吃完了松果。小松鼠一共储藏了多少个松果？7、（“陈省身杯”四年级试题）妈妈给小伟出了许多课外数学训练题让他在假期中做。若每天做3题，则剩9题；若每天做5题，则可提

17、前1天做完。那么，妈妈共出了_题，假期有_天。8、（一中考题）多思希望小学组织学生去秋游。如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出1辆车。一共有多少辆汽车？该校有多少名学生去秋游？9、（第七届“巨人杯”四年级试题）将若干个桃子分给猴群，平均每只猴子能分到18个桃。如果分给猴王31个桃，8只小猴每只分10个桃。那么其他猴子每只能分到21个桃。猴群里一共有多少只猴？10、（师大附中考题）幼儿园小班的小朋友做捡豆子游戏。有3个小朋友分别捡了7、8、9粒，其他小朋友每人捡6粒，刚好捡完。如果有2个小朋友分别捡了2、3粒，其他小朋友每人捡7粒，也刚好捡完。那么共有多少粒豆子？11、（第六届“华杯赛”试题）李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？12、（“希望杯”四年级样卷试题）工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天。这条路长多少米？专心-专注-专业