2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=（）A1，+）BCD2 已知i为虚数单位，aR，如果复数是实数，则a的值为（）A4B2C2D43 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（）ABCD4 已知点（a，）在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数5 已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x2y=

2、0，则该双曲线的离心率为（）ABCD6 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an，的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD7 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）AB9CD108 已知条件p：关于x的不等式|x1|+|x3|m有解；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 已知函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD10 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）Aa=98Ba=99Ca=100Da=10111 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球

3、面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A4B8C12D1612 已知函数，g（x）=kx1，若方程f（x）g（x）=0在x（2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值是 14 已知，设与的夹角为，则等于 15 已知圆C的圆心时直线xy+2=0与x轴的交点，且圆C与圆（x2）2+（y3）2=9相外切，若过点P（1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为 16 设Sn为数列an的前n项和，且，则a5= 三

4、、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值18（12.00分）已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=AC=4，ABAC，点E，F分别在线段AB，PD上（1）证明：平面PDC平面PAC；（2）若三棱锥EDCF的体积为4，求的值19（12.00分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个611202

5、75777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=；相关指数R2=20（12.00分）在

6、直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y24x+2=0的圆心（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2，当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标21（12.00分）已知函数f（x）=lnxax（aR）（）若曲线y=f（x）与直线xy1ln2=0相切，求实数a的值；（）若不等式（x+1）f（x）lnx在定义域内恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10.00分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长

7、度单位相同曲线C的方程是=2sin（），直线l的参数方程为（t为参数，0a），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点（1）当a=0时，求|AB|的长度；（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围23已知函数（1）若不等式f（x）f（x+m）1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a时，函数g（x）=f（x）+|2x1|有零点，求实数a的取值范围2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=（）A1，+）BCD【分析】先确定每个

8、集合的元素是什么，然后根据要求求出每个集合的范围，在进行集合运算即可【解答】解：当xR时，y=x211M=1，+）又当3x20时，N=MN=故选：B【点评】本题考查集合运算，要注意集合的元素同时考查求函数的定义域值域属简单题2 已知i为虚数单位，aR，如果复数是实数，则a的值为（）A4B2C2D4【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值【解答】解：=2i是实数，即a=4故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（）ABCD【分析】求出满足条件的正三

9、角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=4=，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1=1故选：C【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关4 已知

10、点（a，）在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数【分析】根据题意求出a、b的值，写出f（x）的解析式，即可判断它的奇偶性【解答】解：点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，a1=1，解得a=2；又2b=，解得b=1，f（x）=x1；函数f（x）是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题5 已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x2y=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】根据题意，曲线的方程为=1，（t0），据此计算分析可得a、b的值，计算可得

11、c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C的点在y轴上且渐近线方程为3x2y=0，设双曲线的方程为=1，（t0），则a=3，b=2，则c=，该双曲线的离心率e=，故选：B【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线的标准方程6 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an，的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD【分析】先求出，再求出an=10n5，从而=（），由此能求出+的值【解答】解：数列an的前n项的“均倒数”为，=，a1=S1=5，n2时，an=SnSn1=（5n2）5（n1）2=10n5，n=1时，上式成立，an=10n5，b

12、n=2n1，=（），+=（1+）=故选：C【点评】本题考查数列的前11项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用7 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）AB9CD10【分析】几何体为圆柱与球的组合体表面共有5部分组成【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1所以几何体的表面积为12+213+=9故选：B【点评】本题考查了圆柱与球的三视图，结构特征和面积计算，属于基础题8 已知条件p：关于x的不等式|x1|+|x3|m有解；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要

13、条件D既不充分也不必要条件【分析】条件p：由于|x1|+|x3|2，即可得出m的取值范围；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，可得073m1，解得m范围即可得出【解答】解：条件p：|x1|+|x3|31|=2，而关于x的不等式|x1|+|x3|m有解，m2；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，073m1，解得则p成立是q成立的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了含绝对值不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 已知函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】当x，0）时，f（x）0，所以排除A，C，；当x（0，）时f（x）0，【解答】解：当x，

14、0）时，f（x）0，所以排除A，C，；当x（0，）时f（x）0，故选D 故选：D【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力10 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）Aa=98Ba=99Ca=100Da=101【分析】算法的功能是求S=+，判断当k=11时，程序运行终止，利用裂项相消法求出S值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1+=1=1.99，解得：k=99，k+1=10099，故a=99，故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键11 已知三

15、棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A4B8C12D16【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥PABC=2=，r=1则球O的表面

16、积为4故选：A【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点P到面ABC的距离12 已知函数，g（x）=kx1，若方程f（x）g（x）=0在x（2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）ABCD【分析】显然x=0时，原方程无解；可化为k=，讨论x0，x0时，通过导数或基本不等式可得最值和单调区间，作出（x）在x（2，2）图象，和直线y=k，观察可得三个交点的情况，即可得到所求k的范围【解答】解：显然，x=0不是方程f（x）g（x）=0的根，则f（x）g（x）=0，即为k=，可设，由x0，可得（x）=x+42+4=2，即有（x）在x0时，有最大值（1）=2；当x0时，（x）=

17、+lnx的导数为（x）=+=，在x1时，（x）0，（x）递增；在0x1时，（x）0，（x）递减可得x=1处取得最小值1作出（x）在x（2，2）图象得在1kln2+或2+4k2时，直线y=k和y=（x）的图象均有三个交点则k的取值范围是（1，ln2）（，2）故选：D【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查导数的运用：求单调性和最值，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值是【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐

18、标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件满足，则目作出可行域如图，联立，解得A（，）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1=故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14 已知，设与的夹角为，则等于【分析】根据向量数量积的定义以及向量夹角公式进行求解即可【解答】解：由，得+2=3，即|cos+2=3，则2cos+4=3，则cos=，0，=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件结合向量数量积的定义是解决本题的关键15 已知圆C的圆心时直线xy+2=0与x轴的交点，且圆

19、C与圆（x2）2+（y3）2=9相外切，若过点P（1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为x+y=0【分析】首先利用已知条件求出圆的方程，进一步利用圆与圆的位置关系的应用求出直线的方程【解答】解：圆C的圆心是直线xy+2=0与x轴的交点，则：圆心C（2，0）设圆C的半径为r由于：圆C与圆（x2）2+（y3）2=9相外切，则：r+3=，解得：r=2故圆C的方程为：（x+2）2+y2=4，若过点P（1，1）的直线l与圆C交于两点，则点P在圆的内部，当过P的直线与圆的直径垂直时，ACB最小，所以：直线A和B的交点的直线方程为：y1=1（x+1），整理得：x+y=0故答案为

20、：x+y=0【点评】本题考查的知识要点：圆的方程的求法及应用，直线的点斜式的应用16 设Sn为数列an的前n项和，且，则a5=11【分析】根据数列的递推公式可得an2n1是从第二项开始是以1为首项以3为公比的等比数列，即可求出通项公式，代值计算即可【解答】解：an+1=2Sn2n，当n=1时，a2=2a12=32=1，an=2Sn12n1，n2，由可得an+1an=2an2n1，即an+1=3an2n1，即an+12n=3（an2n1），a2=1，a22=1，an2n1是从第二项开始是以1为首项以3为公比的等比数列，an2n1=（1）3n2，an=2n113n2，n2，a5=1627=11故答

21、案为：11【点评】本题考查了数列的递推公式，考查了转化思想，以及运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值【分析】（1）在OBC中，由余弦定理计算可得cosBOC的值，即可得BOC的值，由弧长公式计算可得答案；（2）根据题意，设AOC=，由三角形面积公式分析可得四边形的面积为S的值，结合三角函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）在OBC中，由余弦定理，所以，于是的长为（2）设，所以四边形的面积为

22、S，则=由，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及三角函数的恒等变形，属于基础题18（12.00分）已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=AC=4，ABAC，点E，F分别在线段AB，PD上（1）证明：平面PDC平面PAC；（2）若三棱锥EDCF的体积为4，求的值【分析】（1）由底面ABCD是平行四边形，且ABAC，得ACCD，再由PA平面ABCD，得PACD，利用线面垂直的判定可得CD平面PAC，再由面面垂直的判定可得平面PDC平面PAC；（2）由已知求得三角形DEC的面积，设点F到平面ABCD的距离为d，利用等积法求

23、解d，则的值可求【解答】（1）证明：四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，ABAC，ACCD，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ACPA=A，CD平面PAC，CD平面PDC，平面PDC平面PAC；（2）解：ACCD，AB=AC=CD=4，设点F到平面ABCD的距离为d，解得，【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19（12.00分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型

24、的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=；相关指数R2=【分析】（）求出n的值，计算相关系数，求出回归方程即可；

25、（）（i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可【解答】解：（）依题意，n=6，（2分）336.626=138.6，（3分）y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6（4分）（） （ i ）利用所给数据，得，线性回归方程=6.6x138.6的相关指数R2=（6分）0.93980.9522，（7分）因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好.（8分）（ii）由（ i ）得温度x=35C时，=0.06e0.230335=0.06e8.0605.（9分）又e8.06053167，（10分）0.063167190（个）（1

26、1分）所以当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的应用问题，是难题20（12.00分）在直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y24x+2=0的圆心（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2，当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标【分析】（1）求得圆心坐标，设椭圆的标准方程，根据椭圆的性质，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l1，l2的方程，利用点到直线的距离公式公式及韦达定理即可求得k1k2，与椭圆方程联

27、立，即可求得P点坐标【解答】（1）由圆的方程x2+y24x+2=0，得C：（x2）2+y2=2，则圆心为点C（2，0），从而可设椭圆E的方程为，其焦距为2c，由题意设2a=8，c=2，所以a=4，b2=a2c2=12，故椭圆E的方程为（2）设点P的坐标为（x0，y0），直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1，l2的方程分别为l1：yy0=k1（xx0），l2：yy0=k2（xx0），由题意知，由l1与圆C：（x2）2+y2=2相切得，即，同理可得从而k1，k2是方程的两个实根，于是，且k1k2=，由得，解得舍去），由x0=2得y0=3，它们均满足上式，故点P的坐标为（2，3）或（2，3）

28、【点评】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属于中档题21（12.00分）已知函数f（x）=lnxax（aR）（）若曲线y=f（x）与直线xy1ln2=0相切，求实数a的值；（）若不等式（x+1）f（x）lnx在定义域内恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）根据题意，由函数的解析式求出其导数，设切点横坐标为x0，则有，解可得a的值，即可得答案；（）根据题意，原问题可以转化为，在定义域内恒成立，令，求出g（x）的导数，利用导数分析g（x）的最大值，据此分析即可得答案【解答】解：（）根据题意，由f（x）=lnxax，得，设切点横坐标为x0，依

29、题意得，解得，即实数a的值为1（）由在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即y=h（x）在（0，+）上递减，又h（e）=0，所以当x（0，e）时，h（x）0，从而g（x）0，g（x）在x（0，e）递增；当x（e，+）时，h（x）0，从而g（x）0，g（x）在x（e，+）递减，所以g（x）在x=e处取得最大值，所以实数a的取值范围是【点评】本题考查导数的应用，涉及利用导数求函数的最值与切线的方程，注意将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10.00分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与

30、x轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线C的方程是=2sin（），直线l的参数方程为（t为参数，0a），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点（1）当a=0时，求|AB|的长度；（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围【分析】（1）把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出；（2）设t1，t2为相应参数值t2+（4cos+2sin）t+3=0，0，利用根与系数的关系可得|PA|2+|PB|2=即可得出【解答】解：（1）曲线C的方程是=2sin（），化为，化为2=2sin2cos，x2+y2=2y2x，曲线C的方程为（x+1）2+（y1）2=2当=0时，直线l：y=2，代入曲线C可得x+1=1

31、解得x=0或2|AB|=2（2）设t1，t2为相应参数值t2+（4cos+2sin）t+3=0，0，1，t1+t2=（4cos+2sin），t1t2=3|PA|2+|PB|2=（4cos+2sin）26=20sin2（+）6，|PA|2+|PB|2（6，14【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23已知函数（1）若不等式f（x）f（x+m）1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a时，函数g（x）=f（x）+|2x1|有零点，求实数a的取值范围【分析】（1）若不等式f（x）f（x+m）1恒成立，利用f（x）f（x+m）=|xa|x+ma|m|，求实数m的最大值；（2）当a时，函数g（x）=f（x）+|2x1|有零点，可得或，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1），f（x）f（x+m）=|xa|x+ma|m|，|m|1，1m1，实数m的最大值为1；（2）当时，=，或，实数a的取值范围是【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题专心-专注-专业