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1、第四章4.2.2指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质(二)学习目标XUE XI MU BIAO1.能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题.2.能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题.3.会求与指数函数有关的复合型函数的单调性问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一比较幂的大小一般地,比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用 的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用 的单调性来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过 来判断.指数函数幂函数中间值知识点二解指数方程
2、、不等式简单指数不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式,可借助yax的 求解.(2)形如af(x)b的不等式,可将b化为 ,再借助yax的 求解.(3)形如axbx的不等式,可借助两函数yax,ybx的图象求解.单调性以a为底数的指数幂的形式单调性知识点三指数型函数的单调性一般地,有形如yaf(x)(a0,且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域.(2)当a1时,函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性;当0a0,且a1)的单调性取决于哪个量?答案指数函数yax(a0,且a1)的单调性与其底数a有关,当a1时,yax在定义域上是增函数,当0a0,a1)
3、的函数的单调性?答案(1)定义法,即“取值作差变形定号”.其中,在定号过程中需要用到指数函数的单调性;(2)利用复合函数的单调性“同增异减”的规律.1.函数y21x是_函数(填“增”或“减”)预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN减解析因为y2t是增函数,t1x是减函数,所以y21x是减函数.2.若2x11,则x的取值范围是_.(,1)解析2x1120,且y2x是增函数,x10,x1.3.比较大小: _ .43431解析因为 ,43143所以利用指数函数的单调性有 a3(a0,a1),则实数a的取值范围是_.解析因为3.13,且a3.1a3,所以函数yax是
4、增函数,所以a1.(1,)2题型探究PART TWO例1(1)下列大小关系正确的是A.0.4330.40 B.0.43030.4C.30.40.430 D.030.40.43一、比较大小解析0.430.40103030.4.(2)设a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,则a,b,c的大小关系是A.abc B.acb C.bac D.bc1.501,0.60.60.60.6,又函数y0.6x在R上是减函数,且1.50.6,所以0.61.50.60.6,故0.61.50.60.61.701,0.93.10.93.1.(3)0.20.3,0.30.2.解因为00.20.31,所以指数函数y
5、0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,)上函数y0.2x的图象在函数y0.3x的图象的下方,所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x在R上是减函数,可得0.20.30.20.2,所以0.20.30.30.2.二、简单的指数不等式的解法3x11,x0,故原不等式的解集是x|x0.(2)已知 0,a1),求x的取值范围.231xxa解分情况讨论:当0a0,a1)在R上是减函数,x23x1x6,x24x50,解得x5;所以原不等式的解集是x|x5;当a1时,函数f(x)ax(a0,a1)在R上是增函数,x23x1x6,x24x50,解得1x5,所以原不等式的解集是x
6、|1x5综上所述,当0a1时,不等式的解集是x|x5;当a1时,不等式的解集是x|1xag(x)(a0,a1)的依据是指数型函数的单调性,要养成判断底数取值范围的习惯,若底数不确定,就需进行分类讨论,即af(x)ag(x)f(x)g(x)(a1)或f(x)g(x)(0a1).跟踪训练2不等式232x0.53x4的解集为_.解析原不等式可化为232x243x,因为函数y2x是R上的增函数,所以32x43x,解得x1,则不等式的解集为x|x1.x|x0,且a1)的单调性由两点决定,一是底数a1还是0a0.3n,则m,n的大小关系为A.mn B.m0.3n,所以mn.2.f(x) ,xR,那么f(x)是A.奇函数且在(0,)上是增函数B.偶函数且在(0,)上是增函数C.奇函数且在(0,)上是减函数D.偶函数且在(0,)上是减函数12345解析由xR且f(x)f(x)知f(x)是偶函数,123453.函数y 的单调递增区间为A.(,) B.(0,) C.(1,) D.(0,1)u1x在(,)上为减函数,1234522212xx(1,2)22212xx所以x22x2x4,即x23x20,解得1xf(n),则m,n的大小关系为_.mf(n),m1还是0a1.