上海市九年级一模数学复习(基础版)(共22页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 熟悉一模考知识点；2. 熟悉一模考中基础题目各类题型；一、 比例线段(一) 与“A字形”，“8字形”，“井字形”相关的平行线间比例线段类题目1. 性质ABCDEABCDEABCDEFl1l2l3例题：1. 如图，在中，则下列结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如图，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 如图中，平分，若，那么 ；4. 如图，直线，那么的值是 ； 5. 如图，已知、分别是的边和上的点，与相交于点，如果，那么等于 ；6. 如图，在平行四边形中，的平分线分别交、于、，那么 ；7. 如图

2、，在平行四边形中，是边上的点，分别联结、相交于点，若，则 ；课后练习：2. 判定（选“斜”不选“平”）例题：1. 如图，、相交于点，下列条件中，能推出的条件是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 在中，点、分别是边、上的点，且有，那么的值为（ ） A. 3； B. 6； C. 9； D. 12；4. 在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；5. 如图，已知点、分别在的边、的延长线上，下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. ； B. ；

3、 C. ； D. ；6. 已知在中，点、分别在边和上，要使，那么 ；二、 “井字形”辅助线例题：1. 如图，直线，如果，那么线段的长是 ；2. 如图，已知，它们依次交直线、于点、和点、，；（1）求、的长；（2）如果，求的长；3. 如图，求和的长；(二) 黄金分割黄金分割概念:如果点P把线段AB分割成AP和BP（APBP）两段，其中AP是AB和BP的比例中项（），则称这种分割为黄金分割，点P称为黄金分割点。 A P B 其中，AP与AB的比值称为黄金分割数（近似值0.618）。解题技巧：长全=短长=5-12例题：1. 已知点把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么的值等于 ；2. 线段长，点

4、在线段上，满足，则的长为 ；3. 已知线段长为2厘米，点是线段的黄金分割点（），那么的长是 厘米；(三) 比例中项比例中项的理解，如果已知线段b是线段a、c的比例中项，则直接推出b2=ac（a、b、c均大于0）例题：1. 已知线段，那么线段a，b的比例中项等于 ；2. 线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么_cm(四) 比例尺比例尺=图上距离实际距离，解题时要注意先要统一单位。例题：1. 在比例尺为的地图上，一块面积为2的区域表示的实际面积约为（ ） A. ； B. 20000； C. ； D. 40000；2. 上海与杭州的实际距离约千米，在比例尺为的地图上，上海与杭州的图上距离约

5、 厘米；3. 如果在比例的地图上，、两地的图上距离为2.4厘米，那么、两地的实际距离为 千米；(五) 重心问题三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。如图，AGGD=2例题：1. 如图，点为的重心，经过点，如果的长是4，那么的长是 ；2. 如图，已知，且经过的重心，若，那么等于 ；3. 在Rt中，点是重心，如果，那么的长等于 ；4. 如图，已知点为的重心，过点，且，那么 ；三、 向量(一) 实数与向量相乘满足实数加法的分配率设m、n为实数，则：(1)m+na=ma+na；(2)ka+b=ka+kb(二) 实数与向量相乘满足实数加法

6、的结合律设m、n为实数，则：mna=(mn)a(三) 平行向量定理如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使b=ma(四) 单位向量长度为1的向量叫做单位向量，设e为单位向量，则e=1.单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同。(五) 熟练掌握两个向量加减的图形画法例题：1. 如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 若四边形的对角线交于点，且有，则以下结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 3. 已知在平行四边形中，点、分别是边、的中点，如果，那么向量关于、的分解式是（ ）A. ； B. ； C.

7、 ； D. ；4. 如图，已知是的中线，点是的重心，那么用向量表示向量为 ；5. 在中，是中线，是重心，设，那么用表示 ；6. 过的重心作，分别交于点，于点，如果，那么 ；7. 已知在梯形中，设，那么 （用向量、的式子表示）；8. 如图，已知在梯形中，点和点分别在和上，是梯形的中位线，若，则用、表示 ；9. 计算： ； 10. 计算： ；11. 计算： ；12. 如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：；（不要求写作法，要指出所作图中表示结论的向量）13. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果，求作并写出的模；（不要求写作法，但

8、要指出所求作向量）14. 如图，已知平行四边形，点、是边、的中点，设，；（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 15. 如图，在中，点、分别在边、上，；（1）求的长；（2）过点作交于，设，求向量（用向量、表示）16. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，点是边的中点，联结交于点，设，：（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量；四、 相似三角形(一) 形似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边、对应中线、对应高、对应角平分线、周长比均等于相似比。但是相似三角形的面积比等于相似比的平方。例题：1. 如果两个相似

9、三角形对应边之比是，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；4. 用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ） A. 放大后，是原来的4倍； B. 放大后，边是原来的4倍； C. 放大后，周长是原来的4倍； D. 放大后，面积是原来的16倍；5. 如图，中，于点，下列结论中错误的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；6. 在中，点、分别是边、的中点，如果

10、的面积等于3，那么的面积等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；7. 如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 ；8. 如果与相似，的三边之比为，的最长边是10，那么的最短边是 ；9. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应高的比是 ；10. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，如果的面积为1，那么平行四边形的面积为 ；11. 如图，在中，当与的周长比为时，那么 ；12. 在中，点是重心，经过点且平行于交边、于点、，则 ；13. 如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是 ；(二) 相似三角形的判定如果一个三角形的两个角

11、与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似。（A.A）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。(S.A.S)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。(S.S.S)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。(H.L)推论：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。例题：1. 如

12、图，中，是的边上的点，且，那么的长是 ；2. 如图是小明在建筑物上用激光仪测量另一建筑物高度的示意图，在地面点处水平放置一平面镜，一束激光从点射出经平面镜上的点反射后刚好射到建筑物的顶端处；已知，且测得米，米，米，、在一条直线上，那么建筑物的高度是 米；3. 如图，中，点在边上，且有，那么的长是 ；4. 如图，在中，点在边延长线上，且，垂足为点，如果，那么 ；五、 锐角三角比112123(一) 基础题目正弦=对边斜边；余弦=临边斜边；正切=对边临边；余切=临边对边；306045sin123222cos321222tan3331cot3331例题：1. 如图，在中，是斜边上的高，下列线段的比值不

13、等于的值的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 在中，若，则的值为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 如图，中，于点，下列结论中错误的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；4. 已知为锐角，且，那么的余弦值为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；5. 在Rt中，是高，如果，那么的长为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；6. 如图，在与中，要使与相似，还需满足下列条件中的（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；7. 在中，如果，那么 ；8. 在Rt中，那么 ；9. 在Rt中，如果，那么 ；10. 如图，已知，是线段的中点，且，那么

14、 ；11. 如图，在平行四边形中，垂足为，如果，那么 ；(二) 三角比实际应用问题1. 俯角、仰角：2. 坡度：坡角的正切值，注意要写成1：xxx的形式3. 解题技巧：由于此处题目多用三角比，所以要注意构造直角三角形，所以要做高。例题：1. 一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 米；2. 从观测点观察到楼顶的仰角为，那么从楼顶观察观测点的俯角为 ； 3. 已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是 ；4. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程中的安全性，工人师傅将原坡角为45的传送带AB，调整为坡度的新传送带AC（如图所示），已知原传送带AB的长是米，

15、那么新传送带AC的长是 米；5. 如图所示，一皮带轮的坡比是，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是 米； 6. 汽车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米； 7. 王小勇操纵一辆遥控汽车从处沿北偏西方向走到处，再从处向正南方向走到处，此时遥控汽车离处 ；8. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯的坡度为，的长度为米，为底楼地面，为二楼侧面，为二楼楼顶，当然有，为自动扶梯的最高端的正上方，过的直线于，在自动扶梯的底端测得的仰角为42，求该商场二楼的楼高；（参考数据：，）9. 如图，已知楼高36米，从楼顶处测得旗杆顶的俯角为60，又从该

16、楼高地面6米的一窗口处测得旗杆顶的仰角为45，求该旗杆的高；（结果保留根号）10. 如图，从地面上的点看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点的仰角是26.6，向前走30米到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是45和33.7，求该电线杆的高度（结果精确到1米）；（备用数据：，） 11. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的、两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度；（1）试用和的三角比表示线段的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度的值（结果精确到1）；（参考数据：，）12. 如图，为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速

17、行驶，依次经过点、，是一个观测点，60米，测得该车从点行驶到点所用时间为1秒；（1）求、两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；13. 如图，热气球在离地面800米的处，在处测得一大楼楼顶的俯角是30，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达处，从处再次测得此大楼楼顶的俯角是45，求该大楼的高度；（参考数据：，）14. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取、两点，在对岸岸边选择点，测得，米，求这条河的宽度（这里指点到直线的距离）（结果精确到1米，参考数据：，）六、 二次函数二次函数基础知识点梳理开口方向对称轴顶点坐标与y轴交点y=ax2+bx+ca0，开口向上a0，开口向上a0，开

18、口向下x=h(h,k)(0,ah2+k)(一) 二次函数解析式的解法次类题目属于基础题目，基本采用待定系数法来进行解题如果题目中给出函数图像上面的几个点坐标，就设函数的一般式为y=ax2+bx+c，然后将相应的点坐标带入计算，解出a、b、c，即可解出解析式。如果题目中给出的函数图像上的顶点坐标，可以考虑设函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，将其他点坐标进行计算，解出a，即可解出解析式。例题：1. 如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为 (1,3)，那么m+n的值等于 ；2. 已知二次函数y=ax2+bx，阅读右侧表格的信息，由此可知y与x之间的函数关系式是 ；3. 已知抛物线y=ax(x

19、+4)，经过点A(5,9)和点B(m,9)，那么m= ；4. 请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是 ；5. 把二次函数y=x2-4x+1化成y=a(x+m)2+k的形式是（ ） A. y=(x-2)2+1； B. y=(x-2)2-1； C. y=(x-2)2+3； D. y=(x-2)2-3；6. 如果抛物线y=-x2+3x-1+m经过原点，那么m= ；7. 若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线y=ax2+bx+c图像上的四点，则m= ；8. 用“描点法”画二次函数y=ax

20、2+bx+c的图像时，列出了下面的表格：x-2-101y-11-21-2根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y= ； 9. 抛物线y=-2x2+3的顶点在（ ） A.x轴上； B.y轴上； C. 第一象限； D. 第四象限；10. 二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：x-3-2-1015y70-5-8-97（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；11. 已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x-1024y-511m（1）求这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值；

21、12. 抛物线y=x2-2x+c经过点 (2,1)；（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2-2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式；13. 已知一个二次函数的图像经过A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0)三点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P(0,-3)的位置，求所得新抛物线的表达式；(二) 二次函数的判断对于二次函数的判断，统一方法，将解析式展开，看是否符合二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a0）例题：1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. y=2x+1； B. y=

22、(x-1)2-x2 ；C. y=2x2-7； D. y=-1x2；2. 下列函数：y=ax2+bx+c；y=(x-1)2-x2；y=5x2-5x2；y=-x2+2；y关于x的二次函数是 ；（填写序号）3. 下列函数中不是二次函数的有（ ） A. y=x(x-1)； B. y=2x2-1； C. y=-x2； D. y=(x+4)2-x2；(三) 二次函数的图像性质二次函数图像三个最重要的性质，开口方向、对称轴、顶点坐标。例题：1. 已知抛物线y=x2+1的顶点坐标是 ；2. 已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为 ；3. 二次函数y=x2-2x的图像的对称轴是直线 ；

23、4. 抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是（ ） A. 直线； B. 直线； C. 直线； D. 直线；5. 抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数是（ ） A. 0个； B. 1个； C. 2个； D. 3个；6. 二次函数y=4x2+3的顶点坐标为 ；7. 如果抛物线y=(2+k)x2-k的开口向下，那么k的取值范围是 ；8. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为(6,0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ； 9. 二次函数y=-2x2-x+3的图像与y轴的交点坐标为 ；10. 方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为-3和1，那

24、么抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 ；11. 二次函数y=x2-6x+1的图像的顶点坐标是 ； 12. 抛物线y=2(x-1)2-1与y轴的交点坐标是 ； 13. 如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；14. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x-2)2+1，那么c的值是 ；15. 抛物线y=-2x2+4x-1的对称轴是直线 ；16. 已知点M(1,4)在抛物线y=ax2-4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是 ； 17. 抛物线y=a+2x2+3x-a的开口向下，那么a的取值范围是

25、 ；18. 已知抛物线y=(m-1)x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是 ； 19. 如果抛物线y=(m+1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是 ； 20. 抛物线y=-4x2+5的开口方向（ ） A. 向上； B. 向下； C. 向左； D. 向右；21. 已知二次函数y=2x2-1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是 ；22. 已知点Ax1,y1、Bx2,y2为二次函数y=(x-1)2图像上的两点，若x1x2”、“、或”或“0)个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标；(五) 二次函数图像的判断学会利用二次函数解析式的a、b、

26、c的正负性判断图像的样式。例题：1. 如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图像是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ） A. ，； B. ，；C. ，； D. ，；3. 如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，那么（ ） A. ，； B. ，； C. ，； D. ，；4. 抛物线y=ax2+bx+c的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ） A. ，； B. ，；C. ，； D. ，；5. 下列图像中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图像，它是（ ）A. B. C. D.6. 已知二次函数y=ax2+bx+3如图所示，那么y=ax2+(b-1)x+3的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. ac0； B. 当x-1时，y0,b0； D. 当x-1时，函数值y随着x的增大而减小专心-专注-专业