2012年高考理科数学(全国二卷)真题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷） 6月7日15：00-17：00注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第卷一、 选择题（1）复数( )（A） （B）

2、 （C） （D） （2）已知集合，则( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（3）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )（A） （B） （C） （D）（4）已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为( )（A） （B） （C） （D）（5）已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为( )（A） （B） （C） （D）（6）中，边的高为，若，则( )（A） （B） （C） （D） （7）已知为第二象限角，则( )（A） （B） （C） （D）（8）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则( )（A） （B） （C） （D）（9）已知，则( )（A） （B） （C） （

3、D）（10）已知函数的图像与恰有两个公共点，则( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )（A）种 （B）种 （C）种 （D）种（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )（A） （B） （C） （D） 卷第卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（13）若满足约束条件，则的最小值为_。（

4、14）当函数取得最大值时，_。（15）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）的内角、的对边分别为、，已知，求。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前

5、，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；（）表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数，。（）讨论的单调性；（）设，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。（22）（本小题满分12分）（注意：

6、在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（）证明：；（）求数列的通项公式。2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理科数学参考答案 6月7日15：00-17：00第卷一选择题：1.解:，选C.2.解:因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.3 .解:椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C. 4 .解:连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以

7、,所以利用等积法得，选D. （5）解:由,得，所以，所以，又，选A.（6）解:在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.（7）解:因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.（8）解:双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.（9）解:，所以，选D. (10) 解:若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.（11）解:第一步先排第

8、一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.（12）解:结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可. 【答案】B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效）（13）解:做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.【答案】（14）解:函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以. 【答案】（15）解:因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为. 【答案】（16）解:如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，设异面直线的夹角为，所以. 【答案】三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.专心-专注-专业