2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数--三角恒等变换)(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1.（2009安徽理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是高.考.资.源.网（A） （B）高.考.资.源.网（C） （D）高.考.资.源.网1. 解析：，由题设的周期为，由得，故选C2. (2009广东文)函数是A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数2解：=，为奇函数,，故答A。3. (2009海南、宁夏文、理)有四个关于三角函数的命题：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：

2、xR, += : , : x, : 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），3【解析】因为+1，故是假命题；当xy时，成立，故是真命题；sinx，因为x，所以，sinxsinx，正确；当x，y时，有，但，故假命题，选.A。4. (2009湖北文、理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 B. 4【答案】B【解析1】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。【解析2】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数.5(2009湖南理)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B

3、C. D.5.【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。6(2009江西文)函数的最小正周期为A B C D 6. 【解析】由可得最小正周期为,故选A.7(2009江西理)若函数，则的最大值为A1 B C D 7. 【解析】因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B8. (2009辽宁文)已知，则（A） （B） （C） （D）8. 【解析】 【答案】D9. (2009辽宁理)已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)

4、f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B10. (2009全国文)的值为(A) (B) (C) (D) 10. 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。11. (2009全国文)已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 11. 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，故选择B。12. (2009全国文、理)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 12. 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.

5、5.u.c.o.m 由此易得.故选A13. (2009全国理) 若，则函数的最大值为 。13. 解:令, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (2009全国文、理)已知ABC中，则(A) (B) (C) (D) 14. 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0, -）的图像如图所示，则 =_ 2. 解析：由图可知，答案：3. (2009海南、宁夏文)已知函数的图像如图所示，则 。3【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。4. (2009湖北理)已知函数则的值为 .4.【答案】1【解析】因为

6、所以故5、(2009湖南理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5. 【答案】：【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。6. (2009江苏)函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 6. 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 7. (2009辽宁文)已知函数的图象如图所示，w.w.w.k.s.则 7. 【解析】由图象可得最小正周期为 T 【答案】8. (2009上海文、理)函数的最小值是 。8【答案】【解析】，所以最小值为：9(2009上海文、理)已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_是

7、，.9【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.10(2009上海春招)函数的最小正周期 . . 三、解答题：1(2009北京文)（本小题共12分）已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。1.【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.w.w.w2(2009福建文)（本小题满分12分）已知函数其中， （I）若求的值；w.w.w.k.s.5

8、.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。2. 解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数3. (2009广东文)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中.（1） 求和的值；

9、（2） 若，求的值。3解：（1） 向量与互相垂直， ，即，又 代入，整理，得，由，可知，代入得故 ， 。（2）， 将（1）的结果代入其中，得 整理，得， 又代入，整理，得由，可知，所以，解得。4(2009广东理) (本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值4解：（1） 向量与互相垂直， ，即，又 代入，整理，得，由，可知，代入得故 ， 。（2）， 将（1）的结果代入其中，得 整理，得， 又代入，整理，得解得或由，可知，所以，解得。5(2009湖北理)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。5. .解析：

10、（1）解法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或，经检验，即为所求6(2009湖南文)（每小题满分12分） 已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值。 6. 解：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 7(2009江苏)（本小题满分14分） 设向

11、量 （1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求证：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。8. (2009山东文) (本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.8. 解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）因为,

12、所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.9. (2009山东理) (本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(4) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.9. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,

13、最小正周期.（2）f()=,所以,因为C为锐角,所以,所以,所以sinA =cosB=.【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.10(2009陕西文)（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.10. 解析:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；11(2009陕西理)（本小题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的

14、值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. (2009上海春招) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.12. 解 （1）在上均为单调递增的函数. 2分 对于函数，设 ，则 ， ，

15、函数在上单调递增. 4分（2） 原式左边 . 6分 又原式右边. . 8分（3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 11分 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 14分 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. 18分13(20

16、09重庆文)（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间13. 解：（）依题意得，故的最小正周期为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: 14(2009重庆理)（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值14.（本小题13分）解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为 .专心-专注-专业