2018年山东省枣庄市中考数学试卷(试卷+答案+解析)(共20页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1(3分)-12的倒数是()A2B12C2D122(3分)下列计算，正确的是()Aa5+a5=a10Ba3a1=a2Ca2a2=2a4D(a2)3=a63(3分)已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为()A20B30C45D504(3分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系

2、式不正确的是()A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d05(3分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是()A5B32C52D76(3分)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7(3分)在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为()A(3，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)8(3分)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=

3、6，APC=30，则CD的长为()A15B25C215D89(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=010(3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A2个B3个C4个D5个11(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是()A24B14C13D2312(3分)如图，在RtABC中，ACB

4、=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为()A32B43C53D85二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13(4分)若二元一次方程组&x+y=3&3x-5y=4的解为&x=a&y=b，则ab= 14(4分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米(结果保留两个有效数字)【参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】15(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜

5、求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14a2b2-(a2+b2-c22)2现已知ABC的三边长分别为1，2，5，则ABC的面积为 16(4分)如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 17(4分)如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 18(4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1011121

6、3141516第5行252423222120191817则2018在第 行三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19(8分)计算：|32|+sin6027(112)2+2220(8分)如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上(1)在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形21(8分)如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n

7、为常数，且n0)的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；(3)直接写出不等式kx+bnx的解集22(8分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a，b

8、，c，d的值并补全频数分布直方图；(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名？(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率23(8分)如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由24(10分)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点

9、E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=25，求BE的长25(10分)如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NMAC，交AB于点

10、M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标2018年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1(3分)-12的倒数是()A2B12C2D12【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，直接解答即可【解答】解：-12的倒数是2故选：A2(3分)下列计算，正确的是()Aa5+a5=a10Ba3a1=a2Ca2a2=2a4D(a2)3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；6F

11、：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3a1=a3(1)=a4，B错误；a2a2=2a3，C错误；(a2)3=a6，D正确，故选：D3(3分)已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为()A20B30C45D50【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线mn，2=ABC+1=30+20=50，故选：D4(3分)实数a，b

12、，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是()A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d0【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=ac，故选项错误；C、bd，故选项正确；D、dc1，则a+d0，故选项正确故选：B5(3分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是()A5B32C52D7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】待定系数法求出直线

13、解析式，再将点A代入求解可得【解答】解：将(2，0)、(0，1)代入，得：&-2k+b=0&b=1解得：&k=12&b=1，y=12x+1，将点A(3，m)代入，得：32+1=m，即m=52，故选：C6(3分)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解【解答】解：依题意有3a2

14、b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b故选：A7(3分)在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为()A(3，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点A(1，2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(1+3，2)，即(2，2)，则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2，2)，故选：B8(3分)如图，

15、AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为()A15B25C215D8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA

16、AP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=12OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=OC2-OH2=15，CD=2CH=215故选：C9(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称

17、性得到抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，所以ab+c=0，则可对D选项进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，b2a=1，2a+b=0，所以C选项错误；抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，ab+c=0，所以D选项正确；故选：D10(3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使ABP为等腰直

18、角三角形的点P的个数是()A2个B3个C4个D5个【考点】KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论【解答】解：如图所示，使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B11(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是()A24B14C13D23【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】证明BEFDAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=DE2-EF2=22x，再由三角函数定义即可得出答案

19、【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=12BC=12AD，BEFDAF，EFAF=BEAD=12，EF=12AF，EF=13AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，DF=DE2-EF2=22x，tanBDE=EFDF=x22x=24；故选：A12(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为()A32B43C53D85【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和

20、定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，BFAB=FGAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，4-FC5=FG3，FC=FG，4-FC5=FC3，解得：FC=32，即CE的长为32故选：A二、填空题

21、：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13(4分)若二元一次方程组&x+y=3&3x-5y=4的解为&x=a&y=b，则ab=74【考点】97：二元一次方程组的解菁优网版权所有【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出ab的值【解答】解：将&x=a&y=b代入方程组&x+y=3&3x-5y=4，得：a+b=33a-5b=4，+，得：4a4b=7，则ab=74，故答案为：7414(4分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为6.2米(结果保留两个有效数字)【参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857

22、，tan31=0.601】【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2(米)，答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为：6.215(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14a2b2-(a2+b2-c22)2现已知ABC的三边长分别为1，2，5，则ABC的面积为1【考点】7B：二次根式的应用菁优网版权

23、所有【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC的三边长分别为1，2，5的面积，从而可以解答本题【解答】解：S=14a2b2-(a2+b2-c22)2，ABC的三边长分别为1，2，5，则ABC的面积为：S=141222-(12+22-(5)22)2=1，故答案为：116(4分)如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为953【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=23，解直

24、角三角形得到CE=232，PE=423，过P作PFCD于F，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=23，AD=23，AE=4，DE=2，CE=232，PE=423，过P作PFCD于F，PF=32PE=233，三角形PCE的面积=12CEPF=12(232)(233)=953，故答案为：95317(4分)如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低

25、点，则ABC的面积是12【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：1246=12故答案为：1218(4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111

26、213141516第5行252423222120191817则2018在第45行【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案为：45三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19(8分)计算：|32|+sin6027(112)2+22【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计

27、算【解答】解：原式=23+323394+14=73220(8分)如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上(1)在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形【考点】P7：作图轴对称变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【分析】(1)根据中心对称的性质即可作出图形；(2)根据轴对称的性质即可作出图形；(3)根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：(1)如图所示，DCE为所求作(2)如图所示，ACD为所求作(3)如图所示ECD为所求作21(8分)如图，

28、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n0)的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；(3)直接写出不等式kx+bnx的解集【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】(1)根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；(2)联立解析式，可求交点坐标；(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：(1)由已知，OA=6，OB=12，

29、OD=4CDx轴OBCDABOACDOAAD=OBCD610=12CDCD=20点C坐标为(4，20)n=xy=80反比例函数解析式为：y=80x把点A(6，0)，B(0，12)代入y=kx+b得：&0=6k+b&b=12解得：&k=-2&b=12一次函数解析式为：y=2x+12(2)当80x=2x+12时，解得x1=10，x2=4当x=10时，y=8点E坐标为(10，8)SCDE=SCDA+SEDA=122010+12810=140(3)不等式kx+bnx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x022(8分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴

30、趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名？(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师

31、恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数(率)分布表；V8：频数(率)分布直方图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】(1)根据频率=频数总数可得答案；(2)用样本中超过12000步(包含12000步)的频率之和乘以总人数可得答案；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：(1)a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分布直方图如下：(2)37800(0.2+0.06+0.04)=11340，答：估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有1

32、1340名；(3)设16000x20000的3名教师分别为A、B、C，20000x24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率为220=11023(8分)如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由【考点】M5：圆周角定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知

33、ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长(2)当ED与O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点在证明时，可连接OD，证ODDE即可【解答】解：(1)在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；ACAB=ADAC，AD=AC2AB=95；(2)当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD

34、；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切24(10分)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=25，求BE的长【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF=DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；(2)连接DE，交AF于点O由菱形的性质可知GFDE，OG=OF=12GF，接下来，证明DOFADF，由

35、相似三角形的性质可证明DF2=FOAF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；(3)过点G作GHDC，垂足为H利用(2)的结论可求得FG=4，然后再ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=ADGH求解即可【解答】解：(1)证明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形EFDG为菱形(2)EG2=12GFAF理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OG=OF=12GFDOF=ADF=90，OFD=DFA

36、，DOFADFDFAF=FODF，即DF2=FOAFFO=12GF，DF=EG，EG2=12GFAF(3)如图2所示：过点G作GHDC，垂足为HEG2=12GFAF，AG=6，EG=25，20=12FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，FG=10(舍去)DF=GE=25，AF=10，AD=AF2-DF2=45GHDC，ADDC，GHADFGHFADGHAD=FGAF，即GH45=410GH=855BE=ADGH=45855=125525(10分)如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，

37、连接AB、AC(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形(3)分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画

38、弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；(4)设点N的坐标为(n，0)，则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=25(n+2)，然后根据SAMN=SABNSBMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可【解答】解：(1)二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，&c=4&64a+12+c=0，解得&a=-14&c=4抛物线表达式：y=14x2+32x+4；(2)ABC是直角三角形令y=0，则14x2+32x+4=0，解得x1=8，x2=2，点B的坐标为(2

39、，0)，由已知可得，在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC是直角三角形(3)A(0，4)，C(8，0)，AC=42+82=45，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(8，0)，以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(845，0)或(8+45，0)作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为(3，0)，综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为

40、(8，0)、(845，0)、(3，0)、(8+45，0)(4)如图，AB=OA2+OB2=25，BC=8(2)=10，AC=OC2+OA2=45，AB2+AC2=BC2，BAC=90ACABACMN，MNAB设点N的坐标为(n，0)，则BN=n+2，MNAC，BMNBACBMBA=BNBC，MNAC=BNBC，BM=BNBABC=5(n+2)5，MN=BNACBC=25(n+2)5，AM=ABBM=255(n+2)5=85-5n5SAMN=12AMMN=1285-5n525n+455=15(n3)2+5，当n=3时，AMN面积最大是5，N点坐标为(3，0)当AMN面积最大时，N点坐标为(3，0)专心-专注-专业