高中数学抽象函数题型汇编及答案(共22页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上抽象函数常见题型汇编及答案抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一、 定义域问题(一) 已知的定义域，求的定义域，解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。例题1： 设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为_；（2）函数的定义域为_解析：（1）由已知有，解得，故的定义域为（2）由已知，得，解得，故的定义域为(二) 已知的定义域，求的定义域。解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。例题2： 函数的定义域

2、为，则的定义域为_。解析：由，得，所以，故填(三) 已知的定义域，求的定义域。解法：先由定义域求定义域，再由定义域求得定义域。例题3： 函数定义域是，则的定义域是_解析：先求的定义域，的定义域是，即的定义域是再求的定义域，的定义域是(四) 运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例题4： 函数的定义域是，求的定义域。解析：由已知，有，即函数的定义域由确定函数的定义域是【巩固1】 已知函数的定义域是1，2，求f(x)的定义域。解析：的定义域是1，2，是指，所以中的满足从而函数f(x)的定义域是1，4【巩固2】 已知函数的定义域是，

3、求函数的定义域。解析：的定义域是，意思是凡被f作用的对象都在中，由此可得所以函数的定义域是【巩固3】 定义域为，则定义域是_。解析：因为及均相当于中的x，所以(1)当时，则; (2)当时，则二、 解析式问题1. 换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例题5： 已知 ,求.解析：设,则2. 凑合法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例题6： 已知，求解析：又，(|1)3. 待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例

4、题7： 已知二次实函数，且+2+4,求.解析：设=，则=比较系数得4. 利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例题8： 已知=为奇函数,当 0时,求解析：为奇函数，的定义域关于原点对称，故先求0,为奇函数，当0时，0f(x)1。（1）判断f(x)的单调性；（2）设，若，试确定a的取值范围。解析：（1）在中，令，得，因为，所以。在中，令因为当时，所以当时而，所以又当x=0时，所以，综上可知，对于任意，均有。设，则所以，在R上为减函数。（2）由于函数y=f(x)在R上为减函数，所以即有，又，由单调性，有由，所以直线与圆面无公共点。因此有，解得。【巩固15】 设函数定义在R上，当时，且对任意，有，当时。（1）证明；（2）证明：在R上是增函数；（3）设，若，求满足的条件。解析：（1）令得，或。若，当时，有，与当时，矛盾，。（2）设，则，由已知得，因为，若时，由（3）由得由得 （2）从（1）、（2）中消去得，因为，即专心-专注-专业