函数的奇偶性省赛一等奖-完整版PPT课件.ppt

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1、函数函数图象图象的升降变化的升降变化函数的函数的单调性单调性函数的函数的最值最值函数函数图象图象的对称性的对称性函数函数图象图象最高点最低点最高点最低点132 132 函数的奇偶性函数的奇偶性 学生活动：学生活动：1 1、画出并观察函数、画出并观察函数f=2 f=2 和和f=2-|f=2-|的图象的图象-3-2-10 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 -10 1 2 1 0 -12)(xxfxxf(x)2123-1-2-3123-1-2y4y123-1-2-3123-1-2思考思考3:3:一般地，若函数一般地，若函数y=fy=f的图象关于的图象关于y y轴对称，则轴对称，则f f与与f-

2、f-有什有什么关系？反之成立吗？么关系？反之成立吗？ 思考思考4:4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？义偶函数？f=f-f=f-思考思考2:2:对于上述两个函数，对于上述两个函数，f1f1与与f-1f-1，f2f2与与f-2f-2，f3f3与与f-3f-3有有什么关系？什么关系？ yxyx123-1-2-312-1-223-1-2-312-1-21思考思考1:1:上述两个函数的图像有何共同特征？上述两个函数的图像有何共同特征？2、思考：、思考：3偶函数的定义：偶函数的定义： 一般地，对于函数一般地，对于函数f的定义域内的定义

3、域内 ，都有都有 ，那么，那么f就叫做偶函数就叫做偶函数even function 条件：（条件：（1 1）对任意的）对任意的DD，都有，都有 D D （2） f- f任意一个任意一个f-=f=性质：图象关于性质：图象关于 对称对称 偶函数。偶函数。 y轴轴学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。学生活动：学生活动：xyo图（图（1）xyo图（图（2）的图象和观察函数xxfxxf1)()(4奇函数的定义：奇函数的定义： 一般地，对于函数一般地，对于函数f的定义域内的定义域内 ，都有都有 ，那么，那么f就叫做奇函数就叫做奇函数odd functio

4、n 条件：（条件：（1 1）对任意的）对任意的DD，都有，都有 D D （2） f- f任意一个任意一个f-= - f= 性质：图象关于性质：图象关于 对称对称 奇函数。奇函数。 原点原点 f (x)=f (x) 或图像关于或图像关于y轴对称轴对称 f (- -x)= - -f (x) 或图像关于或图像关于原点对称原点对称函数函数y=fy=f为为偶函数偶函数函数函数y=fy=f为为奇函数奇函数总结：总结：如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 f=4 _ f= _ f=5 _说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性:偶函

5、数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数 f= -2 _ f=3 _ 一般的，对于形如一般的，对于形如f=nf=n的函数的函数: :若若n为偶数，则它为偶函数为偶数，则它为偶函数若若n为奇数，则它为奇函数为奇数，则它为奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数 f=1_思考思考: :函数函数 是偶函数是偶函数吗？吗？2( ), 1,2f xxx 偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域有什么特征？ b, aa, bxOaxO-a奇函数的定义域关于原点对称奇函数的定义域关于原点对称 探究探究: 已知定义在区间已知定义在区间5,b+1上的函数上的函数 是

6、奇函数是奇函数,求求b的值。的值。 一、判断下列函数的奇偶性一、判断下列函数的奇偶性: : 1 131( )f xxx( )0f x 42( )f xxx24分析：判断函数的奇偶性，首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称。理论迁移理论迁移( )1f xx35( ) 2, 4f xxx f为奇函数为奇函数解解: :31( )f xxx），（），的定义域为00()(xf)(f )1(x 1)1()(333xxxxxxxf（42( )f xxx( )1f xx=42=ff为偶函数为偶函数解解: :定义域为定义域为R f=42解解: :定义域为定义域为R f=1ff, ff f为非奇非偶函数为非奇非

7、偶函数( ) 2, 4f xxx ( )0f x 定义域为定义域为-2, 4定义域不关于定义域不关于 原点对称原点对称解解: : 定义域为定义域为R f( x)=0=f(x)又又 f( x)=0= f(x)解解: : f为非奇非偶函数为非奇非偶函数f为既奇又偶函数为既奇又偶函数例例2 已知函数已知函数y=f是偶函数，它在是偶函数，它在 y轴左边的轴左边的图象如图，根据函数的奇偶性画出它在图象如图，根据函数的奇偶性画出它在 y轴轴右边的图象右边的图象 点评点评: 奇、偶函数图象的特征可用于：奇、偶函数图象的特征可用于： 简化函数图象的画法。简化函数图象的画法。 判断函数的奇偶性。判断函数的奇偶性

8、。yx0 若函数若函数f(x)为奇函数，在为奇函数，在 上单上单调递减，调递减，(0,) 若函数若函数f(x)为奇函数，在为奇函数，在 上单上单调递减，且调递减，且f(2)=0，求，求f(x)0的的x取值范取值范围。围。(0,)数形结合数形结合-20,2，知识小结知识小结2判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称；点对称；（2）在定义域关于原点对称的基础上，）在定义域关于原点对称的基础上， 再判断再判断f= f或或f=f是否恒成立。是否恒成立。 练习：判断下列函数的奇偶性练习：判断下列函数的奇偶性: : 1 1 2

9、 2 2| 2|1)(2xxxf11)(2xxxf的取值范围的求满足上单调递增，在区间、已知偶函数xxff(3)1)-f(2x 0)(21、设定义在上单调、设定义在上单调 递减，若递减，若fmfm-10,求实数求实数m的取值范围的取值范围 练习：练习： 三、求函数解析式三、求函数解析式分析：解决这类分析：解决这类问题，关键利用问题，关键利用函数奇偶性将添函数奇偶性将添负号转移到已知负号转移到已知区间。区间。若函数f为偶函数，且当0时，f=-1，则当0时，有f=解：当解：当0，有，有 f-=-1又又f为偶函数，为偶函数，f-=f有：有： f=f-=-1-1练习：若f是定义在R上的奇函数，当0时，

10、f=1，求函数的解析式。分析：解决此类抽象函数的求值问题，常采用特值法。题型四：已知函数题型四：已知函数f满足：对任意的实满足：对任意的实数、数、y都有都有ffy=fy（1） 求求f0；（2） 试判断函数试判断函数f的奇偶性的奇偶性 练习练习: : 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足：满足：对任意实数，都有对任意实数，都有 成立成立. .（1 1）求）求f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)的值；的值； （2 2）确定）确定f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性. .()( )( )f a baf bbf a知识小结知识小结1偶函数： ，图像关于Y轴对称 。()( )f

11、xf x()( )fxf x 2判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称；点对称；（2）在定义域关于原点对称的基础上，再由奇偶性）在定义域关于原点对称的基础上，再由奇偶性定义判断奇偶性。定义判断奇偶性。3利用函数奇偶性，求函数解析式 解决这类问题，关键利用函数奇偶性将添负号转移解决这类问题，关键利用函数奇偶性将添负号转移到已知区间。到已知区间。奇函数： ，图像关于原点对称。注意：奇偶函数的定义域必然关于原点对称。注意：奇偶函数的定义域必然关于原点对称。4抽象函数求值、判断奇偶性的问题 采用特值法，巧妙设值，构造所需，解决问题。采用特值法，巧妙设值，构造所需，解决问题。