胡不归与阿氏圆.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上“PA+kPB”型的最值问题【问题背景】“PA+kPB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。1.当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理;2.当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在圆上运动。(1)其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；(2)点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。【知识储备】线段最值问题常用原理：三角形的三边关

2、系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点间线段最短；连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （21656.52）216 0.73873.8“胡不归”和“阿氏圆”问题都是一类解决最短距离问题，即“PA+kPB”（k1的常数）型的最值问题。两类问题所蕴含的都是数学的转化思想，即将kPB这条线段的长度转化为某条具体线段PC的长度，进而根据“垂线段最短或两点之间线段最短”的原理构造最短距离。不过两类问题的难点都在于如何对k值进行转化，“胡不归”需要构造某角的正弦值等于k(如k值1则要先提取 k去构造某角的正弦值等于或等于)将k倍线段转化，再利用“垂线段最短”解决问题；“阿氏圆”问题则需构造共边共角型相似问题，始终抓住点在圆上这个重要信息，构造以半径为公共边的一组相似三角形，k值如大于1则将线段扩大相同的倍数取点，k值如小于1则将线段缩小相同的倍数取点利用，再“两点之间线段最短”解决问题。专心-专注-专业