九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°45°60°角的三角函数值课件北师大版20200320455.ppt

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1、2 302 30，4545，6060角的三角函数值角的三角函数值1.1.经历探索经历探索3030,45,45,60,60角的三角函数值的过程，能够角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. .2.2.能够进行能够进行3030,45,45,60,60角的三角函数值的计算角的三角函数值的计算. .3.3.能够根据能够根据3030,45,45,60,60角的三角函数值说明相应的锐角的三角函数值说明相应的锐角的大小角的大小. . 2.2.在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边

2、, ,邻边和斜边之间的比值也随之确定邻边和斜边之间的比值也随之确定. .1.1.锐角三角函数的定义：锐角三角函数的定义： 直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. .b bA AB BC Ca ac c3.sin A3.sin A和和cos B, cos Acos B, cos A和和sin Bsin B有什么有什么关系关系? ?sin A=cos B, cos A=sin B.sin A=cos B, cos A=sin B.,sincaA ,coscbA,sincbB ,coscaB 如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :它们其中有几个锐角

3、它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ?(1)sin30(1)sin30等于多少等于多少? ?30604545(2)cos30(2)cos30等于多少等于多少? ?(3)tan30(3)tan30等于多少等于多少? ?请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?探究探究(4)sin45(4)sin45,sin60,sin60等于多少等于多少? ? (5)cos45(5)cos45,cos60,cos60等于多少等于多少? ?(6)tan45(6)tan45,tan60,tan60等于多少等于多少? ?3030606045454545根据上面

4、的计算根据上面的计算, ,完成下表完成下表: 老师期望老师期望: :你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗？新认识和评价吗？填一填：特殊角的三角函数值表填一填：特殊角的三角函数值表 锐角锐角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan3030454560602123332222123213注意这张表还可以看出许注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系多知识之间的内在联系三角函数值三角函数值三角函数三角函数例例1 1 计算计算: :( (1)sin301)sin30+cos45+cos45. . (2)

5、sin(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45. .老师提示老师提示: :sinsin2 26060表示表示(sin60(sin60) )2 2, ,coscos2 26060表示表示(cos60(cos60) )2 2, ,其其余类推余类推. . 【解析解析】(1)sin30(1)sin30+cos45+cos4522212231122（）（ ）(2) sin(2) sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan4514143.221. 0【例题例题】例例2 2 一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为

6、2.5m,2.5m,当秋当秋千向两边摆动时千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为6060, ,且两边的摆动角度且两边的摆动角度相同相同, ,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差度之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0.34m.,306021AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, A AC CO OB BD D 【解析解析】如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,30cosODOCAC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-

7、2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cosmODOC(1)sin60(1)sin60-cos45-cos45. . (2)cos60(2)cos60+tan60+tan60. .1.1.计算计算: : 23sin45sin602cos45 .2 22224sin 30cos 602cos 45 .2【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】（1 1）2223（2 2）321（3 3）22321（4 4）4382141822 2. .某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为3030, ,高为高为7m,7m,扶扶梯的长度是多少梯的长度是多少? ?C CA A

8、B B【解析解析】如图所示如图所示,BC=7m,BC=7m， A=30A=30 sinA= sinA=BC71ABAB2，AB=14m.AB=14m.即扶梯的长度为即扶梯的长度为14m.14m.3 3. .如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,A,B ,CA,B ,C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.求证求证:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1. .b bA AB BC Ca a c c【证明证明】在在RtRtABCABC中，中，sinsin2 2A Acoscos2 2A A22ac，22bc，sinsin2 2A+cos

9、A+cos2 2A A= =222ab1.c222abc ，1.1.（黄冈（黄冈中考）中考）cos30cos30= =（ ）A ABD D【解析解析】选选C.C.由三角函数的定义知由三角函数的定义知cos30cos30= =12223233.2Csin45sin45的结果等于（的结果等于（ ）22 2（荆门（荆门中考）计算中考）计算【解析解析】选选B.B.2221B B1 1 C CD DA A23 3（眉山（眉山中考）如图，已知在梯形中考）如图，已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB= AB= ，3 3则下底则下底BCB

10、C的长为的长为 _【解析解析】1010242(2cos45sin60 )4 232 62(2)224原式662224 4（丹东（丹东中考）计算：中考）计算：【解析解析】 . .=2.=2.5 5（巴中巴中中考中考）已知，如图所示，在梯形）已知，如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABADADDCDC8 8，B B6060，连接，连接ACAC（1 1）求）求coscosACBACB的值的值. .（2 2）若）若E E, ,F F分别是分别是ABAB, ,DCDC的中点，连接的中点，连接EFEF，求线段，求线段EFEF的长的长. .cosACB=cos30cosACB=c

11、os30= .= .23EF=EF=)168(21)(21 BCAD=12.=12.【解析解析】（1 1）B B6060，BCD=60BCD=60，又，又ABABADADDCDC，DAC=DCADAC=DCA，ADBCADBC，DAC=BCADAC=BCA，DCA=BCA.DCA=BCA.ACB=30ACB=30. .（2 2）ABABADADDCDC8 8，ACB=30ACB=30，BC=2AB=16BC=2AB=16，E,FE,F分别是分别是AB,DCAB,DC的中点，的中点，【规律方法规律方法】1.1.记住记住3030，45 45 ，60 60 角的三角函数值及推导方角的三角函数值及推导

12、方式，可以提高计算速度式，可以提高计算速度. .2.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用合三角函数灵活运用. .直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. .直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. .直角三角形边与角之间的关系直角三角形边与角之间的关系. .特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值. .互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系. .同角之间的三角函数关系同角之间的三角函数关系b bA AB BC Ca ac c3030606045454545真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻我的眼前，任我去探寻. .牛顿牛顿