七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形课件新版华东师大版20200321524.ppt

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1、8.2解一元一次不等式 1.不等式的解集2.不等式的简单变形1.1.理解不等式的解集，能正确地在数轴上表示出不等式的解理解不等式的解集，能正确地在数轴上表示出不等式的解集集.(.(难点难点) )2.2.经历发现不等式性质的探索过程，理解不等式的性质经历发现不等式性质的探索过程，理解不等式的性质.(.(难点难点) )3.3.会用不等式的性质解一元一次不等式会用不等式的性质解一元一次不等式.(.(重点重点) )一、与不等式有关的概念一、与不等式有关的概念1.1.不等式的解集：一个不等式的不等式的解集：一个不等式的_，组成这个不等式的，组成这个不等式的解的解的_._.所有解所有解集合集合2.2.不等

2、式的解集的表示：用不等式的解集的表示：用_可以形象直观地将一个不等可以形象直观地将一个不等式的解集表示出来式的解集表示出来. .(1)(1)在数轴上，解集在数轴上，解集xaxaxa分别是指表示数分别是指表示数a a的点的点_边或边或_边的部分，但不包括表示数边的部分，但不包括表示数_的点，这一点画成的点，这一点画成_._.(2)(2)在数轴上，解集在数轴上，解集xaxa或或xaxa分别是指表示数分别是指表示数a a的点的点_边或边或_边的部分，包括表示数边的部分，包括表示数_的点，这一点画成的点，这一点画成_._.(3)(3)解不等式：求不等式的解不等式：求不等式的_的过程的过程. .数轴数轴

3、左左右右a a空心圆圈空心圆圈左左右右a a实心圆点实心圆点解集解集二、不等式的性质二、不等式的性质【思考思考】用用“ ”“”“ 3(1)53，5+2_3+25+2_3+2，5-2_3-2.5-2_3-2.(2)-13(2)-12(3)62，6 65_25_25 5，6 6(-5)_2(-5)_2(-5).(-5).(4)-23(4)-2-6(5)-4-6，(-4)(-4)2_(-6)2_(-6)2 2，(-4)(-4)(-2)_(-6)(-2)_(-6)(-2).(-2). bab，那么，那么a ac c_b bc.c.不变不变 观察观察(3)(4)(5)(3)(4)(5)，类比等式的性质，

4、可以发现：，类比等式的性质，可以发现：性质性质2 2不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或都除以或都除以) )同一个正数，不等号同一个正数，不等号的方向的方向_. .即如果即如果abab，并且，并且c0c0，那么，那么acac_bcbc，_. .性质性质3 3不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或都除以或都除以) )同一个负数，不等号同一个负数，不等号的方向的方向_. .即如果即如果abab，并且，并且c0c abcc改变改变 010有无数个解有无数个解.( ).( )(2)(2)若若abab，则，则aab.( )b.( )(3)(3)由由-4x9-4x9得得x ( )x ( )(

5、4)(4)数轴上表示数轴上表示x1x1应为表示应为表示1 1的点的点( (实心圆点实心圆点) )向右的部分向右的部分.( ).( )(5)(5)不等式不等式2x2x3030的解集是的解集是x ( )x ( )9.42.3知识点知识点 1 1 用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集【例例1 1】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：x x-1-1x-2x-2x0 x0 x x-1-1【思路点拨思路点拨】画出数轴画出数轴在数轴上找到表示不等号右边的数字在数轴上找到表示不等号右边的数字的点的点( (解集的界点解集的界点)根据不等号中有无等号，确定画空心圆圈根据

6、不等号中有无等号，确定画空心圆圈还是实心圆点还是实心圆点根据不等号的方向根据不等号的方向( (向左还是向右向左还是向右) )画出直观图画出直观图. .【自主解答自主解答】【总结提升总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法用数轴表示不等式解集的三步法知识点知识点 2 2不等式性质的应用不等式性质的应用【例例2 2】解不等式：解不等式：(1)x(1)x 3.3.(2)5x4x(2)5x 8.8.(4)2x6x+12.(4)2x6x+12.【思路点拨思路点拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x xa a或或x xa a等形式，特别注意，应用不等式性质等形

7、式，特别注意，应用不等式性质3 3时，不等号的时，不等号的方向要改变方向要改变. .122x3【自主解答自主解答】(1)(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上 不等号的方向不变，不等号的方向不变，所以所以 得得(2)(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去4x4x，不等号的方向不变，所以，不等号的方向不变，所以5x5x4x4x4x4x6 64x4x，得得xxx12.12.12，111x3222，1x2.232，23x3232，(4)(4)不等式的两边先都减去不等式的两边先都减去6x6x，不等号的方向不变，所以，不等号的方向不变，所以2x2x6x6x+126x6x+126x6x，得得4x1

8、24x12，不等式的两边再都除以不等式的两边再都除以-4-4，不等号的方向改变，所以，不等号的方向改变，所以得得xx3.3.4x1244，【互动探究互动探究】怎样利用不等式的性质解怎样利用不等式的性质解2x2x4x+124x+12？提示：提示：利用不等式的性质利用不等式的性质1 1，两边都加上，两边都加上4 4x x，不等号的方向，不等号的方向不变，所以不变，所以2x2x4+44+4xx+12+4xx+12+4x x，得，得x16.x16.【总结提升总结提升】应用不等式性质时的应用不等式性质时的“两同一变两同一变”1.1.两同：应用不等式性质，要做到不等式两边同时进行相同的两同：应用不等式性质

9、，要做到不等式两边同时进行相同的运算运算. .2.2.一变：不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向一变：不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变改变. .题组一：题组一：用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集1.1.不等式的解集不等式的解集x2x2在数轴上表示为在数轴上表示为( () )【解析解析】选选B.B.解集解集x2x2在数轴上表示应为：表示在数轴上表示应为：表示2 2的点及左边的点及左边的部分，的部分，2 2所在的点为实心圆点所在的点为实心圆点. .2.(20132.(2013福州中考福州中考) )不等式不等式1+x01+x0的解集在数轴上表示正确的的解集在数轴

10、上表示正确的是是( () )【解析解析】选选A.A.不等式不等式1+x01+x0的解集为的解集为x-1x-1，在数轴上表示应是，在数轴上表示应是空心圆圈，且方向线向左空心圆圈，且方向线向左. .3.3.某一不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式的解某一不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式的解集是集是. .【解析解析】由图得不等式的解集为：由图得不等式的解集为：x3.x3.答案：答案：x3xa(axa(a为负整数为负整数) )在数轴上表示在数轴上表示如图所示，这个不等式的负整数解有如图所示，这个不等式的负整数解有3 3个，则个，则a=a=. .【解析解析】由不等式的负整数解有由不等

11、式的负整数解有3 3个可知，其负整数解是个可知，其负整数解是-1-1，-2-2，-3-3，所以负整数，所以负整数a=-4.a=-4.答案：答案：-4-45.5.在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x (1)x (2)x-1.5.(2)x-1.5.【解析解析】12.2题组二：题组二：不等式性质的应用不等式性质的应用1.(20131.(2013广东中考广东中考) )已知实数已知实数a,ba,b，若，若a ab b，则下列结论正确，则下列结论正确的是的是( )( )A.a-5A.a-5b-5 B.2+ab-5 B.2+a2+b2+bC. D.3aC. D.3a3b3b【

12、解析解析】选选D.D.根据不等式的性质根据不等式的性质.a.ab,a-5b,a-5b-5;2+ab-5;2+a2+b; 3a2+b; 3a3b.3b.ab33ab;332.(20122.(2012南安中考南安中考) )不等式不等式-3x1-3x1的解集是的解集是( )( )A.x B.x B.x-3 D.x-3 D.x-3【解析解析】选选B.B.根据不等式的性质根据不等式的性质3 3“不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或都或都除以除以) )同一个负数，不等号的方向改变同一个负数，不等号的方向改变”. .13133.(20133.(2013淄博中考淄博中考) )当实数当实数a0a0时，时

13、，6+a6+a6-a(6-a(填填“ ”).).【解析解析】当当a0a0-a0，则，则a-aa-a，不等式两边同时加，不等式两边同时加6 6，不等，不等号方向不变，号方向不变，6+a6-a.6+a6-a.答案：答案： 2(1-a)x2可化为可化为xx则则a a的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】由题意可知不等号的方向改变，所以由题意可知不等号的方向改变，所以1-a01-a1.a1.答案：答案：a1a121 a，5.5.解下列不等式，并在数轴上表示出来：解下列不等式，并在数轴上表示出来：(1)x-4-3.(2)4x(1)x-4-3.(2)4x3x-3.3x-3.(3) 6.(4)(3) 6

14、.(4)2x4.2x4+43+43+4，得，得x1.x1.解集在数轴上表示为：解集在数轴上表示为：(2)(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去3x3x，不等号的方向不变，所以，不等号的方向不变，所以4x4x3x3x3x3x3 33x3x，得，得xxx2.2.解集在数轴上表示为：解集在数轴上表示为：23，322x6233，2x422，【想一想错在哪？想一想错在哪？】解不等式：解不等式：5x8x+2.5x8x+2.提示：提示：不等式两边都乘以不等式两边都乘以( (或都除以或都除以) )负数时，要改变不等号的负数时，要改变不等号的方向，同时要注意若方向，同时要注意若a0a0时，不要把时，不要把axbaxb或或axbax x 或或x x 的形式的形式. .abab