2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布12.5离散型随机变量及其分布列含超几何分布课件理北师大版.ppt

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1、第五节离散型随机变量及其分布列(含超几何分布) 内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.离散型随机变量离散型随机变量随机现象中试验随机现象中试验( (或观测或观测) )的每一个可能的结果都对应于一个数的每一个可能的结果都对应于一个数, ,这种对应称这种对应称为一个为一个_,_,通常用大写的英文字母如通常用大写的英文字母如X,YX,Y来表示来表示. .随机变量的取值能够随机变量的取值能够一一列举出来一一列举出来, ,这样的随机变量称为这样的随机变量称为_._.随机变量随机变量离散型随机变量离散型随机变量必

2、备知识必备知识自主学习自主学习2.2.离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的分布列及其性质(1)(1)离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列: :设离散型随机变量设离散型随机变量X X的取值为的取值为a a1 1,a,a2 2,随机变量随机变量X X取取a ai i的概率为的概率为p pi i(i=1,2,),(i=1,2,),记作记作:_(i=1,2,),:_(i=1,2,),* *或把上式列成表或把上式列成表X=aX=ai ia a1 1a a2 2P(X=aP(X=ai i) )_P(X=aP(X=ai i)=p)=pi ip p1 1p p2 2必备知识必备知识自主学习自

3、主学习表或表或* *式称为离散型随机变量式称为离散型随机变量X X的分布列的分布列, ,记为记为X X (2)(2)离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质: :p pi i_0(i=1,2,_0(i=1,2,););p p1 1+p+p2 2+ +=_.=_.1212aapp. 1 1必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.超几何分布超几何分布一般地一般地, ,设有设有N N件产品件产品, ,其中有其中有M(MN)M(MN)件次品件次品, ,从中任取从中任取n(nN)n(nN)件产品件产品, ,用用X X表示表示取出的取出的n n件产品中次品的件数件产品中次品的件数, ,那么那么

4、,P(X=k)=_(,P(X=k)=_(其中其中k k为非负整数为非负整数).).如果如果一个随机变量的分布列由上式确定一个随机变量的分布列由上式确定, ,则称则称X X服从参数为服从参数为N,M,nN,M,n的超几何分布的超几何分布. .kn kMN MnNC CC必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)抛掷均匀硬币一次抛掷均匀硬币一次, ,出现正面的次数是随机变量出现正面的次数是随机变量. .( () )(2)(2)小明住在石家庄小明住在石家庄, ,工作在北京工作在北京, ,已知石家庄到北京的高铁每已

5、知石家庄到北京的高铁每2020分钟一班分钟一班, ,则小明到达石家庄高铁车站需要等候的时间则小明到达石家庄高铁车站需要等候的时间X X是离散型随机变量是离散型随机变量. .( () )(3)(3)某人射击时命中的概率为某人射击时命中的概率为0.5,0.5,此人射击三次命中的次数此人射击三次命中的次数X X服从两点分服从两点分布布. .( () )必备知识必备知识自主学习自主学习(4)(4)从从4 4名男演员和名男演员和3 3名女演员中选出名女演员中选出4 4名名, ,其中女演员的人数其中女演员的人数X X服从超几何服从超几何分布分布. . ( () )(5)(5)离散型随机变量的分布列中离散型

6、随机变量的分布列中, ,随机变量取各个值的概率之和可以小随机变量取各个值的概率之和可以小于于1.1. ( () )(6)(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的. .( () )必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1).(1).正面向上的次数为正面向上的次数为0,1,0,1,所以是随机变量所以是随机变量. .(2)(2). .等候时间等候时间X X不是离散型随机变量不是离散型随机变量, ,因为因为X X可以是可以是0,200,20内的任何一个实数内的任何一个实数. .(3)(3). .命中的次数命中的次数X X的取值是的

7、取值是0,1,2,3,0,1,2,3,有有4 4个数个数, ,而两点分布只有而两点分布只有0,1,0,1,所以所以X X不服不服从两点分布从两点分布. .(4).X(4).X的值为的值为0,1,2,3,0,1,2,3,符合超几何分布的特征符合超几何分布的特征. .(5)(5). .取各个值的概率之和为取各个值的概率之和为1.1.(6).(6).取各个值时的事件两两互斥取各个值时的事件两两互斥, ,它们的并集是必然事件它们的并集是必然事件. .必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1辨别离散型随机变量时出错辨别离散型随机变量时出错

8、考点一、考点一、T1T12 2应用分布列的性质时出错应用分布列的性质时出错考点一、考点一、T2T23 3分布列中数据应用出错分布列中数据应用出错考点一、考点一、T3T34 4求分布列、超几何分布等计算概率出错求分布列、超几何分布等计算概率出错考点一、考点一、T4T4考点二、例考点二、例2 25 5两点分布的概念理解错误两点分布的概念理解错误考点二、例考点二、例1 16 6交汇问题中计算出错交汇问题中计算出错考点三、角度考点三、角度1,2,31,2,3必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(选修选修2-3P37T32-3P37T3改编改编) )抛掷两枚质地均匀

9、的硬币抛掷两枚质地均匀的硬币, ,则正面向上的个数则正面向上的个数X X的分布的分布列为列为 ( () )必备知识必备知识自主学习自主学习必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选C.C.因为因为P(X=1)= ,P(X=1)= ,所以所以A,BA,B不正确不正确; ;又因为又因为P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1.所以所以D D不正确不正确, ,故选故选C.C.12必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(选修选修2-3P362-3P36例例3 3改编改编) )设随机变量设随机变量X X的概率分布列如下的概率分布列如下, ,则则P(|X-2|=1)P(|X-2|=1)= =( () )7151A.B.C.D.122126必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选C.C.由由|X-2|=1|X-2|=1可得可得X=3X=3或或X=1, X=1, 由分布列的性质可得由分布列的性质可得m=1- m=1- 所以所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)= P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)= 1111()6434，115.6412必备知识必备知识自主学习自主学习