理论力学习题质点动力学基本方程(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第9章 质点动力学基本方程一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( )2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( )3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( )4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( )5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( )6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( )二、填空题1质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。、2质点动力学的基本方程是，写成自然坐标投影形式为 。3质点保持其原有运

2、动状态不变的属性称为惯性。4质量为的质点沿直线运动，其运动规律为，其中为初速度，为常数。则作用于质点上的力。5飞机以匀速在铅直平面内沿半径为的大圆弧飞行。飞行员体重为，则飞行员对座椅的最大压力为。三、选择题1如图9.6所示，质量为的物块放在升降机上， 当升降机以加速度向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。(A) (B) (C) (D) 2如图9.7所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为，弹簧的刚度系数为，静伸长量为，原长为，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。图9.6(A) (B) (C) (D) 3在介质中上抛一质量为的小球，已知小球所受阻力，坐标选择如

3、图9.8所示，试写出上升段与下降段小球的运动微分方程，上升段( A )，下降段( A )。(A) (B) (C) (D) 图9.7 图9.8四、计算题9-1 质量为的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为，如图9.9所示。设物体与转台表面的摩擦系数为，求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。解：选物块为研究对象，受力分析如图所示。应用自然坐标形式的质点动力学微分方程，有 根据静滑动摩擦定律，有，代入上式，有 即物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速为 9-2 如图9.10所示离心浇注装置中，电动机带动支撑轮、作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。铁水浇入后，将均匀

4、地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径，求管模的最低转速。图9.9 图9.10解：要使铁水浇入后能均匀地紧贴管模的内壁，管模转动时要有一定的转速。为求管模的最低转速，可选管模内最上端的一微段铁水为研究对象。在临界转速下，铁水不受内壁作用，其只受重力作用。受力分析如图所示。列质点动力学微分方程，有 解得管模的最低转速为 9-3 物体自地球表面以速度铅直上抛。试求该物体返回地面时的速度。假定空气阻力，其中是比例常数，按数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。是物体质量，是物体的速度，重力加速度认为不变。解：物块在上升的过程中，其运动过程如右图(a)所示。应用质点

5、运动微分方程，有 而，所以上式可以写成 即 物体自地球表面铅直上抛到最高点，其速度由变成0，而坐标由0变成。两边积分，有 这样有 物块在下落的过程中，其运动过程如右图（b）所示。应用质点运动微分方程，有 上式可写成物体自最高点下落到地面，其速度由变成，而坐标由0变成。两边积分，有解得 这样，有 解得 9-4 静止中心以引力吸引质量是的质点，其中是比例常数，是点的矢径。运动开始时，初速度为并与的夹角为，如图9.11所示。求质点的运动方程。解：应用直角形式的质点运动微分方程，有 上面两式可分别写为 ，其微分方程的通解可写为 ，代入初始条件 ，可解得 ，质点的运动方程可写为 ，9-5 如图9.12所

6、示，胶带运输机卸料时，物料以初速度脱离胶带，设与水平线的夹角为。求物体脱离胶带后，在重力作用下的运动方程。解：建立如图所示的坐标系。物料脱离胶带后只受重力作用，应用质点运动微分方程，有 ，即 ，其微分方程的通解可写为 ，代入初始条件 ，可解得 ，物料脱离胶带后的运动方程可写为 ，图9.11 图9.129-6 滑翔机受空气阻力作用，其中为比例系数，为滑翔机质量，为滑翔机的速度。在时，有，试求滑翔机由瞬时到任意时刻所飞过的距离 (假设滑翔机是沿水平直线飞行的)。解：滑翔机可视为质点，不妨假设滑翔机由瞬时到任意时刻所飞过的距离为。应用质点的运动微分方程，有 上式可写为 上面微分方程的通解为 即，解得

7、 代入初始条件 ，可解得 ，滑翔机由瞬时到任意时刻所飞过的距离为9-7一物体质量，在变力牛顿作用下运动。设物体初速度，开始时力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程？解：初始时力的方向与速度方向相同，而且以后变力只是大小改变而方向并未改变，可见物体作变速直线运动。以开始运动时为坐标原点，沿运动方向取坐标轴。应用质点运动微分方程，有 即，解得 代入初始条件 ，解得 ，物体的运动方程可写为 物体的运动速度为 令物体速度为零，即，解得，此时，物体的运动的路程为 9-8 质量为的滑块在力作用下沿杆运动，杆在铅直平面内绕转动，如图9.13所示。已知， (s的单位为m，的单位

8、为rad，t的单位为s)，滑块与杆的摩擦系数为。试求时力的大小。图9.13BAsM(a)(b)BAsM解：(1) 选滑块为研究对象，受力分析如图(a)所示。 (2) 选滑块为动点，杆为动系，由作的加速度合成图如图(b)所示。列投影方程有其中：在时，故有 列投影方程有其中：在时，故有（3）应用质点运动微分方程，有 ，其中：当时，代入上式，可得9-9 质量为的小球，用两根长为的细长杆支持，如图9.14所示。球和杆一起以匀角速度绕铅垂轴转动，设，不计杆自重，求各杆所受的力。 图9.14解：(1) 由于球和杆一起以匀角速度绕铅垂轴转动，球具有向心加速度如图(a)所示。该加速度大小为 (2) 选小球为研

9、究对象，受力分析如图(b)所示。（3）应用质点运动微分方程，有 其中：，代入上式，可得，9-10 如图9.15所示，电机A重量为，通过连接弹簧放在重量为的基础上，弹簧的重量不计。电机沿铅垂线以规律作简谐运动。式中振幅，周期，试求支撑面所受压力的最大值和最小值。 图9.15 图9.16解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用质点运动微分方程，有 解得 其中：，。计算可得支撑面所受压力的最大值和最小值分别为 9-11 如图9.16所示，在三棱体的粗糙斜面上放有重为的物体，三棱体以匀加速度沿水平方向运动。为使物件在三棱体上处于相对静止，试求的最大值，以及这时对三棱体的压力。假设摩擦系数为，并且。解：(1) 物件在三棱体上处于相对静止，物件加速度和三棱体的加速度一致如图(a)所示。 (2) 选物件为研究对象，受力分析如图(b)所示。应用质点运动微分方程，有 其中：，解得 9-12 质量为m的质点受到已知力作用沿直线运动，该力按规律变化，其中，为常数。当开始运动时，质点已具有初速度，试求质点的运动规律。解：应用质点运动微分方程，有 即两边同时积分，并应用初始条件，有即 而上式可写成积分上式，有 由初始条件，解得，代入上式，可得质点的运动规律为专心-专注-专业