相似三角形培优三(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形的性质培优1如图，在ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2AEAB连接DE（1）求证：ABDADE；（2）若CD3，CE，求AE的长2如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且（1）求证：ADEACB；（2）当AB12，AC9，AE8时，求BD的长3如图，在ABC中，ACB90，CD是高，BE平分ABCBE分别与AC，CD相交于点E，F（1）求证：AEBCFB；（2）求证：；（3）若CE5，EF2，BD6求AD的长4如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，点E在AC上，BE交CD于G，EFBE交AB于F，C

2、E：BC：AE1：2：3（1）求证：BCEACB；（2）求证：BGEG；（3）求的值5已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且DEBC，ADAC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ECBB；（2）求证：ABCFCD；（3）若FCD的面积为7.5，BC10，求DE的长6如图，ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形FGHN的边FG在BC上，点N，H分别在边AB、AC上，（1）若NH：HG1：2，求此矩形的面积（2）若FGHN是正方形，求边长。（3）当矩形长宽为多少时，矩形面积最大，最大值是多少。7如图，在ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQBC

3、，PMBC于点M，QNBC于点NADBC于点D，交PQ于点E，且ADBC（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CNQN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若ABC的面积等于8，求MQ的最小值8 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、B的交于点O、M为AD上点，且DM2MA，连接CM交BD于点N，且ON1（1）求BD的长；（2）若DMN的面积为4，求四边形ABNM的面积9如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长10.如图，正方形ABCD中，M为

4、BC上一点，F是AM上一点，EFAM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB12，BM6，F为AM的中点，求DN的长；（3）若AB12，DE1，BM5，求DN的长11已知，如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，点E，F分别在边AB，BC上，且BFFC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作DEFG（1）求DEFG对角线DF的长；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值12如图，在ABC中，已知ABAC6，BC9，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点

5、E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由13（1）如图1所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若CDE45，求证：ACDBDE（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB4cm，BC10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EFAE交CD（或CD的延长线）于点F若BE：EC1：9，求CF的长；若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长14如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，

6、30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）求t15时，PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）当t为何值时，EOP与BOA相似15如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动两点同时出

7、发速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由16.如图,ABC中,DEBC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EFAB交BC于点F. 请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_,EFC的面积S1=_,ADE的面积S2=_.探究发现(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.拓展迁移(3)如图,DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADG、

8、DBE、GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC的面积。17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点C出发,沿CB向点B匀速运动,速度为每秒1个单位,过点P作PMBC,交对角线BD于点M.点Q从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为每秒1个单位.P、Q两点同时出发,设它们的运动时间为t秒(0t8).(1)当PQBD时，求出t的值；(2)连接AM,当PQAM时，求出t的值；(3)试探究：当t为何值时，PQM是等腰三角形?1如图，菱形ABCD中，EFAC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB1：2，则AH：HC的值为_.2如图，在平行四边形

9、ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知AEF的面积1，则平行四边形ABCD的面积是_.3如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC，点F在线段DE上，过点F作FGAB、FHAC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC2：4：3则的值是_.4如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，点M，N在DC边上，且MNDC，连接NE，MF若AB12，则图中的阴影面积是_.5如图，ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是_.6如图，在ABC中，D、E、F分别是BC

10、、AB、AC上的点，EFBC，且DEF的面积为4，则ABC的面积是_.7如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，SBEM2，则图中阴影部分的面积是_.8如图，AOB是直角三角形，AOB90，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，则的值是_.9如图，在正方形AOCB中，AB3，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点P在边AB上，且OP交AC于点Q，函数y（x0）的图象经过点Q若SAPQSOCQ，则k的值是_.10如图，已知直线l1：yx+与直线l2：y2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的

11、顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：SABC_.11如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点F到BC的距离为22则其中正确结论的有_.12如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：ABEBCF；AEBF；AEBF；CF2PEB

12、F；线段MN的最小值为其中正确的结论有_.13如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G则下列结论：ADFGCE；AFBABE；CG3BG；AFEF，其中正确的有_.14如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F若SDEF2，则SABE_.15 将一幅三角尺（RtACB中，ACB90，B60，在RtEDF中，EDF90，E45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转角（060），DE交AC于点M，DF交BC

13、于点N，则的值为_.16 如图，在ABC中，BCa作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC11：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC21：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为_.17如图，ABC的面积为S点P1，P2，P3，Pn1是边BC的n等分点（n3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且，连接MP1，MP2，MP3MPn1连接NB，NP1，NP2MPn1，线段MP1与NB相交于点O1，线段MP2与NP1相交于点O2，线段MP3与NP2相交于点O3，线段MPn1与NPn2相交于点On1，则NO1P1，MO2B2，MO3P3，MOn1Pn1的面积和是_.（用含有S与n的式子表示）专心-专注-专业