高考真题--三角函数及解三角形真题(加答案解析)(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2） =（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】原式= =，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若 ，则（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【解析】由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式3.（2016年2卷9）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】，故选D二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点

2、为D在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.5.（2017年2卷14）函数（）的最大值是 【解析】 ，则，当时，取得最大值1.6（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D） 【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为的运动

3、过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B8.（2016年1卷12）已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）【解析】平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B10.（2016年3卷14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cos x，C2

4、：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：先变相位：选D。【考点】：三角函数的变换。解三角形（8题，3小5大）一、解三角形（知一求一、知

5、二求最值、知三可解）1.（2016年2卷13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【解析】，由正弦定理得：解得2. （2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知(1)求;(2)若，的面积为2，求 解析 （1）依题得因为，所以，所以，得（舍去）或.（2）由可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而，即，解得3.（2016年1卷17）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A+B)=sin

6、C.因为A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC0,所以2cosC=1,cosC=.因为C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,7=a2+b2-2ab,(a+b)2-3ab=7,S=absinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以ABC的周长为a+b+c=5+.4. （2017年1卷17）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求的值；（2）若，求的周长.解析 （1）因为的面积且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因为，所以.又因为，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得

7、，所以，即周长为.5. （2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围.【解析1】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想二、分割两个三角形的解三角形问题6.（2016年3卷8）在中，边上的高等于,则（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】设边上的高线为，

8、则，所以，由余弦定理，知，故选C考点：余弦定理7.（2017年3卷17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积解析 （1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.又因为代入并整理得，解得.（2）因为，由余弦定理得.因为，即为直角三角形，则，得.从而点为的中点，.8.（2015年2卷17）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。()求 () 若，求BD和AC的长【解析】(1)SABD=ABADsinBAD,SADC=ACADsinCAD,因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得=.(2)因为SABDSADC=BDDC,所以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知,AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC,故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.专心-专注-专业