全国初中数学竞赛试题及答案(2000年)(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2000年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确）1、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（ ）。（A）MP；（B）MP；（C）MP；（D）不确定。答：（B）。M，N，P，MP，即MP0，即MP。2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ ）。答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。3、甲是乙现在的年龄

2、时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。答：（A）。由题意知3（甲乙）2510，甲乙5。4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（1，25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是14N，255N，（N是整数）在线段AB上这样的点应满足14N0，且255N0，N5，即N1，2，3，4，5。5、设分别是ABC的三边的长，且，则它的内角A、B

3、的关系是（ ）。（A）B2A；（B）B2A；（C）B2A；（D）不确定。答：（B）。由得，延长CB至D，使BDAB，于是CD，在ABC与DAC中，C为公共角，且BC:ACAC:DC，ABCDAC，BACD，BADD，ABCDBAD2D2BAC。6、已知ABC的三边长分别为，面积为S，A1B1C1的三边长分别为，面积为S1，且，则S与S1的大小关系一定是（ ）。（A）SS1；（B）SS1；（C）SS1；（D）不确定。答：（D）。分别构造ABC与A1B1C1如下：作ABCA1B1C1，显然，即SS1；设，则，S10，则S110010，即SS1；设，则，S10，则，S110，即SS1；因此，S与S1

4、的大小关系不确定。二、填空题7、已知：，那么_。答：1。，即。8、如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB8，BC6，BCD45，BAD120，则梯形ABCD的面积等于_。答：666（平方单位）。作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC6，BCD45，得AEBFFC6。由BAD120，得DAE30，因为AE6得DE2，ABEF8，DC286142，。9、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有_个。答：5。当时，；当时，易知是方程的一个整数根，再由且是整数，知，；由、得符合条件的整数有5个。10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6

5、米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为_米。答：2.4米。作PQBD于Q，设BQ米，QD米，PQ米，由ABPQCD，得及，两式相加得，由此得米。即点P离地面的高度为2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么_。答：。直线通过点D（15，5），故BD1。当时，直线通过，两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了

6、6.4，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_。（注：100）答：17。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为100，原进价降低6.4后，在销售时的利润率为100，依题意得：1008100，解得1.17，故这种商品原来的利润率为10017。三、解答题13、设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。解：因为方程有两个不相等的实数根，所以，。根据题设，有。（1）因为，即。由于，故。（2）。设上是递减的，所以当时，取最大值10。故的最大值为10。14、如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交

7、点为E，AEEC，ABAE，且BD2，求四边形ABCD的面积。解：由题设得AB22AE2AEAC，AB:ACAE:AB，又EABBAC，ABEACB，ABEACB，从而ABAD。连结AD，交BD于H，则BHHD。OH1，AHOAOH211。，E是AC的中点，。15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以

8、不乘电梯而直接从楼梯上楼）解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：设电梯停在第层。当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：当27，6时，316。所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。专心-专注-专业