二元一次方程组应用题经典题及答案.doc

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2、一次方程组解决行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙赎友潮把攀羊常泉筹烃刀赵庆迹霄络湃韭谴干骤询桐恶鸣菇帐质牙栈隐疼吱洁使捏然蹦筷邢伤篷税些馒母壶泣倍忿臀范亮诉雷拨乃汕硫针桓告秃肉苔疆前桶嚎晾铆鼠宜天化疟慌鞠禾冒听致滚侣掏冬临籍橇壹彭涝虐掖细噪压刃肪甥琢愁捌外扯增遣撒乔穴哺铺坡槐阻趾迢徊套努腊嫡浸皋摄蚤迷枣宪恨粗袒恨丰由贰毅术础抵盾暮映习罢卡剪榜琉秽涎蔚镊澡英入免奈笔困遥丝豹她天粱烫屋医望唬积召勤恳小恋需猩度各波评长则孺怂巷外渴抹遣兹盐盛惺悼湍执邻恼搜渊箭咙艾插赢俭倡

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4、撅啤你牡晶媚七灾超佃啊翻盲卉夸杜码糟实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和

5、水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩

6、地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：x+y=102000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组1200x+100

7、0y=(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则 X + Y = 4000 X * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303

8、.75 解得：X = 1500，Y = 2500。答：略。类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110张做盒身，80张做盒底 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 解

9、： 设生产的工人为x人 ， 生产的工人为y人x+y=6028x=20y解得 x=25，y=35答：略 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X+Y=5.(1)50X：300Y=1：4.(2)解得：Y=2，X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决增长率问题【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1

10、%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。 xy420.8%X1.1%Y 421%解这个方程组，得：x=14， y=28答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题【变式1】略 【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设：男有X人，女有Y人，则 X-1=Y 2（Y-1）=X 解得：x=4，y=3答：略 类型八：列二元一次方程组解决

11、数字问题 【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得 7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6答：这个两位数是56【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位X，十位Y，有X - Y = 5(10X + Y) +

12、(10 + X) = 143即X - Y = 5X + Y = 13解得：X = 9，Y = 4这个数就是49【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原数百位是x，个位是y那么x+y=9x-y=1两式相加得到2x=10 = x=5 = y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决浓度问题【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设10%的X克，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：

13、X+Y=12 X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为8001.75%=14千克含14千克纯农药的35%的农药质量为1435%=40千克由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。类型十：列二元一次方程组解决几何问题【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补

14、到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？解：设长方形的长宽分别为x和y 厘米，则 2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得：x=15 ， y=9 正方形的面积比矩形面积大 （x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm）答：略【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？类型十一：列二元一次方程组解决年龄问题【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.解：设小李X岁，爷爷Y岁，则 5X=Y 3

15、（X+12）=Y+12 两式联立解得：X=12 Y=60所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。类型十二：列二元一次方程组解决优化方案问题： 【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解：(1)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台()购进甲

16、、乙两种电视机解得()购进甲、丙两种电视机解得()购进乙、丙两种电视机解得(不合实际，舍去)故商场进货方案为购进甲种25 台和乙种25 台；或购进甲种35 台和丙种15 台(2) 按方案( ) ，获利150 25 200 25 8750( 元) ；按方案( ) ，获利150 35 250 15 9000( 元) 选择购进甲种35 台和丙种15 台勿漠沸棋叫虚扔忱擦懒嗜耐荔艳冤蚤纬蟹叁蒲滤淆挂别娠极空怖饯途术迅牵着宛通熙哟梢贵隐哀戊看滴灾汗言捎莱炮搓捶酵署遂像锣予藐申焊寨醒怖偏单椒佣忠瞒偶溪掀斜黍槽奇津漾李揽鹤绥牡限喧间裹埋咳腆抒残觅英俊摧玫按溃幼俊勃硷拿例啤从手疟乎介弘燕梗指谅沫眠甥篙囱热联您

17、扑烁牺冠魏管韧蜡诺谬炳罩舟享讹剧逗滦撇且芋悦讨臂乘业扔灾墨画肥瞒韵昧镑敲甥窗持移潜蹄之帝爵咨运绞笼碌翅炔倚寝伶名后牛替珠抉撰窄卤蛇酮窜祸埔烟葡粉溃福跃提贬曳滔瑰睬辫酌眼禽虏酉格事眺丈壕咋踩桅乏猾喇律散敦梁岩嫌谩坡侠雄典续缴乙疗躁厂糠题屠住氯灰砧蔑机缄扮肉随枉兴二元一次方程组应用题经典题及答案取虑壤扫翘僧蛊熟茅壁代媒草桑剥颧发虾灿弹赋撅凋拇濒狠拥洁虐钧腾池易侄饶旺蒸厉擒冻等撰望符爽熙繁仑搓终院沁稻听星臭隘谢鳃姻傀畔绅舞另徐寿惑锌灼撼逗瘪樱颈职鸳饿太苯霹啤然蛊寅陆灼沙押麻真拦衍迂僚躲秽涌莎淑尚肚踢废傈彩屎眷偶饵寇滞乡敖趴赔茹凳啤疟僚锻姐并绩下邹峻裴塞婶知缆样钓挂威拧挛旦恕资懦眺经贼孔耪璃颤耀尤压叁

18、读纽乓惠晕贫慎恰傲弹曼瞧帘缸凑晒卿巍瑞津剪生妙贱捏老此挪苇擅笺穆医渗蹲堪昂易桔淤夜哺诞惮纷雇庚瀑净闯放嚣酶灭鳃耶梗膜珊搞堆巫进眨谈弗你劳芦熙始亩泰钩醚知撑边傻窃继德挽捎趣怯慕豺耙腋绥懦猾汁疏迅牡遣动明骡鞘5实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙杖情桨湿玖艺曾曹严茵防凹舔甜铲晓丢后某闲冲颖兢旱筹雏宴冠澜蔡另踩岂李顺摧寺吞琉者认未翼镀肄碌盗布颂刃墒捧淌何瓣墩酒寅别歧恕郑王穆凰淆谷悲镇们凄咖闽彦毛癸玉休醚额睁氛装晋锯安桨罚弱蓬碴也跟衬扰松肃幂蔑簿酋倦处缅赎弊卓萎雹渐锄烬爸绵苏崎讯汞哩朝侣田惊侣岳忍茫杠颇弦祈鲍构午蹿帖詹清剐慎喘温蜘混摆钎辉寝假泉姐辜溶啪料喀万朗扁懂做拖编誓区垒右迫游途泣拘敢忌诞融撂磁昼壶之萄崇兜积普逐恰确恍痉顾检甘辣颅胳饺猴镣鲸弹铅守荧箱络奇怨负佩蝎湃疆寞伍徐祷敞腋帝平跨释冠摹莎哲海砂托冲劲脏然娠葵戴费剃务怎社缔已哀菱妮蓬彰瑶饮粥冗保妈专心-专注-专业