2015高中数学2.3等差数列的前n项和课件1新人教A版必修5.ppt

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1、 知知 识识 准准 备备) 2(1ndaanndnaan) 1(1qpnmqpnmaaaabaA21+2+3+100=？ 能不能迅速算出呢？能不能迅速算出呢？ 高斯的算法高斯的算法1+100=2+99=3+98=101 101 50=5050。 问问 题：题： 情景导入情景导入 我们根据高斯的算法，来计算一我们根据高斯的算法，来计算一下下1 1，2 2，3 3，n n，的前，的前n n项的和：项的和： 最佳方法：最佳方法：由由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）1 + 2 + + n-1 + n 2)1(n

2、n倒序相倒序相加法加法 合合 作作 探探 究究nnnnaaaaaas1232112321aaaaaasnnnn)(21nnaanS32若若a = - , a = - , 则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 . .若若a - , 则当则当x = - 时，分式的值为零。时，分式的值为零。3232 公公 式式2)(1nnaans等差数列的前n项和公式的其它形式、（2)1nnaanSdnaan)1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)1(1dnnnaSnn2) 1（bSnaann、11. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 n

3、anS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010 SdnnnaSn2) 11（2550)2(2) 150501005050（S2)1nnaanS（.6352)2/3(3/21414 Sdnaan) 1(1,2617 . 05 .1432n.5 .6042)325 .14(2626 S 公公 式式 应应 用用例例 题题 讲讲 解解 例例1 1、20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在关于在中小学实施中小学实施“校校通校校

4、通”工程的通知工程的通知，某市据，某市据此提出了实施此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，同标准的校园网。据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元。为了保证万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加一年增加5050万元。那么，从万元。那么，从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是

5、多工程中的总投入是多少？少？分析：找关键句；分析：找关键句；求什么，如何求？求什么，如何求？上页上页下页下页解：解：依题意得，该市在依题意得，该市在“校校通校校通”工程的经费每工程的经费每年比上一年增加年比上一年增加5050万元，所以每年投入的资金构万元，所以每年投入的资金构成等差数列成等差数列 a an n ，且，且a a1 1=500,=500,d d=50,=50,n n=10.=10.101010 110 5005072502S万元那么，到那么，到20102010年（年（n=10),n=10),投入的资金总额为投入的资金总额为答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7

6、250万元.上页上页下页下页例例 题题 讲讲 解解例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前1010项的和是项的和是310310，前前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这个等差，由这些条件能确定这个等差数列的前数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？分析：方分析：方程思想和程思想和前前n项和项和公式相结公式相结合合解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将，将它们代入公式它们代入公式1(1)2nn nSnad得到得到111045310201901220adad146ad解方程得2(1)46 32nn nSnnn 还有其它还有其它方法吗

7、？方法吗？上页上页下页下页一一 题题 多多 解解例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前1010项的和是项的和是310310，前前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这个等差，由这些条件能确定这个等差数列的前数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？1101011010()310622aaSaa另 解 ：1202012020()12201222aaSaa2010160,1060;6,4aadda-得：21132nn nSa ndnn（）上页上页下页下页一一 题题 变变 式式例例2 2变式、已知一个等差数列变式、已知一个等差数列an的前的前1010项的和项

8、的和是是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这，由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前3030项和吗？项和吗？【另解另解】由等差数列的性质，可推得：由等差数列的性质，可推得： 1021aaa022111aaa032212aaa成等差数列成等差数列 20101030202 s)()ssss（解得：前解得：前3030项的和为项的和为2730 .2730 .整体思想整体思想点评：点评： 上述方法没有列出方程求出具体的个别量，上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的而是恰当地运用数学中的整体思想整体思想来快速求出，来快速求出，要注意

9、要注意体会体会这种思想在数学中的运用这种思想在数学中的运用.上页上页下页下页变变 式式 提提 高高101910,.aS在一个等差数列中，已知求1191010191019()19()1919 10 19022aaaaSa 如果一个数列如果一个数列 的前的前n n项和为项和为其中其中p p、q q、r r为常数，且为常数，且p0p0，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等差数列吗差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？如果是，它的首项和公差是什么？narqnpnsn2（1）若）若r0，则这个数列一定不是等差数列，则这个数列一定不是等差数列.（2）若）若r0，则这个数列一定是等差数列，则这个数列

10、一定是等差数列.ndanddnnnasn)2(22) 1(121结论结论：数列是等差数列等价于：数列是等差数列等价于2nSAnBn上页上页下页下页反思公式反思公式思考：思考：当首项、公差确定时，当首项、公差确定时，Sn的结构有什么的结构有什么特征？特征？ndandSn)2(212 结论：结论：an为等差数列为等差数列 ，这是一个，这是一个 关于关于 的的 没有没有 的的“ ” Sn=an2+bn常数项常数项二次函数二次函数（ 注意注意 a 还还可以是可以是 0）n例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前1010项的和项的和是是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能，由这些条件能确定这个等差数列的前确定这个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？一一 题题 再再 解解1、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;1n1( ) ()2(1)S2nnn aaSn nnad 2 2、求求和和公公式式 小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.4、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等. 数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等.