高二数学教学案 例.pdf

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1、抛物线的简单几何性质教学案例刘方杰（一）教学题目： 抛物线的简单几何性质第一课时（二）授课类型：新授课（三）教学目标：知识与技能： 1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用， 培养学生的应用意识， 进而培养学生乐于学习数学的兴趣。（四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根

2、据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。（五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。（六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。（七）课时分配：1 课时（八）教学媒体：多媒体课件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。（十）教学步骤：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、导入1、抛物

3、线的定义：平面内与一个点F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F焦点，直线 L准线。2、抛物线的标准方程。图形标准方程焦 点 坐标准 线 方程3、唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。老师展示结论。抛物线的定义及标准方程由学生口述。提出这一问题的研究方法对比、数形结合。)0(22ppxy)0 ,2(p2px)0(22ppxy)0 ,2(p2px)0(22ppyx)2,0(p2py)0(22ppyx)2, 0(p2py精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

4、 - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 问题 1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深 8cm，试求抛物线方程。解：如图建立平面直角坐标系,则可知 A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为：A、B 点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=41则所求的抛物线方程为：yx212问题 2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。提出问题，引导学生由“数学模型”到 “数学问题”的解决 问 题 的 方法。展示解题过程。提 出 问 题由 学 生 完成，引导学生由“数学模 型 ” 到“ 数 学 问题”的解决问 题 的 方法。并思考抛 物 线 的几何性质。（ 学 生 说出

5、结 题 思路）通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课 的 标题，起着承上启下的自然过度。二、学生自主、合作学习一、我们根据抛物线的标准方程)0(22ppxy来研究它的几何性质。1、范围：0 x2、对称性：关于x 轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、顶点： （0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、离心率： e=1 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示。二、结合抛物线 y2=2px(p0) 的标准方程和图形 ,师生共同完成y2=2px(p0) 性质的探究教师设计表格学生根据图像特征口

6、述内容。学生自学，小组谈论其它性质抛物线的几何性质初步了解抛物线的几何性质。自主探究的方式掌握抛物线的几何性)0(22ppyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 探索其的几何性质 : 和填表。质，增加学习的积极性。三、学生展示成果；教师点评标准方程) 0(22ppxy图形范围0 x0 x0y0y对称轴关于 x 轴对称关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于 y轴对称焦点坐标准线方程教师总结学生展示学习成果，提示各种形式的共性与不同学生展

7、示成果区别这四种形式，找到共同点，建构完善的知识体系。)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,2(pF) 0 ,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2py精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 顶点（0，0）离心率四、知识应用拓展与教师指导结题技巧典型例题：例 1、已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点 ,并且过点 M(2, ),求它的标准方程 . 解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并

8、且经过点 M （，22） ，所以可设他的标准方程为022ppxy因为点 M在抛物线上，所以22)22(2?p即 p=2 因此所求方程是xy42变式：如果抛物线关于坐标轴对称呢？例 2、已知抛物线)0(22ppxy一点 M横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线的标准方程及教师适当引导提示，引导同学共同纠错和规范过程的书写。教师适当提学生板书过程学生练习初步应用性质解题变式练习为了让学生深刻理解抛物线的几何性质，达到熟练应用。对比两种不同解题思路，让学生体会2 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

9、-第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - M点得坐标。解： 由题意可知，抛物线开口向右，准线为： X=-p/2 ，M到焦点的距离等于到准线的距离，即9+p/2=10,所以 p=2。所以抛物线的标准方程y2=4x。由于 M点得横坐标为 9，带入抛物线方程，可得纵坐标为+6或者-6. 即 M(9,6) 或者（ 9，-6）. 变式：已知 x2=2py (p0) ，M点纵坐标为 9，它到焦点的距离为 10，则抛物线的标准方程。例 3、斜率为 1 的直线过抛物线y2=4x 的焦点且与抛物线交于 A、B两点，求弦 /AB/ 的长度。法一 : 直接求两点坐标, 计算弦长 ( 运算量

10、一般较大); 法二 : 设而不求 , 运用韦达定理 , 计算弦长 ( 运算量一般); 法三 : 设而不求 , 数形结合 , 活用定义 , 运用韦达定理, 计算弦长 . 示，让学生注意抛物线的定义。画出草图，适当提示。学生自己先谈思路，然后让两个不同思路解题的同学分别板书过程。学生思考说出自己的想法学生自己做题。用定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，可以减少计算。学会相互转化。学会一题多解，培养学生发散思维和数形结合的思想。巩固所学知识，解决实际问题，培养应用、组合作交流的意识。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

11、 - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 变式 3，若直线过焦点且与X轴垂直，则弦 /AB/ 的长度。 （介绍通径 =2p）有什么简单的方法吗？画出抛物线的草图。练习：小卷子上的1-5 题（基础篇） 6-7（能力篇）教师及时纠正，规范过程。介绍通径 =2p 分层布置任务。学生可以小组讨论得出结论。学会画抛物线的草图。让不同层次的学生都能学懂数学。五、学生小结、教师完善1、再现上课开始时师生共同总结的表格2、强调例 3 中学习的数学结合的思想。教师大屏幕展示，强调重点。学生回顾帮助学生建立完善的知识体系，培养数学结合的思想，精品资料 - - - 欢迎下

12、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （十一）板书设计：题目：抛物线的简单几何性质1、复习引入：2、抛物线的简单几何性质：（表格）3、应用：例 1 变式 1 ；例 2 变式 2；例 3、变式 3 总结：数形结合4、练习：5、小结与复习：（十二）教学后记：为高三做好铺垫。六、精选作业P64 A 组的 2-6 题（必作）B组的 1 题（选作）教师布置作业学生课后作业作业以落实教材为主，强化基础，巩固为标，可以让学有余力的同学有所发展，体现分层教学的理念。精品资料 -

13、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 抛物线的简单几何性质教学案例年级：高二学科：数学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 姓名：刘方杰精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -