第四章 综合指标课件.ppt

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1、1上节课内容回顾上节课内容回顾上一章我们用统上一章我们用统计图和统计表来计图和统计表来反映数据的分布反映数据的分布特征，那我们能特征，那我们能否用几个数字来否用几个数字来概括数据的分布概括数据的分布呢？呢？2第一节第一节 总量指标总量指标第二节第二节 相对指标相对指标第三节第三节 平均指标平均指标第四节第四节 变异指标变异指标第五节第五节 成数指标成数指标第四章第四章 综合指标综合指标 3指指标标( (亦称统计指标亦称统计指标) ) 说明总说明总体的综合数量特征体的综合数量特征按按内容分：数量指标、质量指标。内容分：数量指标、质量指标。第一节第一节 总量指标总量指标知识点回顾知识点回顾4数量指

2、标数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等如：人口数、工业增加值、货运量等用绝对数表示用绝对数表示质量指标质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本等如：人口的性别比例、单位产品成本等用相对数或平均数表示用相对数或平均数表示5指标按指标按表现形式表现形式分：分：总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标6（一）概念和作用（一）概念和作用 一、总量指标（绝对数）一、总量指标（绝对数） 总总量指标是反映社会经济现象的量指标是反映社会经济现象的总总规模和规模和总总水平的水平的统计指标。统计指标。 表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数7作用作用 : :是认识社会

3、经济现象的起点是认识社会经济现象的起点是实行经济管理的依据之一是实行经济管理的依据之一 是计算相对指标和平均指标的基础是计算相对指标和平均指标的基础 81 1、按内容不同可分为：、按内容不同可分为：-总总体单位总量体单位总量 总体单位数的总和总体单位数的总和-总总体标志总量体标志总量 总体单位某种标志值的总和总体单位某种标志值的总和（二）（二） 总量指标的分类总量指标的分类 9例例工人人数工人人数工资总额工资总额某企业工人平均工资某企业工人平均工资 企企业业数数工工人人人人数数数数某某市市每每个个企企业业平平均均工工人人总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量总

4、体单位总量总体单位总量102 2、按时间属性不同可分为：、按时间属性不同可分为：时时期指标期指标 反映现象在反映现象在某一时期某一时期发展过发展过程的总数量。程的总数量。时时点指标点指标 反映现象在反映现象在某一时刻某一时刻的数量的数量状况。状况。11z两者区别：两者区别：时期指标时期指标时点指标时点指标是否具有可加性是否具有可加性具有具有不具有不具有指标值是否与时指标值是否与时间长短有关间长短有关有有没有没有取得方式取得方式连续登记连续登记一次性登记一次性登记钢产量，工资总额，学生人数，商品钢产量，工资总额，学生人数，商品零售额，出生人数，年末库存零售额，出生人数，年末库存123 3、按计量

5、单位不同分、按计量单位不同分实物指标实物指标实物单位计量，不同类不能加总实物单位计量，不同类不能加总价值指标价值指标货币单位计量，可加总货币单位计量，可加总劳动指标劳动指标劳动量单位计量劳动量单位计量13第二节第二节 相对指标相对指标 （相对数）（相对数） 是两个有联系的统计指标数值对比所得到的抽是两个有联系的统计指标数值对比所得到的抽象的比值。用以反映现象的发展程度、结构、象的比值。用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系强度、普遍程度或比例关系 。 居民消费价格比上年上涨居民消费价格比上年上涨4.8%4.8%，其中食品，其中食品价格上涨价格上涨12.3%12.3%。例例（一）

6、相对指标的概念（一）相对指标的概念 14-人口密度：人口密度：人人/ /平方公里平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：平均每人分摊的粮食产量：千克千克/ /人人 -系数、倍数和番数：系数、倍数和番数：对比基数抽象化为对比基数抽象化为1 1； -成数：成数：对比基数为对比基数为1010；-百分数和百分点：百分数和百分点：对比基数为对比基数为100100； -千分数：千分数：对比基数对比基数10001000。 相对指标的数值有两种表现形式：相对指标的数值有两种表现形式：无无名数，分以下几种名数，分以下几种: : 有有名数名数151 1、结构相对指标：、结构相对指标：2 2、比例相对指标：、比例相对

7、指标：3 3、比较相对指标：、比较相对指标：4 4、强度相对指标：、强度相对指标：5 5、动态相对指标：、动态相对指标：6 6、计划完成程度：、计划完成程度：161 1、结构相对指标结构相对指标 （二）相对指标的种类及其计算（二）相对指标的种类及其计算%100总体全部数值总体全部数值总体中某一部分数值总体中某一部分数值结构相对指标结构相对指标 某班某班5050名学生，男生名学生，男生2727名，女生名，女生2323名，则男生比名，则男生比重为重为54%54%，女生比重为，女生比重为46%46%； 20072007年第三产业比重为年第三产业比重为39.1%39.1%； 恩格尔系数：食品支出金额恩

8、格尔系数：食品支出金额/ /总支出金额总支出金额100%100%表明总体内各部分的比重表明总体内各部分的比重172 2、比比例相对指标例相对指标 %100总体中另一部分数值总体中另一部分数值总体中某一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标比例相对指标总体内不同部分的对比，反映现象各组之间的关总体内不同部分的对比，反映现象各组之间的关系，分析现象是否协调一致，比例是否适应。系，分析现象是否协调一致，比例是否适应。 某班某班5050名学生，男生名学生，男生2727名，女生名，女生2323名，则男女性别比名，则男女性别比为为117.39117.39：100100，或男生人数为女生人数的，或男生人数为

9、女生人数的117.39%117.39% 20072007年我国三次产业结构为年我国三次产业结构为1212：4949：3939；18常常用的比例形式有两种：用的比例形式有两种： 1. 1. 将作为将作为比较基础比较基础的数值抽象化为的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。男女性别比例为男女性别比例为106.74 : 100106.74 : 100，这说明以女，这说明以女性为性为100100，男性人口是女性人口数的，男性人口是女性人口数的106.74106.74倍。倍。例例192. 2. 首先将首先将总体全部数值总体全部数值抽

10、象化为抽象化为100100，求得，求得各部分数值在总体中所占百分数各部分数值在总体中所占百分数 20072007年全国年全国GDPGDP抽象化为抽象化为100100，第一产，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：业、第二产业、第三产业的比例为：11.711.7：49.249.2：39.139.1；而浙江省的三次产业结构为而浙江省的三次产业结构为5.554.140.45.554.140.4 例例203 3、比比较相对指标较相对指标%100另一总体同类指标数值另一总体同类指标数值某一总体某项指标数值某一总体某项指标数值比较相对指标比较相对指标同一时间同类指标在不同空间上的对比，反同一时间同类指标在

11、不同空间上的对比，反映它们之间的差距和发展不平衡程度。映它们之间的差距和发展不平衡程度。 20042004年我国的人口密度为年我国的人口密度为136136人人/ /平方公里，日本平方公里，日本为为351351人人/ /平方公里，日本为我国的平方公里，日本为我国的2.62.6倍；倍； 20072007年工行的营业收入为年工行的营业收入为515.26515.26亿美元，建行的亿美元，建行的营业收入为营业收入为413.07413.07亿美元，则工行营业收入是建亿美元，则工行营业收入是建行的行的1.251.25倍；倍；214 4、强度相对指标、强度相对指标 的的总总量量指指标标另另一一性性质质不不同同

12、而而有有联联系系某某一一总总量量指指标标强强度度相相对对指指标标 两个性质不同而又有联系的总量指标之间的两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比对比平平方方公公里里人人万万平平方方公公里里万万人人土土地地面面积积人人口口数数人人口口密密度度/13596012960022作用作用（1 1）说明社会经济现象的强弱程度）说明社会经济现象的强弱程度（吨）（吨）人均钢产量人均钢产量56066. 013037273095 20052005年我国年平均人口数为年我国年平均人口数为130372130372万人，万人，国内生产总值为国内生产总值为183084.8183084.8亿元，钢产量为亿元，钢产量为73

13、09573095万吨，粮食产量为万吨，粮食产量为48402.248402.2万吨。万吨。例例（元元）人人均均国国内内生生产产总总值值3 .14043130372100008 .183084（吨吨）人人均均粮粮食食产产量量37126. 01303722 .4840223人口密度人口密度商业网点数商业网点数（2 2）反映现象的密度或普遍程度。）反映现象的密度或普遍程度。某城市人口某城市人口100100万人，有零售商业机构万人，有零售商业机构50005000个，则：个，则：例例)/(20050001000000)/(510000005000个个人人个个人人商业网密度的逆指标商业网密度的逆指标千人千人

14、个个人人个个商业网密度的正指标商业网密度的正指标245 5、动态相对指标（发展速度）、动态相对指标（发展速度） 基基期期 作为对比标准的时间作为对比标准的时间报报告期告期 同基期比较的时期，也称计算期同基期比较的时期，也称计算期 %100基期指标数值基期指标数值报告期指标数值报告期指标数值动态相对指标动态相对指标某一指标在不同时间上的数值对比，用来反某一指标在不同时间上的数值对比，用来反映事物在时间上的发展变化情况。映事物在时间上的发展变化情况。25如：如：%07.1120 .104935 .1175920052006年可支配收入年可支配收入年可支配收入年可支配收入入动态相对指标入动态相对指标

15、城镇居民人均可支配收城镇居民人均可支配收266 6、计划完成相对指标、计划完成相对指标 %100计划数实际数计划完成程度用于表明预期目的的实现程度。用于表明预期目的的实现程度。27（1 1）计划任务为绝对数）计划任务为绝对数20072007年计划生产洗衣机年计划生产洗衣机6 6万台，实际生产了万台，实际生产了6.66.6万台，试计算该厂洗衣机产量计划完成情况。万台，试计算该厂洗衣机产量计划完成情况。 %110%10066 . 6%100计划数实际数计划完成程度28（2 2）计划任务为相对数）计划任务为相对数%1 .111%100%18%20%100计划数实际数计划完成程度某企业计划某企业计划资

16、金利润率资金利润率为为18%18%，实际资金利润，实际资金利润率为率为20%20%，试计算资金利润率的完成程度。，试计算资金利润率的完成程度。 某企业某企业劳动生产率劳动生产率计划提高计划提高10%10%，实际劳动生，实际劳动生产率提高了产率提高了15%15%，试计算劳动生产率提高的计，试计算劳动生产率提高的计划完成程度。划完成程度。 %5 .104%100%101%151%100计划数实际数计划完成程度29（3 3）计划执行进度的检查）计划执行进度的检查100%累计完成数计划执行进度相对指标全期计划数某厂某厂20082008年年1-31-3月份累计完成产值月份累计完成产值384384万元，万

17、元，而年计划产值为而年计划产值为15001500万元，万元，100%25.6%384一季度完成年产值计划的进度150030（4 4）长期计划执行情况的检查）长期计划执行情况的检查100%计划期末年实际达到的水平计划完成相对指标计划期末年计划达到的水平A.A.水平法。水平法。当计划任务是以计划期当计划任务是以计划期期末期末应达到的水平下达应达到的水平下达的。的。采用水平法检查规划完成情况，只要有连续采用水平法检查规划完成情况，只要有连续一年时间，实际完成的水平达到计划要求的一年时间，实际完成的水平达到计划要求的最后一年的水平，就算完成了计划，剩余的最后一年的水平，就算完成了计划，剩余的时间即为提

18、前完成计划的时间。时间即为提前完成计划的时间。31指标指标 第第一一年年第第二二年年第三年第三年 第四年第四年第五年第五年上上半半年年下下半半年年第第一一季季度度第第二二季季度度第第三三季季度度第第四四季季度度第第一一季季度度第第二二季季度度第第三三季季度度第第四四季季度度产量产量 30303232 171719191010 1010 1111 1212 1212 1212 1313 1313某产品按照五年规划，最后一年产量应达到某产品按照五年规划，最后一年产量应达到4545万吨，规划执行情况如下表，问该产品五年规万吨，规划执行情况如下表，问该产品五年规划完成情况以及提前完成时间。划完成情况以

19、及提前完成时间。 12 12 13 1350111.11%4545该产品五年规划完成程度该产品在第四年的第二季度到第五年的第一该产品在第四年的第二季度到第五年的第一季度的连续一年中达到了规划末年的水平季度的连续一年中达到了规划末年的水平4545万吨，故提前三个季度完成了五年规划。万吨，故提前三个季度完成了五年规划。32B.B.累计法。累计法。当计划任务数是以计划期内当计划任务数是以计划期内各年的总和各年的总和下达的。下达的。100%计划期内累计实际完成数计划完成相对指标计划期规定的累计数从计划期开始到某一时间为止，所累计完成从计划期开始到某一时间为止，所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，

20、就算完的实际数达到了计划规定的累计数，就算完成了计划。成了计划。33某市某市“十五规划十五规划”规定五年造林总面积达到规定五年造林总面积达到500500万亩，如下表，试问该市造林完成情况与万亩，如下表，试问该市造林完成情况与以及提前完成时间。以及提前完成时间。年份年份2001200120022002200320032004200420052005造林面积造林面积100100120120130130150150160160%132500660500160150130120100该市造林计划完成情况该市造林计划完成情况该市从该市从20012001年到年到20042004年累计完成了年累计完成了50

21、0500万亩，万亩，提前一年五成了提前一年五成了“十五十五”规划。规划。34相对指标小结：相对指标小结：结构相对指标：结构相对指标：男男/ /全班全班比例相对指标：比例相对指标：男男/ /女女比较相对指标：比较相对指标：1 1班男班男/2/2班男班男强度相对指标：强度相对指标：人口密度人口密度动态相对指标：动态相对指标：0909年收入年收入/08/08年收入年收入计划完成程度：计划完成程度：实际实际/ /计划计划352.2.注注意相对指标与总量指标的结合运用意相对指标与总量指标的结合运用1.1.注注意二个对比指标的可比性。意二个对比指标的可比性。（三）正确运用相对指标的原则（三）正确运用相对指

22、标的原则36企业企业7 7月份劳动月份劳动生产率生产率( (万元万元) )8 8月份劳动月份劳动生产率生产率( (万元万元) )8 8月比月比7 7月发展月发展速度速度（% %）甲甲1.941.942 2103.09103.09+ 600+ 600元元乙乙0.520.520.560.56107.69107.69+ 400+ 400元元 从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高率高 （ 600400 600400）；而将其换算成相对指）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标

23、的不足。出相对指标可以弥补总量指标的不足。例例37第三节第三节 平均指标平均指标38看看你的薪水看看你的薪水当你领到第一个月工资当你领到第一个月工资25002500元时，会元时，会有什么样的感受？有什么样的感受？你的收入比浙林毕业生你的收入比浙林毕业生平均收入平均收入高出近高出近500500元元（舒服？）（舒服？）其实，你的收入只是浙林毕业生中其实，你的收入只是浙林毕业生中最常见最常见的的情形（汗情形（汗） 说实话，你这收入充其量就是说实话，你这收入充其量就是中间水平中间水平，比，比你更会赚钱的浙林学生多如牛毛（郁闷？你更会赚钱的浙林学生多如牛毛（郁闷？) ) 平均数平均数众数众数中位数中位数

24、3920072007毕业生薪水排行榜毕业生薪水排行榜根据一份网上流传的根据一份网上流传的“20072007毕业生薪水毕业生薪水排行榜排行榜”的榜单的榜单大连外国语学院以大连外国语学院以50505050元位居榜首，电子科元位居榜首，电子科技大学以技大学以49004900元紧随其后元紧随其后, ,最低的为海南大最低的为海南大学学, ,仅为仅为10171017元；元；清华、北大则跌出十名之外，名列第清华、北大则跌出十名之外，名列第1919和第和第2727名；名； 通过一组简单的数据对比，我们可以知道所关注对通过一组简单的数据对比，我们可以知道所关注对象的一般状况，也可以了解自己所处什么样的位置。象的

25、一般状况，也可以了解自己所处什么样的位置。40如果我告诉你，你这如果我告诉你，你这25002500元的工资还行，元的工资还行，是不是过于抽象？是不是过于抽象？换个角度换个角度, ,如果我再告诉你：如果我再告诉你：浙林毕业生浙林毕业生平均工资平均工资为为21332133元；元；浙林毕业生工资浙林毕业生工资大多大多是是25002500元；元；浙林毕业生工资浙林毕业生工资中间水平中间水平是是23002300元；元；全国高校毕业生平均工资是全国高校毕业生平均工资是18001800元；元；全国高校毕业生工资大多不到全国高校毕业生工资大多不到20002000元；元；资料来源：资料来源：浙江林学院浙江林学院

26、2003-20052003-2005届毕业生跟踪调查报告届毕业生跟踪调查报告41在这一节，我们将学习：在这一节，我们将学习：分布集中趋势的度量分布集中趋势的度量（1 1）数值平均数）数值平均数（2 2）位置平均数）位置平均数42一、平均指标的定义和作用一、平均指标的定义和作用1.1.定义定义平均指标是指同质总体各单位某一平均指标是指同质总体各单位某一数量标志值在同一时间下的一般水平，数量标志值在同一时间下的一般水平，是度量分布是度量分布集中趋势集中趋势或或中心位置中心位置的指标。的指标。43数据分布的集中趋势数据分布的集中趋势44分组分组频数频数频率频率50分以下分以下55.21%506099

27、.38%60702728.13%70803536.46%80901717.71%90以上以上33.13%合计合计96100.00%统计学统计学期末成绩分布表期末成绩分布表频数分布表频数分布表45平均成绩平均成绩70.770.7462 2、平均指标的作用、平均指标的作用（1 1）反映总体各单位变量值分布的集中）反映总体各单位变量值分布的集中趋势和一般水平；趋势和一般水平；例：例：统计学考试平均成绩为统计学考试平均成绩为70.770.7分。分。 从这个数据，我们可以知道多数同学从这个数据，我们可以知道多数同学的成绩集中在的成绩集中在70.770.7分附近分附近集中趋势；集中趋势； 并且我们也知道该

28、门成绩的一般水平并且我们也知道该门成绩的一般水平为为70.770.7分。分。 47（2 2）用于同类现象在不同时空的对比；）用于同类现象在不同时空的对比； 一般不能用一般不能用总量指标总量指标做对比，因为受单位做对比，因为受单位数影响，最好采用平均指标。数影响，最好采用平均指标。例：例：按班级分，按班级分，1 1班班和和2 2班班的的平均成绩平均成绩分别为分别为 7070和和7575分。分。例：例：期中期中考和考和期末期末考考平均成绩平均成绩分别是分别是7979分和分和8 82 2分。分。48 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数位置平均

29、数位置平均数中位数中位数HoMeMGX3.3.平均指标的种类平均指标的种类49（1 1）算术平均数（）算术平均数（Arithmetic meaArithmetic mean)n)基本公式基本公式要求：要求：总体标志总量总体标志总量必须是总体各单位必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。对应。总总体体单单位位总总量量总总体体标标志志总总量量算算数数平平均均数数50强度相对指标与平均指标的区别强度相对指标与平均指标的区别（）指标的含义不同。（）指标的含义不同。强度相对指标强度相对指标说说明的是现象的强度、密度和普遍程度；明的是现象的强度、密度和普遍

30、程度；而而平均指标平均指标说明的是现象的一般水平。说明的是现象的一般水平。发展发展（）计算方法不同。（）计算方法不同。强度相对指标强度相对指标分子分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，与分母的联系，只表现为一种经济关系，而而平均指标平均指标分子分母是一一对应的关系，分子分母是一一对应的关系，有一个总体单位必有一个标志值与之相有一个总体单位必有一个标志值与之相对应。对应。51简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组资料主要用于未分组资料nxnxxxxniin121例：例：在某城市中随机抽取在某城市中随机抽取9 9个家庭，调查每个家个家庭，调查每个家庭的人均月收入数据如下（元）：庭的人均月收入

31、数据如下（元）：15001500、750750、780 780 、10801080、850850、960960、20002000、12501250、1631630 01500+750+780+1080+850+960+2000+1250+163012009x 解：（元）52加权算术平均数加权算术平均数主要用于分组数据并已知各组的次数主要用于分组数据并已知各组的次数niiniiinnnffxffffxfxfxx11212211为第为第i i组的标志值或组中值；组的标志值或组中值；为第为第i i组的次数（即权数）。组的次数（即权数）。iifx53a.a.单项式数列单项式数列例：例：某机械厂工人某机

32、械厂工人日产零件数的分配日产零件数的分配数列。数列。101020202020212130302222200200合计合计303025255050242420020042042066066046104610750750120012001380138060602323日日总产量总产量xfxf工人数工人数f f日产量日产量（件）（件）x x)(232004610件件iiiffxx权数权数加权加权54b.b.组距式数列的加权算术平均数组距式数列的加权算术平均数120120合计合计9 9220-240220-2401818200-220200-2203737180-200180-2004343160-1

33、80160-18022140221402070207037803780703070307310731019501950- -2302302102101901901701701501501313140-160140-160 x fx f销售量销售量（x x）频数频数(f)(f)按销售量分按销售量分组组( (台台) )例：例：某电脑公司前某电脑公司前4 4个月每天销售量数据如下：个月每天销售量数据如下：)(1855 .18412022140台台iiiffxx55（三）加权算术平均数的特点（三）加权算术平均数的特点求得的平均数只是其真值的近似值。求得的平均数只是其真值的近似值。如果各组次数完全相同，

34、加权算数平均数如果各组次数完全相同，加权算数平均数= =简单算术平均数简单算术平均数, , 即当即当 时，时， 12nfffAnxnAxAAAxffxxiiiiii56权数可采用权数可采用绝对权数绝对权数，如次数、频数、单位，如次数、频数、单位数，也可采用数，也可采用相对权数相对权数，如频率、比重，其，如频率、比重，其计算结果完全一样。计算结果完全一样。ififiiiixffxx频率频率57- -230230210210190190170170150150销售量销售量（x x）120120合计合计9 9220-240220-2401818200-220200-2203737180-200180

35、-2004343160-180160-180184.50 184.50 17.25 17.25 31.50 31.50 58.58 58.58 60.92 60.92 16.25 16.25 1.00 1.00 0.08 0.08 0.15 0.15 0.31 0.31 0.36 0.36 0.11 0.11 1313140-160140-160频率频率频数频数(f)(f)按销售量按销售量分组分组( (台台) )ifif例：例：某电脑公司前某电脑公司前4 4个月每天销售量数据如下：个月每天销售量数据如下：ififxi（台）（台）1855 .184ififixx58(2)(2)调和平均数（调和平

36、均数（Harmonic mean)Harmonic mean)简单调和平均数简单调和平均数 加权调和平均数加权调和平均数当个组的当个组的标志总量标志总量 m m 恰好相等时，简单恰好相等时，简单= =加权调加权调和平均数和平均数1H1niinx11Hniiniiimmx种类种类59市场上有三种桃子，市场上有三种桃子， 甲种每斤甲种每斤2 2元，元， 乙种每斤乙种每斤3 3元，元， 丙种每斤丙种每斤4 4元。问：元。问：a.a.甲种买甲种买3 3斤斤，乙种，乙种 买买2 2斤，丙种买斤，丙种买1 1斤，斤， 求平均价格？求平均价格？b.b.三种桃子各买三种桃子各买1 1元元，求平均价格？求平均价

37、格？c.c.甲种买甲种买3 3元元钱，乙种钱，乙种买买2 2元，丙种买元，丙种买1 1元，元，求平均价格？求平均价格？加权算术平均数加权算术平均数简单调和平均数简单调和平均数（元）（元）：67. 2123142332xa（元）（元）：78. 2413121111xb（元）（元）：48. 2413223123xc加权调和平均数加权调和平均数总价总价m=m=单价单价x x* *数量数量f f60已知已知x,fx,f加权算术平均数加权算术平均数已知已知x,mx,m加权调和平均数加权调和平均数niiniiiniiiiniiiniiiniiffxxfxfxxmm111111总体单位总量总体单位总量总体标

38、志总量总体标志总量平均数平均数令令m=xf算数平均数与调和平均数的关系算数平均数与调和平均数的关系61(3)(3)几何平均数几何平均数（Geometric meanGeometric mean）简简单几何平均数单几何平均数 是是n n个标志值个标志值 xi xi 连乘积的连乘积的n n次方根，用于计次方根，用于计算算时间时间上相互衔接的上相互衔接的比率比率的平均数。的平均数。 112nnniGxxxx62例例生产产品需要生产产品需要3 3道流水作业工序，每道工序上产道流水作业工序，每道工序上产品的合格率分别为品的合格率分别为80%80%，90%90%，95%95%，则平均合，则平均合格率是多少

39、？格率是多少？3321XXXXG 解：解： %1 .88%95%90%803这说明该厂车间产品平均合格率为这说明该厂车间产品平均合格率为88.1%88.1%63加加权几何平均数权几何平均数为组数为组数组的次数；组的次数；为第为第组的标志值或组中值；组的标志值或组中值；为第为第nifixxxxxiiffffnffGnn21212164 某银行以复利计算利息，近某银行以复利计算利息，近1212年来的年利率年来的年利率有有2 2年为年为5%5%，3 3年为年为8%8%，3 3年为年为10%10%，2 2年为年为12%12%，求平均年利率。求平均年利率。例例2332101 5%1 8%1 10%1 1

40、5%2.3188年总本利率 （） （） （） （）102.3188108.77%平均年本利率1 108.77% 18.77% 平均年利率平均年本利率65概概念：众数是在总体中出现次数最多的那个念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值，即标志值，即“最多的最多的”的宿主的宿主。 (4)(4)众数众数 （ModeMode）M M0 0今年服装的流行款式？流行色？今年服装的流行款式？流行色？服装、鞋帽的尺寸、规格和型号等服装、鞋帽的尺寸、规格和型号等66 众数的特点众数的特点: :是一组数据分布的峰值，不受极端值影响。是一组数据分布的峰值，不受极端值影响。缺点缺点是不唯一性，一组数据可能有一个或是

41、不唯一性，一组数据可能有一个或多个甚至没有众数。多个甚至没有众数。67 单项式数列单项式数列价格价格 ( (元元) )销售数量销售数量 ( (千克千克) )2.002.00 20 202.402.40 60 603.003.00 140 1404.004.00 80 80合计合计 300 300某种商品的价格情况某种商品的价格情况众数众数M M0 0=3.00(=3.00(元元) )众众数的计算方法数的计算方法例例68 组距式数列组距式数列 利利用公式（比例插值法）推算众数的用公式（比例插值法）推算众数的近似值。近似值。 由由最多次数来确定最多次数来确定众数所在组众数所在组；692004200

42、4年某市年某市8080个中型工业企业资料个中型工业企业资料1012LMd 下限公式：1 式中：众数组次数与前一组次数之差)( 5 .1710)2025()1025(1025100百万元M前一组次数众数组次数后一组次数2 式中：众数组次数与后一组次数之差70练习练习: :求众数求众数按月收入额分组（元）按月收入额分组（元）调查户数（户）调查户数（户）500500以下以下500-800500-800800-1100800-11001100-14001100-14001400-17001400-17001700-20001700-200020002000以上以上4040909011011010510

43、5707050503535合计合计50050071 未分组资料未分组资料1()2中中位位数数的的位位置置为为总总体体单单位位数数nn 计算方法计算方法概概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位列，居于中间位置的那个标志值就是中位数，即数，即数到中间的那一个数到中间的那一个。(5)(5)中位数中位数(Median)Me (Median)Me 72A A、n n为奇数时，则居于中间位置的为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。那个标志值就是中位数。)(262633215213029262320件件产品为中位数：位工人日产

44、即，第中位数位置，件数，按序排列如下：有五个工人生产某产品eMn例例73B. nB. n为偶数时，则中间位置的两为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。个标志值的算术平均数为中位数。)(5 .27229265 . 321621323029262320件至第四人的平均数：这表明中位数是第三、中位数位置，序排列如下：人生产某产品件数，按上例中，假如有六个工eMn74 单项数列单项数列某企业按日产零件分组如下某企业按日产零件分组如下：日产零件日产零件（件）（件）工人数工人数（人）（人）较小较小累计累计26263 33 3313110101313323214142727343427275

45、45436361818727241418 88080合计合计8080- -402802f中位数位置中位数位置例例)(34 件件即即eM75 组距数列组距数列月产量月产量( (千千克克) )工人数工人数( (人人) )较小累较小累计计200200以下以下3 33 3200-400200-4007 71010400-600400-60032324242600-800600-8008 85050合计合计5050- -502522400600f中位数位置即中位数在组距内。本组的累计频数本组的累计频数- -上一组的累计频数上一组的累计频数= =eeeMMMfSS17612eeMeMfSMLdf 按日产量

46、分组按日产量分组工人数工人数向上累计向上累计200-400200-4007 71010400-600400-60032324242252510104004001eMSL？eM向上累计频数向上累计频数（位置）（位置）ix600600U4242eMSABCDE12eeMeMDEADBCABfSMLfd（千克）（千克）83.801036792164802if77练习练习: :求中位数求中位数按月收入额分组按月收入额分组（元）（元）调查户数（户）调查户数（户）较小累计较小累计500500以下以下500-800500-800800-1100800-11001100-14001100-14001400-1

47、7001400-17001700-20001700-200020002000以上以上404090901101101051057070505035354040130130240240345345415415465465500500合计合计500500- -78小结小结一、众数、中位数、平均数的大小关系一、众数、中位数、平均数的大小关系oeM =M = x对称分布对称分布eoxMM左偏分布左偏分布oeMMx右偏分布右偏分布79二、众数、中位数、平均数的特点二、众数、中位数、平均数的特点和应用场合和应用场合利用全部数利用全部数据进行计算据进行计算中间位置中间位置的的值值峰值峰值含义含义众数众数中位数

48、中位数平均数平均数主要用于主要用于品质数据品质数据的度量的度量已知分布的中间点已知分布的中间点或者分布是有偏的或者分布是有偏的时候非常有用时候非常有用对称分布时非常有对称分布时非常有用，是实际中应用用，是实际中应用最广泛最广泛的集中趋势的集中趋势的度量值的度量值适用情况适用情况不受极端值影不受极端值影响，响，数据量少数据量少时不宜使用时不宜使用不受极端值影不受极端值影响响极易受极端值极易受极端值的影响，对于的影响，对于有偏分布，其有偏分布，其代表性较差代表性较差优缺点优缺点度量指度量指标标80第三节第三节 变异指标变异指标离散程度的度量离散程度的度量 如果一个当地人告诉你一条河的平均如果一个当

49、地人告诉你一条河的平均深度是深度是1.51.5米，你会在没有其他任何信息米，你会在没有其他任何信息的条件下过河吗？的条件下过河吗？?818283第三节第三节 变异指标变异指标一、变异指标概述一、变异指标概述 1.1.概念概念 离散程度：指总体中各单位标志值差离散程度：指总体中各单位标志值差别大小的程度。别大小的程度。 变异指标是用来描述总体分布的变异指标是用来描述总体分布的离中离中趋势趋势或或离散程度离散程度的指标，也称标志变动的指标，也称标志变动度。度。84甲、乙两学生某次考试成绩列表甲、乙两学生某次考试成绩列表语文语文 数学数学 物理物理 化学化学 政治政治 英语英语甲甲 95 95909

50、06565707075758585乙乙 110 11070709595505080807575(1)(1)甲、乙两学生的平均成绩为甲、乙两学生的平均成绩为8080分，分，集中趋势集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。(2)(2)乙组数据的乙组数据的离散程度大离散程度大，数据分布越分散，数据分布越分散，平均数的平均数的代表性就越差代表性就越差；甲组数据的离散程度；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例例 2.2.作用：作用： （1 1）用于衡量平均指标的代表性程度）用于衡量平均指标的代表