2022年崇明高三二模数学.pdf

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1、崇明县 2013 年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间 120 分钟，满分 150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟。一、填空题（本大题共14 小题，每小题4 分，满分56 分，只需将结果写在答题纸上）1、计算212ii2、已知函数1( )1f xx的定义域为M，函数( )2xg x的值域为N，则MN3、已知正方体1111ABCDAB C D 的棱长是 3，点M

2、、N分别是棱AB、1AA 的中点，则异面直线MN与1BC 所成角的大小等于4、若抛物线22ypx 的焦点与双曲线222xy的右焦点重合，则p5、已知数列 na是无穷等比数列，其前n 项和是nS ，若232aa, 341aa，则limnnS6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2cm，半径为2 cm，则该圆锥的体积等于3cm 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的自然数为8、已知函数2( )sincos2xf xxa(a为常数 ,aR)，且2x是方程( )0f x的解当0,x时，函数( )f x 值域为9、若二项式1()2nxx的展开式中，第4 项与第 7 项的二项式系数相等

3、，则展开式中6x 的系数为 （用数字作答）开始否是输出 S结束i 1ii1,1Si2iSS（第 7 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 10、已知,a b 为正实数，函数3( )2xf xaxbx在0,1上的最大值为4，则( )f x 在1,0上的最小值为11、在极坐标系中，直线l过点 (1,0) 且与直线3(R)垂直，则直线l的极坐标方程为12、设函数22( )logxf xx(0)(0)xx，函数( )1yff x的零点个数

4、为个13、已知O为ABC的外心，4AB,2AC,BAC为钝角，M是边BC的中点，则AMAOu uuu ru uu r的值等于14、设函数( )f x 的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM()MD ，有xlD，且()( )f xlf x，则称( )f x 为M上的l高调函数如果定义域为R的函数( )fx 是奇函数，当0 x时，22( )f xxaa，且( )f x 为R上的 8高调函数，那么实数a 的取值范围是二、选择题（本大题共4 小题，满分20 分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5 分，否则一律得零分）15、已知函数( )(c

5、os2cossin 2 sin )sin,f xxxxxxxR，则( )f x 是 （）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数16、不等式10 xx成立的一个充分不必要条件是（）A10 x或1xB1x或01xC1xD1x17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50 （单位：元） ，其中支出在 30,50 （单位：元）的同学有67 人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（）A100 B120 C130 D390 18、一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为a，得 2 分的概率

6、为b，不得分的概率为c (0,1)abc、 、，已知他投篮一次得分的均值为2 分，则213ab的最小值为（）A323B283C163D143频率 / 组距元0.037 0.023 0.01 10 20 30 40 50 第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共5 小题，满分74 分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、本题满分 12 分（其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2

7、）小题 8 分）如图，在ABC中，45C，D为BC中点，2BC记锐角ADB且满足7cos225（1）求 cos的值；（2）求BC边上高的值20、本题满分 14 分（其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分）如图：已知四棱锥PABCD，底面是边长为的正方形ABCD，PA面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN（1）求证：ABMN；（2）若5MN，求二面角NAMB的余弦值21、本题满分 14 分（其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日

8、产量x（万件）之间满足关系：2,(14)6325, (4)12xxpxxx已知每生产l 万件合格的元件可以盈利20 万元，但每产生l 万件次品将亏损10 万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T(万元 ) 表示为日产量x (万件 ) 的函数；（2） 当工厂将这种仪器的元件的日产量x (万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？第 19 题图C B D A P N B A D M C 第 20 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

9、3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 22、本题满分 16 分（其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分，第（ 3）小题 4 分）已知椭圆C的方程为22212xya(0)a，其焦点在x 轴上，点 Q27(,)22为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P00(,)xy满足2OPOMONuuu ruu uu ruuu r，其中M 、 N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为12，求证：22002xy 为定值；（3）在（ 2）的条件下探究：是否存在两个定点,A B ，使得PAPB 为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由23、本题满分 18 分（

10、其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 8 分）设数列nnab、的各项都是正数，nS 为数列na的前 n项和，且对任意*nN ，都有2421nnnaSa,1be ,1nnbb,1lnnnncab (常数0， lnnb 是以 e为底数的自然对数，2.71828eK) （1）求数列na、nb的通项公式；（2）用反证法证明：当4时，数列nc中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列nc的前 n 项和为nT ，试问：是否存在常数M，对一切*nN，(1)nnTcM恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

11、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 崇明县 2013 年高考模拟考试试卷（理科）试卷参考解答及评分标准一、填空题1、i2、 （ 0,1）3、34、4 5、1636、37、5 8、2,219、9 10、3211、cos3 sin1012、2 个13、5 14、22，二、选择题15、B 16、D 17、A 18、 C 三、解答题19、 （1）因为2572cos，角为锐角，所以22cos1cos2 分=22571=534 分（2）解 1：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为O。设高 AO=h ，

12、则 CO=h，所以1tanhh，3 分又34tan6 分所以341hh，得 h=4. 8 分解 2：因为53cos，角为锐角，所以54sin因此)45sin(sinCAD22cos22sin1022 分又54sinsinADC在ACD中，CADCDADCACsinsin4 分24541021AC6 分所以 BC 边上的高45sinACh42224答： BC 边上的高的值为4. 8 分20、 （1）解 1：取 AB 中点 T，连接 MT 、NT ，ABNTABPAPANT /2 分第 19 题图C B D A O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

13、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ABMTABADADMT /4 分由得MNTAB面所以MNAB6 分解 2：分别以 AD、AB 、AP为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设tPA则)2230()0233()030()0,0, 0(tNMBA，、，、，、得(0,3,0)ABu uu r,( 3,0,)2tMNuuuu r4 分0? MNAB6 分MNAB（2）由（ 1）得，则)2230()0233(tNM，、，5492tMN， 2分解得8t，即8PA. 3 分取平面 AMB的一个法向量为) 1 ,0

14、 ,0(1n4 分设平面 AMN 的法向量),(2zyxn，又)0 ,23,3(AM,)4,23,0(AN由04230233zyyx，取平面 AMN 的一个法向量)43,2, 1(2n，5 分设二面角NAMB-为，则121234cos91416nnnnrrrr7 分=898938 分21、（1）当41x时,合格的元件数为62xx（万件） ,1 分利润222520610)6(20 xxxxxT（万元）； 3分当4x时，合格的元件数为xxxx31225)12253(（万件）， 4 分利润xxxxxT10902125)12253(10)31225(20（万元）， 6 分图4MNBCDAPT 精品资料

15、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为,410902125415202xxxxxxT，（2）当时，20)2(552022xxxT当 x=2（万件）时，利润的最大值 20（万元） 3 分当时，)9010(212510902125xxxxT 5 分因为xxy9010在，4上是单调递增，所以函数T（x）在，4上是减函数，当 x=4 时，利润的最大值 0。 6分综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大

16、利润20万元. 8 分22、 （1）因为点27(,)22Q为椭圆上一点，所以187212a，2 分得24a， 椭圆方程为12422yx4 分（2）设),(),(2211yxNyxM, 又121212OMONyykkxx，化简得022121yyxx2 分则1242121yx，1242222yx，3 分,2ONOMOP21021022yyyxxx5 分所以2212212020)2(2)2(2yyxxyx21212222212184)2(4)2(yyxxyxyx)2(4202121yyxx20（定值）8 分（3）因为动点P（x0，y0）满足2022020yx，即110202020yx，所以点 P 的

17、轨迹为焦点0,10的椭圆。存在点 A(0 ,10)、B（0,10） ，使得|PBPA=54（定值）4 分（1） 、 （2）的评分标准同理科。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3）解：212122357(21)35(21)(21)(1)32 (1)(21)nnnnnnnnTnTnnTnL LL LL L所以2 分当1时，(1)(21)nnTcn()nN在N上为单调递增函数，所以对于任意常数(,3M，(1)(21)nnTcnM恒成立。4 分当1时，1122(1)323111nnnnTc。记( )g n1122(1)323111nnnnTc(1)( )20ng ng n，所以数列( )g n为增函数。6 分所以当1时，( )g n11(1)321nnnTc(1)3.g7 分所以，所以对于任意常数(,3M，(1)nnTcM恒成立。8 分即：存在常数M，对一切*nN， (1)nnTcM恒成立，常数M的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -