2022年生活中的优化问题.pdf

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1、第三章第 4 节生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念：优化问题： _2. 回顾相关知识：（1）求曲线y=x2+2 在点 P(1,3) 处的切线方程 . （2）求曲线y=x2在点 P(1,-3)处的切线方程 .（3）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小( 大) 值4. 解决优化问题的基本思路是什么精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - -

2、- - 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标复习：如何用导数来求函数的最值一般地，若函数y=f (x)在a ，b 上的图象是一条连续不断的曲线，则求 f (x) 的最值的步骤是：（ 1）求 y=f (x)在a ，b 内的极值 ( 极大值与极小值) ；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. ，特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。1. 要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x，

3、把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式( )yfx，根据实际问题确定函数( )yf x的定义域；2. 要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，有( )0fx常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。二、学习过程生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 . ， 这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题. 其中不少问题可以运用导数这一有力工具加

4、以解决 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1、海报版面尺寸问题：题目见书101 页请建立利润y 与瓶子半径r 的函数关系。并求出最值2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响，阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润y 与瓶子半径r 的函数关系。（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

5、- - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3、磁盘最大存储量问题阅读背景知识，思考下面的问题：问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r 与 R的环形区域。（1）是不是r 越小，磁 盘的存储量越大（2）r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）三、反思总结通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000 元，每年最大规模的养殖量是400 头。每养 1 头猪，成本增加100元，如果收入函数是R(q)= (q 是猪的数量 ) ，每年养多少头猪可使总利润最大总利润是多少（可用计算器）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -