2022年海门中学高一下学期期中考试数学.pdf

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1、海门中学 20112012 学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1经过点 A(3,2), 且与直线024yx垂直的直线方程是2已知 A（2，-4 ） ，B （0，6） ，C（-1 ，5） ，则BCAB23在ABC中, 如果7:5:3sin:sin:sinCBA,则ABC的最大角的大小是4在等差数列na中，已知106S，3012S，则18S5已知直线13:1yaxl，1)1(2:2yaxl，若1l2l，则实数a的值是6设)4 ,(xa,)2, 1(b，若a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为。7已知zyx,成等比数列，a是yx,的等差中项，b是zy,

2、的等差中项，则bzax8已知线段 AB两个端点A()23，B()32，直线l过点)2,1(P且过线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为9 已知等比数列na中，公比0q， 且14239,8aaa a， 则2011201220092010aaaa10在ABC中，D在线段BC上，DCBD2, ACnABmAD，则mn.11运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n 记作nii1，niinaTNn1).(记， 其 中ai为 数 列)(Nnan中 的 第i项 . 若nnaNnnT则),(2 . 12在 ABC中，A=60o,b=1,其面积为3，则ABC外接圆的半径为. 13设a,b,c

3、是任意的非零向量，且互相不共线， 有下列命题：（1）0)()(baccba；(2)baba； (3)baccba)()(与a垂 直 ； （ 4 ） 已 知e是 单 位 向 量 , eaea2, 则a在e方向上的投影为21。其中正确的命题序号是.14定义函数( )f x x x，其中 x表示不超过x 的最大整数，如：1.51， 1.32当 x0，)n(nN)时，设函数( )f x的值域为A，记集合A 中的元素个数构成一个数列na，则数列na的通项公式为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，

4、共 6 页 - - - - - - - - - - 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15( 本题满分 15 分)设1e,2e是两个互相垂直的单位向量，已知向量2123eeAB，21eeCB，212eeCD，（1）若A、B、D三点共线，试求实数的值 . （2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数的值 . 16过点 P （3，0）作直线l，使它被两条相交直线:1l022yx和:2l02yx所截得的线段恰好被P点平分。 （1）求直线l的方程； （2）若直线l与x轴的交点Q，直线3l经过点 Q 且与向量(2,3)

5、ar垂直，求直线3l的方程。17已知在 ABC中， a 、b、c 分别为角 A、B、C的对边，且272cos2sin42ACB（1）若CBAcossin2sin，试判断 ABC的形状；（2）若 a=3，b+c=3，求 b 和 c 的值18如图所示，某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径20mm,满盘时直径100mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，试问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（取 3.14，精确到 1m）？19( 本题满分 16 分) 已知函数2231( )sin 2(cossin)122f xxxx，Rx, 将函数( )f x向左平移6个单位后得函数( )g x，设ABC三个角A、B、

6、C的对边分别为a、b、c. （）若7c，0)(Cf，sin3sinBA，求ABC的面积；（）若0)(Bg且)cos,(cosBAm，)tancossin, 1(BAAn，求nm的取值范围. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 20( 本题满分 16 分)设 数 列na的 前 项 和 为nS， 已 知1( ,nnSpSq p q为 常 数 ，*nN），1232,1,3aaaqp（1）求，的值； （2）求数列na的通项公式；（3）若0ba

7、则ba11，那么是否存在正整数，使1221mnmnSmSm成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）；若不存在，说明理由。海门中学 20112012 学年第二学期期中考试试卷高一数学 ( 参考答案 ) 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1054yx2 （-4，8）30120460 53a68x且2x72 85k或1k9 4 或41101211211()21nnannn12 3 13 (3) (4) 14na1(1)2n n二、解答题：本大题共6 小题，共90 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15解： （1）CBCDBD)

8、2(21ee-)(21ee=21)1(3eeA、B、D三点共线，BDAB即2123ee=21)1(3ee3)1(233（2）CDBCABAD2)2(e若090A则20)2(222eADAB若090B则270)1(292221eeBDAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 若090D则20)2)(1(22eADBD或1综上所述实数的值为2或1或2716解： （1）设直线l与1l的交点坐标为A),(yx，则l与2l的交点坐标为B),6(y

9、x由方程组026022yxyx22yx即 A（2，2）所以直线l的方程为：062yx 7 分（2）直线l与x轴的交点 Q 的坐标为)0 , 3(直线3l经过点 Q 且与向量(2,3)ar垂直直线3l的斜率为32所以直线3l的方程为)3(32xy即0632yx 14 分17解：（1）由已知得21cos（B+C ） （ 2cos2A1）=27，2 分cos（B+C ）=cosA，3分4cos2A4cosA+1=0， （ 2cosA1）2=0，即 cosA=21 A=606 分CBAcossin2sin0)sin(cossin2)sin(CBCBCB060ACB，故 ABC是等边三角形（2） a2=

10、b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc，a=3，b+c=3，8 分3=93bc， bc=2， 10分由,2, 3bccb解之得12cb或21cb12 分18解：卫生纸的厚度为，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆，由内向外各圈的半径分别为10.05，10.15，49.95因为各圈半径组成首项为10.05 ，公差为 0.1 的等差数列，设圈数为，则49.95 10.05 （） 0.1 ，所以显然，各圈的周长组成一个首项为2，公差为，项数为的等差数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

11、- - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 根据等差数列的求和公式，得)(240002.02)1400(4004001.20mmS)(36.75)(24000mmm答满盘时卫生纸的长度约为7519解 : （）2231( )sin 2(cossin)122f xxxx31sin2cos21sin(2)1226xxx1分()sin(2)106f CC, 所以sin(2)16C因为112(,)666C, 所以262C, 所以3C 3 分由余弦定理知：222cos73abab，因为sin3sinBA, 由正弦定理知：3ba解得：3, 1 ba 6 分所以ABC的面积为

12、4333sin3121ABCS（）由条件知( )sin(2)16g xx所以()sin(2)106g BB, 所以sin(2)16B因为132(,)666B, 所以262B即6B3(cos,)2mAu r，3(1,sincos)3nAAr于是3313cos(sincos)cossinsin()23226m nAAAAAAu r r5(0,)66BAQ得),6(6A10 分20解：由题意，知2132,SpaqSpSq+即32,333,pqqppq+解之得1,22pq4 分 由知，1122nnSS，当2n时，1122nnSS，得，1122nnaan，6 分又2112aa ，所以*112nnaanN

13、，所以na是首项为2，公比为12的等比数列，所以212nna8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 由得，12(1)124(1)1212nnnS，由1221mnmnSmSm，得114(1)221214(1)2mnmnmm+，即2 (4)422 (4)221nmnmmm，10 分即212 (4)221nmm，因为210m，所以 2 (4)2nm，所以4m，且122 (4)24nmm+， ( )因为*mN，所以1m或2或 312 分当1m时，由 ( ) 得， 2238n，所以1n；当2m时，由 ( ) 得， 22212n，所以1n或2；当3m时，由 ( )得， 2220n，所以2n或 3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(, )m n 为：(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(3,4)16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -