2022年海淀区九级上学期期末数学试题及答案.pdf

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1、海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）2013.01 班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.若代数式21x有意义，则x 的取值范围是A12xBx12Cx12Dx -122.将抛物线2yx平移得到抛物线25yx，下列叙述正确的是A. 向上平移 5 个单位B.向下平移 5 个单位C.向左平移 5 个单位D.向右平移 5 个单位3.如图，AC与BD相交于点E，ADBC.若:1: 2AE EC，则:AEDCEBSS为A.2:1B. 1: 2C.3:1D. 1: 44.下列一元二次方程中

2、，有两个相等的实数根的是A2210 xxB2240 xxC2250 xxD2240 xx5.如图， O 是ABC 的外接圆， A =40 ，则 OCB 等于A60B50C40D306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A212yxB21(1)2yxC1)1(212xyD21(1)12yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7已知0a，那么22aa可化简为A. aB. aC. 3aD. 3a8. 如图，以(0

3、,1)G为圆心，半径为 2 的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点 ,点E为G上一动点，CFAE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为A32B33C34D36二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9计算3(16)= 10. 若二次函数223yx的图象上有两个点( 3,)Am、(2, )Bn，则mn（填“”）. 11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为_cm. 12.小聪用描点法画出了函数yx的图象 F，如图所示 .结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90得到图象1F，再将图象1F绕原点逆时针旋转

4、90得到图象2F，如此继续下去，得到图象nF.在尝试的过程中，他发现点P( 4, 2)在图象上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象127F上，则a= (用含b的代数式表示) .三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13. 计算：20112( )(3)83. 14. 解方程：2280 xx+-=. (0,1)I精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 15已知3ab，求代数式22285abab的值 . 16.如图，正方形网

5、格中，ABC 的顶点及点O 在格点上(1)画出与 ABC 关于点 O 对称的 111A B C；(2)画出一个以点O 为位似中心的 222A B C，使得 222A B C与111A B C的相似比为2. 17 如图，在ABC与 ADE中，CE，12,ACAD2AB=6,求AE的长18.如图 ,二次函数223yxx的图象与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于点C，顶点为D, 求BCD 的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -

6、 - 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19已知关于x的方程04332mxx有两个不相等的实数根. （1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根. 20. 已知：二次函数2yaxbxc (0)a中的x和y满足下表：x0 1 2 3 4 5 y3 0 10 m8 (1) 可求得m的值为；(2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x时，则 y 的取值范围为. 21图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4 米时，拱顶距离水面 2 米；当水面高度下降1 米时，水面宽度为多少米？22.如图， AB 为 O 的直径， BC 切O 于点 B，AC 交 O 于点 D，E

7、为 BC 中点 . 求证：（1）DE 为 O 的切线；（2）延长 ED 交 BA 的延长线于F，若 DF=4，AF=2，求 BC 的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法：（1）在 e上任取一点C，以点 C 为圆心， AB 长为半径画弧交c 于点 D，交 d 于点 E；（2）

8、以点 A 为圆心， CE 长为半径画弧交AB 于点 M；点 M 为线段 AB 的二等分点 . 图 1 解决下列问题： （尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2 中作出线段AB 的三等分点；图 2 （2）点 P 是AOB 内部一点，过点P 作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1 中的等距平行线）在图 3 中作出点 P，使得PMPN；在图 4中作出点P，使得2PMPN. 图 3 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 1

9、4 页 - - - - - - - - - - 24抛物线2(3)3(0)ymxmxm与 x 轴交于 A、B 两点，且点A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，OB=OC （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点 P1(, )x b与点 Q2(, )x b在（1）中的抛物线上，且12xx，PQ=n . 求2124263xx nn的值； 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折， 抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是. 25如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，2DE，1AB 将直线EB绕点E逆时针旋转4

10、5， 交直线AD于点M 将图 1 中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k图 1 图 2 图 3 解答问题：（1）当点C与点F重合时，如图2 所示，可得AMDM的值为；在平移过程中，AMDM的值为（用含k的代数式表示） ；（2）将图 2 中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图3 所示，请补全图形，计算AMDM的值；（3）将图 1 中的三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变 .计算AMDM的值（用含k 的代数式表示） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

11、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案B A D A B D C B 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）题 号9101112答 案33 22 32F（答案不唯一） 、b三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13. 计算：20112( )(3)83. 解：原式 =2191224分=72. 5分14. 解方程：2280 xx+-=. 解法一：(4)(2)0 xx. 3分4

12、0 x或20 x. 124,2xx. 5分解法二：1,2,8abc, 1分224 1( 8)360. 2分2362 1x. 3分124,2xx. 5分15解法一：3ab，22285abab=()()285ababab2分=3()285abab3分=5()5ab4分=5 35=20. 5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解法二：3ab，3ba. . 1分原式 = 22(3)28(3)5aaaa. 2分=22(96)22485aaa

13、aa. 3分=582426922aaaaa. 4分=20. 5分16.例如：111A B C、222A B C为所求 . (注：第（ 1）问 2 分；第（ 2）问 3 分，画出一个正确的即可.) 17. 解：12，CABEAD. 1分CE，CABEAD. 3分ABACADAE. 4分ACAD2AB=6，=3AB. 36=6AE.12AE. 5分18. 解法一：依题意，可得223yxx=214x（）. 顶点(1,4)D. 1分令0y，可得3x或1x. A( 1,0)、B(3,0). 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

14、- - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 令0 x，可得3y. (0,3)C. 3分直线CD的解析式为3yx. 设直线CD交x轴于E. ( 3,0)E. 6BE. . . 4分3BCDBEDBCESSSVVV. BCD 的面积为 3. . . 5 分解法二：同解法一，可得A( 1,0)、B(3,0)、(0,3)C、(1,4)D. 3分直线BC的解析式为3yx. 过点D作DEBC交x轴于E,连接CE. 设过D、E两点的直线的解析式为yxb. (1,4)D，直线DE的解析式为5yx. (5,0)E. 2BE. . 4 分DEBC，132BCDBCE

15、SSBEOCVV. BCD的面积为3. . . . 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解：（1）关于x的方程04332mxx有两个不相等的实数根，930m. 1分3m. . 2分（2） m 为符合条件的最大整数，2m. . 3分23302xx. 2223333()( )222xx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 233()24x. 2331x，2332x. 方程的根为2331x，2332x. .5 分20解：

16、 (1)m的值为 3；. 1分(2) 二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，设二次函数的解析式为(1)(3)ya xx. . 2分图象经过点(0,3)，1a. . 3分这个二次函数的解析式为243yxx. . 4分(3) 当03x时，则 y 的取值范围为13y. . 5 分21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为2yax (0)a. . 1分图象经过点(2, 2)，. 2 分24a，12a. 212yx. . 3 分当3y时，6x. . 4分答：当水面高度下降1 米时，水面宽度为2 6米. . 5分22 （1）如图，连接,OD BD. 1分在 O 中，ODO

17、B， 1=2. AB是 O 的直径，90ADBCDB. E 为 BC 中点，12EDBCEB. 3=4. BC 切 O 于点 B，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 90EBA. 132490, 即90ODE. ODDE. 点D在 O 上，DE是 O 的切线 . 2 分（2）ODDE，90FDO. 设OAODr. 222OFFDOD, DF=4，AF=2，222(2)4rr. 解得3r. 3分3,8OAODFB. ,90FFFDO

18、FBE, FDOFBE. 4分FDODFBBE. 6.BEE 为 BC 中点，212.BCBE5分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23. 解： （1）2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1 分.）(2)4分7分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 24解：（1）解法一：抛物线2(3)3(0)ymxmxm与 y 轴交于点C，(0,3)C. 1

19、分抛物线与x 轴交于 A、B 两点， OB=OC ，B(3,0)或B(-3,0). 点 A 在点 B 的左侧，0m，抛物线经过点B(3,0). 2分093(3)3mm. 1m. 抛物线的解析式为322xxy.3分解法二：令0y, 2(3)3=0mxmx. (1)(3)0 xmx. 31, =xxm. 0mQ，点 A 在点 B 的左侧，3( 1,0),(,0)ABm. 1分令0 x，可得3y. (0, 3)C. 3OC. 2分OBOCQ, 33m. 1m. 322xxy.3分（2） 由抛物线322xxy可知对称轴为1x. 4分点 P1(, )x b与点 Q2(, )xb在这条抛物线上，且12xx

20、，PQn，121,122nnxx. 5分1222,22xnxn. 原式 =736)2()2(2nnnn. 6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 42b或0b. 8分（注：答对一部分给1 分.）25解：（1） 1；1分2k；2分（2）解：连接AE. ABCDEF，均为等腰直角三角形，2,1DEAB，2,1,90 ,4545 .EFBCDEF2 2,2,90 .DFACEFB2,2.DFAC AD点A为CD的中点 . 3分,.EAD

21、F EADEF平分90 ,45MAEAEF,2.AE45 ,BEM1+2=3+2=45. 1= 3.AEMFEB. .AMAEBFEF4分22AM. 22222DMADAM. 1AMDM. 5分（3） 过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG. 90EBG. 45BEM，45EGBBEM. BEBG. ABC为等腰直角三角形，90 .BABCABC，12. ABGCBE. 6分34AGECk，. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3+65+4=45，65. AGDE. AGMDEM. .2AMAGkDMDE7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -