2022年浙江省金衢十二校联考中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、浙江省金衢十二校2016 年联考中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1的倒数等于（）A3 B 3 CD2下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2x=x2Cx?x2=x3D （ 2x2）2=4x43神州 7 号运行 1 小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（）A0.286108m B2.86107m C28.6106m D2.86105m 4下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）ABCD5将一副三角板如图放置，使点A 在 DE 上， BCDE，则 ACE 的度数为（）A10 B15 C20 D256已知三角形的一边长是3

2、，三角形的另两条边长分别是关于x 的方程 x24x+2=0 的两个根，则此三角形的周长为（）A10 B8 C7 D5 7若点（ x0，y0）在函数 y=（x0）的图象上，且x0y0=2，则它的图象大致是（）ABCD8利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x=+1 时，移项得x1=，两边平方得（ x1）2=（）2，所以 x22x+1=2，即 x22x1=0仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A4x2+4x+5=0 B4x2+4x5=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x1=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

3、- - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 9如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站， AB=2km 、从 A 测得船 C 在北偏东45 的方向，从B 测得船 C 在北偏东 22.5 的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A4km B（ 2+）km C2km D（4）km 10如图，已知菱形ABCD ，AC=8 ，BD=6 ，将此菱形绕点A 逆时针旋转180 ，则该菱形扫过的面积为（）A32 B32 +24 C32 +48 D8 +24 二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11若 x+

4、y= 2，xy=4，则 x2 y2=12李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取1 名学生参加比赛，抽取小明的概率是13下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2016 个梅花图案中，共有个“” 图案14如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若PEF的面积 S1=1，则 ?ABCD 的面积 S=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 15如图，正方形ABCD 的顶点 A，B 与正方形

5、EFGH 的顶点 G，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD 和 y 轴上，正方形边 AB 与 EF同时落在 x 轴上， 若正方形 ABCD的边长为 4，则正方形EFGH 的边长为16如图，已知l1l2， O 与 l1，l2都相切， O 的半径为2cm矩形 ABCD 的边 AD ，AB 分别与 l1，l2重合， AB=4cm，AD=4cm 若 O 与矩形 ABCD 沿 l1同时向右移动，O 的移动速度为3cm/s，矩形 ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1） 如图 ， 两个图形移动一段时间后，O 到达 O1的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1的位置，此

6、时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t=（2）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）当 d2 时，求 t 的取值范围三、计算题（本题有8 小题，共66 分）17计算： | 2|+ （1）09tan30 18解不等式组，并写出符合不等式组的整数解19在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（ 3， 1）（1）将 ABC 沿 y 轴正方向平移3 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点B1坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （2）画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出点C2的坐标20某商场对A、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5 天的统计， 得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第4天 B 款运动鞋的销售量是A 款的（1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量（2）这 5 天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这 5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3 天的总销售额（销售额=销售单价销售量）21已知菱形A

8、BCD ，AB=4 ， B=60 ，以点 D 为圆心作 D 与直线 AB 相切于点G，连接 DG（1）求证： D 与 BC 所在的直线也相切；（2）若D与CD相交于E，过E作EFAD于H，交D于F，求EF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 22某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段 CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1

9、）请解释图中点D 的实际意义（2）求线段 CD 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？23定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“ 垂直四边形 ” （1）理解： 如图 1，已知四边形ABCD 是“ 垂直四边形 ” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC=8 ，BD=7 ，求四边形ABCD 的面积（2）探究：小明对 “ 垂直四边形 ” ABCD （如图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即 AB2+CD2=AD2+BC2 你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用： 如图 2，在 ABC 中， ACB=90 ，

10、AC=6 ，BC=8 ，动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 5 个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为t 秒（0t1），连结CP，BQ，PQ当四边形BCQP是“ 垂直四边形 ” 时，求 t 的值 如图3，在ABC中，ACB=90 ，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形 ACFG ，连结 EG请直接写出线段EG 与 BC 之间的数量关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页

11、，共 29 页 - - - - - - - - - - 24在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，1），直角顶点B 的坐标为（ 4， 1），三角形另一个顶点 C 在第一象限（1）如图，若该抛物线过A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点P在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q 在滑动过程中， 线段 PQ 的长度是否发生变化，若不变， 请直接写出PQ 的长度， 若改变，请说明理由； 若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点

12、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； 取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2016 年浙江省金衢十二校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1的倒数等于（）A3 B 3 CD【分析】 根据倒数的定义求解【解答】 解： 3=1，的倒数等于3故选 A【

13、点评】 主要考查了倒数的定义：两个乘积为1 的数互为倒数，0 没有倒数2下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2x=x2Cx?x2=x3D （ 2x2）2=4x4【分析】 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘， 底数不变指数相加；积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、应为 x2+x2=（1+1）x2=2x2，故本选项错误；B、应为 x2x=x21=x，故本选项错误；C、x?x2=x1+2=x3，正确；D、应为（ 2x2）2=（ 2）2x2 2=4x4

14、，故本选项错误故选 C【点评】 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键3神州 7 号运行 1 小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（）A0.286108m B2.86107m C28.6106m D2.86105m 【分析】 把一个大于10 的数写成科学记数法a10n的形式时， 将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为a，把整数位数减1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式【解答】 解： 28 600 000m=2.86 107m故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

15、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1| a| 10，n 为比整数位数少1 的数4下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）ABCD【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】 解： A、不是中心对称，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；C、是中心对称，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： C【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

16、部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5将一副三角板如图放置，使点A 在 DE 上， BCDE，则 ACE 的度数为（）A10 B15 C20 D25【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出BCE=E=30 ，然后求出 ACE 的度数【解答】 解： BCDE， BCE=E=30 ，ACE=ACBBCE=45 30=15 ，故选： B【点评】 本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等6已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x 的方程 x24x+2=0 的两个根，则此三角形的周长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 -

17、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - A10 B8 C7 D5 【分析】 根据根与系数的关系求出两边的和，即可求出答案【解答】 解：设 x24x+2=0 的两个根为x1，x2，则 x1+x2=4，三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x 的方程 x24x+2=0 的两个根，此三角形的周长为4+3=7，故选 C【点评】 本题考查了解一元二次方程，根与系数的关系的应用，能求出两边的和是解此题的关键7若点（ x0，y0）在函数 y=（x0）的图象上，且x0y0=2

18、，则它的图象大致是（）ABCD【分析】 首先由 x0y0=2，得出 k 的值，然后根据 x0 及反比例函数y=的图象性质作答【解答】 解：因为（ x0，y0）在函数 y=（x0）的图象上，所以 k=x0y0=20；又因为 x0，所以图象只在第二象限故选 B【点评】 反比例函数y=的图象是双曲线当k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答本题时要注意，x0 时图象只有一个分支8利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x=+1 时，移项得x1=，两边平方得（ x1）2=（）2，所以 x22x+1=2，即 x22x1=0仿照上述构造方法，当x=

19、时，可以构造出一个整系数方程是（）A4x2+4x+5=0 B4x2+4x5=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x1=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【分析】 利用已知将原式变形，结合完全平方公式得出答案【解答】 解：由题意可得：x=，可变形为： 2x=1，则（ 2x+1）=，故（ 2x+1）2=6，则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x5=0故选： B【点评】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确应用完全平方公式是解题关

20、键9如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站， AB=2km 、从 A 测得船 C 在北偏东45 的方向，从B 测得船 C 在北偏东 22.5 的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A4km B（ 2+）km C2km D（4）km 【分析】 根据题意在CD 上取一点E，使 BD=DE ，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出 DE 的长，即可得出答案【解答】 解：在 CD 上取一点 E，使 BD=DE ，可得： EBD=45 ， AD=DC ，从B测得船C在北偏东22.5 的方向， BCE=CBE=22.5 ，BE=EC ，AB=2 ，EC=BE=2 ，BD=

21、ED=，DC=2+故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2 是解题关键10如图，已知菱形ABCD ，AC=8 ，BD=6 ，将此菱形绕点A 逆时针旋转180 ，则该菱形扫过的面积为（）A32 B32 +24 C32 +48 D8 +24 【分析】 根据将此菱形绕点A 逆时针旋转180 ，则该菱形扫过的面积=以 A 为圆心 AC 为半径的半圆面积 +菱形面积，由此即

22、可计算【解答】 解：将此菱形绕点A 逆时针旋转180 ，则该菱形扫过的面积=以 A 为圆心 AC 为半径的半圆面积+菱形面积= 82+68 =32 +24故选 B【点评】 本题考查扇形面积、菱形的性质、旋转等知识，解题的关键是理解此菱形绕点A逆时针旋转180 ，则该菱形扫过的面积=以A为圆心AC为半径的半圆面积+菱形面积，学会转化的思想，属于中考常考题型二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11若 x+y= 2，xy=4，则 x2 y2=8【分析】 利用平方差公式对所求代数式进行因式分解，然后把已知条件代入求值即可【解答】 解： x+y=2，xy=4，x2 y2=（x+y）（

23、 xy）=24=8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 8【点评】 本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键12李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取1 名学生参加比赛，抽取小明的概率是【分析】 总共有四种情况，抽到小明是其中之一，利用概率公式进行计算即可【解答】 解：李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 1 名学生参加比赛，抽取小明的概率是

24、故答案为【点评】 本题考查了概率计算公式如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=13下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2016 个梅花图案中，共有504个“” 图案【分析】 观察图形可知， 这组图案的排列规律是：四个图案一个循环周期，每个周期都有一个，由此计算出第2016 个图案经历了几个周期即可解答【解答】 解： 20164=504，有 504 个，故答案为： 504【点评】 此题考查了图形的变化规律，理解题意， 得出图案的排列周期规律是解决本题的关键14如图， P为平行四边形ABCD 边 AD 上

25、一点， E、F 分别为 PB、 PC 的中点，若PEF的面积 S1=1，则 ?ABCD 的面积 S=8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【分析】 利用三角形中位线定理得出EFBC，EF=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出=，进而利用平行四边形的面积求法得出答案【解答】 解： E，F 分别为 PB，PC 的中点，EFBC，EF=BC， PEF PBC，=，=，S1=1，SPBC=4，四边形 ABCD 是平行四边形，S?ABCD

26、=24=8故答案为： 8【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，得出=是解题关键15如图，正方形ABCD 的顶点 A，B 与正方形 EFGH 的顶点 G，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD 和 y 轴上，正方形边 AB 与 EF同时落在 x 轴上， 若正方形 ABCD的边长为 4，则正方形EFGH 的边长为22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据题意得

27、出抛物线解析式，进而表示出G 点坐标，再利用2OF=FG，进而求出即可【解答】 解：正方形ABCD 边长为 4，顶点坐标为：（0，4）， B（2，0），设抛物线解析式为：y=ax2+4，将 B 点代入得， 0=4a+4，解得 a=1，抛物线解析式为：y=x2+4 设 G 点坐标为：（ m， m2+4），则 2m=m2+4，整理的： m2+2m4=0，解得： m1=1+，a2=1（不合题意舍去），正方形 EFGH 的边长 FG=2m=22故答案为： 22【点评】 此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键16如图，已知l1l

28、2， O 与 l1，l2都相切， O 的半径为2cm矩形 ABCD 的边 AD ，AB 分别与 l1，l2重合， AB=4cm，AD=4cm 若 O 与矩形 ABCD 沿 l1同时向右移动，O 的移动速度为3cm/s，矩形 ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1） 如图 ， 两个图形移动一段时间后，O 到达 O1的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t=2+（2）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）当 d2 时，求 t 的取值范围2t2+2精品资料 - - -

29、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【分析】 （1）连接 OO1，并延长交l2于点 E，过点 O1作 O1Fl1于点 F，当点 O1，A1，C1恰好在同一直线上时，AA1A1F=O1E；（2）当 d=2 时， O 与直线 AC 相切，且直线AC 与 O 相切有两种情况， 当直线 AC在 O 的左边时， AA1+A1F=O1E； 当直线 AC 在 O 的右边， AA1A1F=O1E【解答】 解：（ 1）连接 OO1，并延长交l2于点 E，如图 1，过点

30、 O1 作 O1Fl1于点 F，由题意知： OO1=3t，AA1=4t，tanDAC=， DAC=60 ，tanO1A1F=，A1F=，AA1A1F=O1E，4t=3t+2，t=2+；（2）当 d=2 时，此时 O 与直线 AC 相切，当直线 AC 在O 的左边，如图2，由（ 1）可知， A1F=，AA1+A1F=O1E，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 4t+=3t+2，t=2，当直线 AC 在 O 的右边，如图3，此时， A

31、1F=2AA1A1F=O1E，4t 2=3t+2，t=2+2，综上所述，当d2 时，t 的取值范围为：2t2+2故答案为：（ 1）2+；（2）2t2+2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，锐角三角函数，解方程等知识，内容较为综合，考查学生灵活运用知识的能力三、计算题（本题有8 小题，共66 分）17计算： | 2|+ （1）09tan30 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项

32、利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】 解：原式 =22+19=1【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解不等式组，并写出符合不等式组的整数解【分析】 分别解两个不等式得到x4 和 x1，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，然后写出不等式组的整数解即可【解答】 解：，解 得 x2，解 得 x 1，所以不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1，0， 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

33、 -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解） 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解19在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（ 3， 1）（1）将 ABC 沿 y 轴正方向平移3 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出点C2的

34、坐标【分析】 （1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】 解：（ 1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2， 1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（ 1，1）【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 20某商场对A、B 两款运动鞋的销售

35、情况进行了为期5 天的统计， 得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第4天 B 款运动鞋的销售量是A 款的（1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量（2）这 5 天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这 5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3 天的总销售额（销售额=销售单价销售量）【分析】 （1）由统计图可知第4 天 A 款运动鞋销量是6 双且 B 款运动鞋的销售量是A 款的可得；（2）根据平均数与中位数定义求解可得；（3）设 A 款运动鞋的销售单价为x 元/双，B 款运动鞋的销售单价为x 元/双，根据第1 天和第 5 天的总销售额

36、列方程组求出A、B 款运动鞋单价，即可得解【解答】 解：（ 1）6=4（双）答：第 4 天 B 款运动鞋的销售量是4 双；（2）B 款运动鞋每天销售量的平均数为：=5.8（双），销售量从小到大排列为：3，4，6，7，9，故中位数为6（双）；（3）根据题意，设A 款运动鞋的销售单价为x 元/双， B 款运动鞋的销售单价为x 元/双，则：，解得：故第 3 天的总销售额为11100+9200=2900（元）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - -

37、 - 【点评】 本题主要考查条形统计图和折线统计图的应用能力及平均数、中位数的计算， 根据题意从不同的统计图中获取解题所需的数据是关键21已知菱形ABCD ，AB=4 ， B=60 ，以点 D 为圆心作 D 与直线 AB 相切于点G，连接 DG（1）求证： D 与 BC 所在的直线也相切；（2）若 D 与 CD 相交于 E，过 E 作 EFAD 于 H，交 D 于 F，求 EF 的长【分析】 （1）作 DK BC 于 K，如图，根据切线的性质得DG AB，再根据菱形的性质得BD 平分 ADC ，则根据角平分线的性质得DG=DK ，然后根据切线的判断定理即可得到D 与边 BC 也相切；（2）根据

38、菱形的性质和垂径定理解答即可【解答】 （1）（ 1）证明：作DKBC 于 K，连结 BD ，如图，AB 与 D 相切于点 G，DGAB ，四边形 ABCD 为菱形，BD 平分 ADC ，而 DGAB，DK BC，DG=DK ，即 DK 为 D 的半径D与边BC也相切（2）解：在菱形四边形中，CD=AB=4 ，CDAB， DCK= ABC=60 又 DKC=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - DK=CD=2，DE=DK=2又

39、 ADC= ABC=60 ， EFAD ，EH=DE=3 ，EF=2EH=6 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，切线的判定与性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，作出恰当的辅助线是解答此题的关键22某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段 CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D 的实际意义（2）求线段 CD 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）点

40、 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40 元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （3）先求出销售价y2与产量 x 之间的函数关系，利用：总利润=每千克利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可【解答】 解：（ 1）点 D 的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，

41、都为40 元（2）设线段 CD 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式为y2=k1x+b1，点（ 0，124），（ 140，40）在函数 y2=k1x+b1的图象上，解得：，y2与 x 之间的函数表达式为y2=x+124（0 x140）；（3）设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式为y1=k2x+b2，点（ 0，60），（ 100，40）在函数 y1=k2x+b2的图象上，解得：，y1与 x 之间的函数表达式为y1=x+60（0 x100）设产量为 x 千克时，获得的利润为W 元 当 0 x100 时， W= （x+124）（x+60） x=（x80）2+2560，当 x=80

42、时， W 的值最大，最大值为2560 元 当 100 x140 时，W= （x+124） 40 x=（x70）2+2940 由0 知，当 x70 时， W 随 x 的增大而减小当 x=100 时， W 的值最大，最大值为2400 元25602400，当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560 元【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - -

43、 - - - - - 23定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“ 垂直四边形 ” （1）理解： 如图 1，已知四边形ABCD 是“ 垂直四边形 ” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC=8 ，BD=7 ，求四边形ABCD 的面积（2）探究：小明对 “ 垂直四边形 ” ABCD （如图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即 AB2+CD2=AD2+BC2 你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用： 如图 2，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 5 个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点 C

44、 出发沿 CA 方向以每秒6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为t 秒（0t1），连结CP，BQ，PQ当四边形BCQP是“ 垂直四边形 ” 时，求 t 的值 如图 3，在 ABC 中，ACB=90 ，AB=3AC ，分别以 AB，AC 为边向外作正方形ABDE和正方形 ACFG ，连结 EG请直接写出线段EG 与 BC 之间的数量关系【分析】 （1）由于对角线互相垂直，所以四边形ABCD 的面积可化为+的和；（2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出AB2、 CD2、AD2、BC2；（3） 过点 P 作 PDAC 于点 D，构造 PAD BAC 后，利用BP2+CQ2=PQ2+BC

45、2列出关于 t 的方程； 连接 BE、CG、BG、CE，证明四边形BCGE 是垂直四边形，然后利用其性质“ 一组对边的平方和等于另一组对边的平方和” ，即可得出EG 与 BC 的数量关系【解答】 解：（ 1）四边形ABCD 是“ 垂直四边形 ” ，AC BD ， ABD 的面积为：，CBD 的面积为：，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 四边形 ABCD 的面积： +=BD （AO+CO）=ACBD =87 =28；（2）四边形A

46、BCD 是“ 垂直四边形 ” ，AC BD 由勾股定理可知：AB2+CD2=（AO2+BO2）+（DO2+CO2），AD2+BC2=（AO2+DO2）+（BO2+CO2），AB2+CD2=AD2+BC2；（3） 如图 2，过点 P作 PD AC 于点 D，由题意知： AP=5t，CQ=6t， ACB=90 ，AB=10 PDBC PAD BAC ，=，=，AD=3t ，PD=4t，DQ=AC AD CQ=69t，四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ” BP2+CQ2=PQ2+BC2，（ 105t）2+（6t）2=（4t）2+（ 69t）2+82，解得 t=或 t=0（舍去），精品资料 - -

47、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 当四边形BCQP 是“ 垂直四边形 ” 时， t 的值为； 如图 3，连接 CG、BG、BE、CE，CE 与 BG 交于点 O 由题意知： EA=BA ，AC=AG EAB= CAG=90 EAB +BAC= CAG +BAC EAC= BAG 在 EAC 与 BAG 中， EAC BAG （SAS） CEA= GBA EAB= BOE=90 四边形 BCGE 是“ 垂直四边形 ”BC2+EG2=BE2+CG2，

48、AB=3AC ，EG2=BC2【点评】 本题考查新定义型问题，解题的关键是对新定义的理解，涉及到勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等知识内容，题目较新颖和综合，需要学生将新旧知识联系起来精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 24在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，1），直角顶点B 的坐标为（ 4， 1），三角形另一个顶

49、点 C 在第一象限（1）如图，若该抛物线过A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点P在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q 在滑动过程中， 线段 PQ 的长度是否发生变化，若不变， 请直接写出PQ 的长度， 若改变，请说明理由； 若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； 取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式解方程组即可解决问题（2

50、） 不变，直线AC 与抛物线的交点就是抛物线顶点P，求出 PA 的长即可解决问题 分两种情形： 当PQ为直角边时： 点M到PQ的距离为2（即为PQ的长） ，过点B作直线 l1AC ，交抛物线 y=x2+2x1 于点 M，则 M 为符合条件的点当 PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为，如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（ 2， 1），过点 F 作直线 l2AC，交抛物线y=x2+2x 1 于点 M，则 M 为符合条件的点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共