2022年江苏省南京市中考数学试题2.pdf

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1、南京市 2011 年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1 本试卷共6 页，全卷满分120 分，考试时间为120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案， 答非选择题必须0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，

2、共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）19的值等于A3B3C3D3【答案】 A【考点】 算术平方根。【分析】 利用算术平方根的定义，直接得出结果2下列运算正确的是Aa2a3=a5 Ba2?a3=a6Ca3a2=a D(a2)3=a8【答案】 C【考点】 指数运算法则。【分析】 a3a2=a= a3-2= a 3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800 万人，其中65 岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106 人【答

3、案】 C【考点】 科学记数法。【分析】 利用科学记数法的定义，直接得出结果:80000009.2%=736000=7.36 105. 4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】 D【考点】 随机抽样样本的抽取。【分析】 D是最合适的 .5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

4、- - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【答案】 B【考点】 图形的展开与折叠。【分析】 只有 B 才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱. 6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2，a）(a2)，半径为2，函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3，则 a 的值是A2 3B22 2C2 3D23【答案】 B【考点】 弦心距 , 四点共圆 ,300和 450直角三角形 . 【 分 析 】 连 结PA,PB , 过 点P作PE AB于E, 作PF X轴 于F, 交AB于G, 在Rt PAE 中,3,21.AEPAPE, , ,PEABP

5、FOFP O F EQ四点共圆045EPGEPGGOF在中2.PG2.2.FGOFGOGa在中因此 =PG+FG=2+二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 的相反数是 _【答案】 2【考点】 相反数。【分析】 利用相反数的定义，直接得出结果8如图，过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_【答案】 360【考点】 n 边形的内角和。【分析】 利用 n 边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540,再除以5 即得每一个内角等于108,(180 -108 )/2=36 9计算(21)(22)

6、=_【答案】2.【考点】 根式计算 , 平方差公式。【分析】(21)(22)2(21)( 21)2 2 1210等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】 6【考点】 等腰梯形的中位线。ABCDB A C D E l 1 A B O P x y y=x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【分析】 等腰梯形的周长=上底+下底 +2 腰长=上底+下底 +10=22, 即上底 +下底 =12, 从而中位线 =(上底

7、+下底 )/2=6. 11如图， 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB，则cosAOB 的值等于 _【答案】12.【考点】 等边三角形和特殊角直角三角形值。【分析】 利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果12如图，菱形ABCD 的连长是 2，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 _2【答案】 23【考点】 等边三角形的判定和性质, 菱形面积。【分析】QE 是 AB 中点，且 DEABDBA 为等边三角形1233 2 32DBAS菱形面积为13如图，海边有

8、两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B 两点的弓形（弓形的弧 是 O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P 与 A、B 的张角APB 的最大值为 _【答案】 40.【考点】 同弦所对的圆周角是圆心角的一半。【分析】 为了避免触礁，轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大值是轮船P 落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。14如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上的点， BE=CF，连接AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a （0 a 180） ，则 a=_【答案】 90【考点】 图形的旋转。【分析】 从

9、AE 转到 BC 可直接观察到。15设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b） ，则11ab的值为 _【答案】12【考点】 一次函数 , 反比例函数，代数式变换。【分析】2211yyxabbybxaQ函数与的图象的交点坐标为（， ），111=2=1=-2baabbaabab，16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结束；若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 _【答案】 4A B C

10、 D F E B A M O A B O P B A D C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【考点】 分析题。【分析】 列表甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 5

11、0 表中可见。三、解答题（本大题共12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）解不等式组523132xxx，并写出不等式组的整数解【答案】解：得：1x解不等式得：2x解不等式所以，不等式组的解集是12x不等式组的整数解是1，0，1【考点】 不等式组。【分析】 利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。18（6 分）计算221()abababba计算221()abababba【答案】221)abababba解：（()()()()aabbab abab abba()()bbaab abb1ab【考点】 分式运算法则

12、，平方差公式。【分析】 利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果. 19（6 分）解方程x24x1=0 【答案】 解法一：移项，得241xx配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x解法二：1,4,1.abc224( 4)4 1 1120bac，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 41223.2x123x，223x【考点】 元二次方程。【分析】 利用元二次方程求解方法，直接得出元二次方程的解。20（7分）

13、某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3 个这么多” 你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点【答案】 解:训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%367%不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3（个）（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平

14、均成绩比训练前增长的百分数最大【考点】 统计图表分析。【分析】 统计图表的分析。21（7 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接AE，交 BC 于点 F求证： ABF ECF 若 AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形ABEC 是矩形【答案】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD,AB=CD ABF=ECF.EC=DC , AB=EC 在ABF 和 ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC ，ABF ECF（2）解法一： AB=EC ，ABEC，四边形ABEC 是平行四边形AF=EF ， BF=CF 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC

15、=D，又AFC= 2D，AFC= 2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAF FA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC 口ABEC 是矩形解法二： AB=EC ，ABEC，四边形ABEC 是平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC= 2D，AFC= 2BCE，2 4 6 8 10 12 0 第一组第二组第三组组别6 5 3 9 9 11 训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10% 50% 20% 20% 增加 8 个增加 6 个增加 5 个个数没有变化平均成绩（个）A B C D E F 精品资料 - - -

16、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FEC AE=AD 又CE=DC ， ACDE即ACE= 90 口ABEC 是矩形【考点】 平行四边形的性质, 矩形的判定 , 全等三角形的判定和性质。【分析】 要证 ABF ECF,由已知ABCD 和 CE=DC,很易知其有对应边相等AB=EC ,又有一对顶角相等AFB=EFC,只要再找角即可,根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证ABF=ECF.（2） 要证四边形

17、ABEC 是矩形 ,首先证其是平行四边形,易证 AB 平行且等于CE,故只要证其对角线相等或有个角是直角即可,利用 AFC=2D 结合平行四边形的性质都易得到 . 22（7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发xmin 后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，

18、小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】 解:3600，20当5080 x时，设 y 与 x 的函数关系式为ykxb根据题意，当50 x时，1950y；当80 x，3600y所以，y与x的函数关系式为55800yx缆车到山顶的路线长为36002=1800（m） ，缆车到达终点所需时间为1800180 0（min） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（min） 把60 x代入55800yx，得 y=5560800=2500所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m） 【考点】 一次函数。【分析】 看图可知 , 小亮行走的总路程是3600m, 他途

19、中休息了50-30=20_min当 50 x80 时，求y与x的函数关系式 , 看图可知 , 点 ( 50,1950 ) , (80,3600 ) 在函数图像上 , 坐标满足函数关系式, 用待定系数可求. 由路程 ,速度 , 时间的关系求出缆车到达终点所需时间, 从而求出小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间 , 代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程. 23（7 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：抽取 1 名，恰好是女生；抽取 2 名，恰好是1 名男生和1 名女生【答案】 解:抽取 1名，恰好是女生的概率是2530 50 1950 3600

20、80 x/min y/m O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 分别用男1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取2 名，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2） ， （男 1，男 3） ， （男 1，女 1） ， （男 1，女 2） ， （男 2，男 3） ， （男 2，女 1） ， （男 2，女 2） ， （男 3，女 1） ， （男 3，女 2） ， （女 1，女 2） ，共 10 种，它们出现的可能性

21、相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰好是1 名男生和1 名女生（记为事件A）的结果共6 种，所以P（A）=63105【考点】 概率。【分析】 列举出所有情况，求出概率. 24（7 分）已知函数y=mx26x1（m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值【答案】 解：当x=0 时，1y所以不论m为何值，函数261ymxx的图象经过y轴上的一个定点（0，1） 当0m时，函数61yx的图象与x轴只有一个交点；当0m时，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则方程2610mxx有两个相等的实数根，所以2( 6)40m

22、，9m综上，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 0 或 9【考点】 一,二次函数 , 二次函数与一元二次方程的关系. 【分析】 由于二次函数的常数项为1, 故 x=0 时，1y得证 . 考虑一次函数和二次函数两种情况. 0m函数为一次函数, 与 X 轴有一个交点. 0m函数为二次函数 , 由函数 y=f(x) 与 X 轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0 有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解 . 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0 求解 , 即2416094mmm. 25（7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个

23、高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为 37（B、D、 E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度h（参考数据： sin37 0.60，cos370.80，tan37 0.75）【答案】 解:在Rt ECD中，tanDECDCECECtanDCDEC30400.75（m） 在Rt BAC中， BCA45 ，BACA在Rt BAE中，tanBEABAEA0.7540hh120h（m） 答：电视塔高度约为120m【考点】 解直角三角形。A B E C D h 3745精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

24、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【分析】 欲求 AB, 由045BCA只要求出CA, 在Rt BAE中，tanBEABAEA,故只要求出EC,EC 由ECtanDCDEC求得 . 26（8 分）如图，在RtABC 中， ACB=90， AC=6 ， BC=8 ，P 为 BC 的中点动点Q 从点 P 出发，沿射线PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心， PQ 长为半径作圆设点Q 运动的时间为t s当 t=1.2 时，判断直线AB 与 P 的位置关系，并说明理由；已知 O 为 ABC 的外接

25、圆，若P 与O 相切，求 t 的值【答案】 解:直线AB与P 相切如图，过点P 作 PDAB, 垂足为 D在 RtABC 中， ACB90 ， AC=6cm，BC=8cm，2210ABACBCcm P为 BC 的中点， PB=4cm PDB ACB90 ， PBD ABC PBD ABCPDPBACAB,即4610PD， PD =2.4(cm) 当1.2t时，22.4PQt(cm) PDPQ，即圆心P到直线AB的距离等于P 的半径直线AB与P 相切 ACB90 ， AB 为 ABC 的外切圆的直径152OBABcm连接 OP P 为 BC 的中点，132OPACcm点 P 在O 内部，P 与O

26、 只能内切523t或253t，t=1 或 4P 与O 相切时， t 的值为 1 或 4【考点】 直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系, 勾股定理 ,相似三角形 ,三角形中位线,直径所对的圆周角是900.【分析】 (1) 判断直线 AB 与P 的位置关系 , 即要求圆心P 到直线 AB 的距离与圆半径PQ的关系即可 . PQ很易求出为2.4;求圆心 P到直线 AB的距离就应作辅助线:过点 P作 PD AB,垂足为 D ,由 PBD ABC求出 ,从而得出结论 . P 与O 相切 , 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0P和两圆半径即可求得. 27（9 分）如图， P 为 ABC 内一

27、点，连接PA、PB、PC，在 PAB、 PBC 和 PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为 ABC 的自相似点如图，已知RtABC 中， ACB=90，ACB A，CD 是 AB 上的中线， 过点 B 作 BECD， 垂足为 E，试说明 E 是 ABC 的自相似点在 ABC 中， ABC如图， 利用尺规作出ABC 的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；B B B C C C A A A D P E A B C P Q O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共

28、10 页 - - - - - - - - - - 若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【答案】 解: 在 Rt ABC 中， ACB90 ，CD 是 AB 上的中线，12CDAB， CD=BD BCE ABC BECD， BEC90 ， BEC ACB BCE ABCE是 ABC 的自相似点作图略作法如下：（i）在 ABC 内，作 CBD A； （ii）在 ACB 内，作 BCEABC；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点连接 PB、PCP 为ABC 的内心，12PBCABC，12PCBACBP 为 ABC 的自相似点，BCP ABCPBC A

29、， BCPABC= 2PBC = 2A， ACB2BCP= 4AA+ABC+ ACB180 A+2A+ 4A180 1807Ao该三角形三个内角的度数分别为1807o、3607o、7207o【考点】 直角三角形斜边的一半等于斜边的一半, 等腰三角形 , 相似三角形 , 尺规作图 , 三角形内心 , 三角形内角和定理。【分析】 由直角三角形斜边的一半等于斜边的一半知CDB 是等腰三角形, 从而得对应角BCEABC从而由两个都是直角三角形证. 由相似三角形两个角相等的判定, 分别作出两个角昂即可得到. 由三角形内心是角平分线的交点和相似三角形对应角相等的性质推出三个角之间的关系, 再应用三角形内角

30、和定理求解. 28（11 分）问题情境 :已知矩形的面积为a（a 为常数， a 0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 :设该矩形的长为x，周长为y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究 :我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象：x 1413121 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（ a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值解决问题 :用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写

31、出答案【答案】解:1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - x 1413121 2 3 4 y 174103522 52103174函数1yxx(0)x的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小； 当1x时,y随x增大而增大； 当1x时函数1yxx(0)x的最小值为 21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1x

32、x=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a【考点】 画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大(小)值【分析】 将 x 值代入函类数关系式求出y 值, 描点作图即可 . 然后分析函数图像. 仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax所以 , 当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -